Конспект урока «Построение правильных и полуправильных многоугольников» по геометрии для 10 класса

МКОУ В(С)ОШ № 2 ст. Александрийской

Георгиевского района

Ставропольского края

Урок в 10 классе по теме:

"Построение правильных и полуправильных многоугольников"

2014-2015 учебный год

Интегрированный урок в 10 классе по теме:

"Построение правильных и полуправильных многоугольников"

Урок разработал учитель математики Овсянников Е.М.

Цель урока: Научиться решать задачи на построение, используя циркуль и линейку с помощью компьютера.

Задачи урока:

Образовательные: Отработка алгоритма решения задач на построение геометрическим методом.

Воспитательные: Воспитание аккуратности при построении чертежей, внимания при проведении доказательств, культуре работы за компьютером.

Развивающие: Развитие умения строить правильные и полуправильные многоугольники при помощи компьютера. Развитие умения сравнивать и анализировать, развитие творческой и исследовательской деятельности.

Оборудование к уроку:

1. Карточки с заданием для самостоятельной работы. 2. Карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы. 3. Компьютер.

ХОД УРОКА.

I. Организационный момент

Учащимся сообщается цель урока и его план:

1. Контроль знаний при помощи самостоятельной работы и восстановление теоретических знаний у доски.

2. Разбор методов построения правильных и полуправильных многоугольников при помощи компьютера.

3. Решение задачи о построении вписанного правильного десятиугольника при помощи циркуля и линейки по этапам.

4. Решение задачи о построении вписанного правильного десятиугольника при помощи компьютера.

II. Повторение пройденного материала

1. Проводится самостоятельная работа на 4 минуты. Каждый учащийся полу-чает карточку с заранее подготовленным заданием. В это время у доски двое учащихся готовят по индивидуальным карточкам ответы на теоретические вопросы. По истечении отведенного времени учитель собирает решения и предоставляет слово учащимся у доски.

После ответов учащихся учитель задает вопросы:

а) Какие виды многоугольников мы изучили?

б) Какие из правильных многоугольников можно построить при помощи циркуля и линейки?

в) Можно ли построить геометрическим способом, если это возможно по теореме Гаусса, правильный многоугольник, если известна его сторона? Привести примеры.

г) Как можно использовать для построения правильного многоугольника описанную около него окружность? Привести пример.

д) Сформулировать алгоритм решения задачи на построение при помощи циркуля и линейки.

III. Закрепление построения правильных многоугольников при помощи циркуля и линейки.

Учитель формулирует задачу.

В данную окружность вписать правильный десятиугольник.

Учащимся предлагается самостоятельно записать краткое условие и попытаться провести анализ. Затем вызывается один ученик для проведения анализа решения на доске.

Решение:

1) Анализ;

проведем взаимно перпендикулярные радиусы A1OOB.

построим центр C, которой лежит на BO. – рассмотрим треугольник A1CO (прямоугольный) и найдем A1D. A1D = A1C – CD

Для проведения построения, доказательства и исследования к доске вызывается второй ученик.

2) Построение: – построим сторону правильного десятиугольника. – построим окружность (o; R) – выберем точку A1 и последовательно отложим десять отрезков длиной a10.

3) Доказательство. – A1, A2,…A10 лежат на окружности по построению. – A1A2 = A2A3 = … = A10 A1 по построению. Отсюда следует, что десятиугольник искомый.

4) Исследование.

Т.к. выбор точки А1 не влияет на изменение длины стороны правильного десятиугольника, то задача имеет единственное решение.

IV. Решение задач о построении вписанного правильного десятиугольника при помощи компьютера.

Учащимся предлагается вспомнить методы построения многоугольников в графическом режиме на языке Паскаль при помощи компьютера. Трое учащихся у доски рассказывают методы построения многоугольников при помощи компьютера.

Метод №1. Перейдем к центральным экранным координатам. Зададим координаты вершин многоугольника. Используя графические процедуры MOVETO; LINE; LINETO соединим координаты вершин многоугольника. Метод неудобен тем, что необходимо заранее знать координаты вершин многоугольника.

Метод №2. Центр многоугольника совмещаем с центром экрана. Пусть N - число его сторон. Центральный угол стороны Angle=2*PI/N. Начальную вершину многоугольника поместим на горизонтальной оси (правее центра). Угол наклона i-ой вершины к оси Х составляет Angle*i, а ее центральные координаты X, Y. X=Round(R*cos(Angle*i)) Y= Round(R*sin(Angle*i)), где R - радиус описанной окружности. Проводим i-ую сторону, соединяя линией найденную i-ую и предыдущую вершины. Выполнив это построение для всех i от 1 до N, получим требуемый многоугольник. При этом важно учесть, что n-ая вершина совпадает с начальной. Метод универсален для построения любого правильного вписанного многоугольника.

Метод №3.

Перейдем к центральным экранным координатам. Пусть N  число его сторон. Центральный угол стороны Angle=2*PI/N. Используя процедуру определения координат концов дуги ARCCOORDS, находим координаты вершин N-угольника. С помощью процедуры построения любых многоугольников DRAWPOLY, строим заданный N-угольник, учитывая, что n-ая вершина совпадает с начальной. Учащимся предлагается построить правильный многоугольник при помощи компьютера любым из предложенных методов. Программа построения правильного многоугольника методом №2. {Построение правильного многоугольника с N-сторонами}.

uses graph, crt;

Const PrD:real=80; {Длина диаметра описанной окружности в % от высоты экрана}

PATH= ' '; {файлы *.BGI находятся в рабочем каталоге}

Var W , Н , gd , gm , I , N , X , Y . R : i n t ege r ; Ang I e : rea I; {Переход от центральных координат к экранным}

procedure MH(var W,H:lnteger); {ширина и высота экрана}

begin {Функции GetMaxX и Get-MaxY возвращают максимальные значения соответствующих экранных координат}

W:= (GetMaxX+l) ; {ширина}

Н : = (GetMaxY+l ) ; {высота}

end; Function Xscr(X:lnteger):lnteger; Begin Xscr:=X + W div 2 end; Function Yscr(Y:lnteger) :Integer; Begin Yscr:=H div 2 - Y end; BEGIN repeat

write ('Укажите число сторон правильного многоугольника, не менее 3’);

readln (N); until N>2; gd : =DETECT ; initgraph ( gd , gm , path ) ; WH(W,H); {определяем ширину и высоту экрана}

R:=round(PRD*0.01/H/2); {радиус описанной окружности}

Angle:=2*pi/N; {центральный угол стороны в радианах}

MoveTo (Xscr (R) , Yscr (О) ) ; {первая вершина в экранных координатах}

SetColor (Yellow) ; {Цвет многоугольника – желтый}

for i:=l to N do begin {цикл сторон}

{Х и Y - центральные координаты очередной вершины }

X:=round ( R* cos ( Angle * i ) ) ;

Y:=round ( R* sin ( Angle * i ) ) ;

{проводим очередную сторону}

LineTO(Xscr(X), Yscr(Y));

End; {цикл сторон}

Repeat until keypressed; CloseGraph; {переход в текстовый режим} END.

Итоги урока 1.

Учащиеся показали умение применять известный алгоритм и научились строить многоугольники при помощи циркуля и линейки, а также при помощи компьютера.

2. Учащиеся самостоятельно проанализировали способы построения многоугольников и сделали вывод, что при помощи компьютера можно построить любой правильный или полуправильный многоугольник. Для этого достаточно один раз написать программу построения правильного N-угольника и использовать ее для построения заданного многоугольника.

3. Все учащиеся получили оценки по математике и информатике.

Источники:

1. Бабанский Ю.К. Интеграция процесса обучения. – М.: Просвещение, 1982.

2. Бархат Т.Г , .Изучаем Norton Commander.//Информатика и образование.-2001.-№10.-с2-8.

3. Болдырев Н. И. и др. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических институтов. - М.: Просвещение, 1968.

4. Браже Т.Г. Интеграция предметов в современной школе. // Литература в школе. - 1996. - № 5. - С. 150-154.

5. Брейтингам Э.К. Интегрированные уроки математики и информатики / Э.К.Брейтингам, Д.П. Тевс // Информатика и образование. -2002. -N 2. - C. 89-94.

6. Булин-Соколова Е. Внедрение информационно-компьютерных технологий в систему общего образования: деятельностный подход / Е. Бу-лин-Соколова // Учитель. - 2005. - № 3. - С. 63-66.