Конспект урока «Практические приложения подобия треугольников» по геометрии для 8 класса

Муниципальное образовательное учреждение

«Морская кадетская школа им. адмирала Котова П. Г.»

Урок по геометрии (8 кл.)

Тема: «Практические приложения подобия треугольников».

Скирмант Наталья Рудольфовна

учитель математики высшей

квалификационной категории

Рабочий адрес:

164520, Архангельская обл.,

г. Северодвинск, ул. Комсомольская, д.7,

рабочий телефон 55-20-86

Северодвинск

2014

Цели и задачи урока:

• показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;

• показать взаимосвязь теории с практикой;

• познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта;

• формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных задач данного вида.

Развивающие

• повышать интерес учащихся к изучению геометрии;

• активизировать познавательную деятельность учащихся;

• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

• мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.

Ход урока:

1.Проверка домашнего задания.

2.Тест «Верно ли ….» (работа в парах) - повторение теории.

3.Задача №1.Определение расстояния до недоступной точки (оформление в тетрадях конспекта вместе с учителем).

4.Задача №2.Определение высоты предмета:

а). по длине его тени (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 1 вариант).

б). по шесту (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 2 вариант).

в). с помощью зеркала (предложить разобрать задачу №581).

5.Итоги урока, домашнее задание №581,583.

1.Проверка домашнего задания. Объяснение готового решения №550(1).

Дано: рисунок.

Найти х.

Решение:

1. Треугольники подобны по 2-ум углам.

∆BAD ∞ ∆KCB (по 2-ум углам)

∠B = ∠K (по условию)

∠A = ∠C = 90°

Ответ: 9.

2. Учитель: «Ребята, мы с вами изучили всю теорию подобия треугольников».

Рассмотрели применение подобия при доказательстве теорем.

Какие теоремы нами были доказаны?

- Теорема о средней линии.

- Свойство медиан треугольника.

В повседневной жизни нас окружают предметы одинаковой формы.

Пример: - мяч теннисный и футбольный;

- валенок папин и ваш;….

( продолжите).

В жизни мы говорим похожие предметы, а в геометрии – подобные. Значит, нашу теорию можно применить к этим предметам. Давайте рассмотрим теорию подобия треугольников в окружающем нас мире.

Сформулируем тему урока.

Ученики: «Практические приложения подобия треугольников».

Учитель: «Для того, чтобы применять теорию мы её должны хорошо знать. Повторим:

Работа в парах:

Верно ли данное высказывание. Если верно, букву перед высказыванием оставить, в противном случае зачеркнуть.

Тест «Верно ли ….» (работа в парах) - повторение теории.

К Верно ли, что: в подобных треугольниках сходственные стороны равны.

А Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A₁B₁C₁, если ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°

Л Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A₁B₁C₁, если AB=13м A1B1=58м P_∆ABC =25м, то P_∆A1B1C1 =100м

Ь Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A1B1C1, если AB=15м A1B1=45м S_∆A1B1C1 =27 м², то S_∆ABC =100м²

К Верно ли, что: в подобных треугольниках соответственные углы пропорциональны

Л Верно ли, (краткая формулировка признака подобия треугольников) «Треугольники подобны по трем углам»

Ф Верно ли, (краткая формулировка признака подобия треугольников) «Треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними»

А Верно ли,что если , то

Проверка: Какое слово у вас получилось? – «Альфа».

* Маленькая справка:

• В нашей солнечной системе 1 звезда – это солнце.

• Все остальные звёзды находятся за пределами нашей Солнечной системы.

• Звёзды – в созвездии, самая яркая звезда в созвездии называется «Альфа».

• Звёзды – недосягаемые до нас объекты, но их изучают, находят расстояние до них.

А как это сделать?

3.Задача №1.Определение расстояния до недоступной точки (оформление в тетрадях конспекта вместе с учителем).

Определение расстояния до недоступной точки. Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта B. Для этого на местности выбираем точку C, провешиваем отрезок AC и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы ∠A и ∠С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник ∆A₁B₁C₁ , у которого ∠A₁=∠A, ∠C₁=∠C, и измеряем длины сторон A₁B₁ и A₁C₁ этого треугольника.

Так как ∆ABC ∞ ∆A₁B₁C₁ , то = , откуда . По известным расстояниям AC, A₁C₁ и A₁B₁ находим расстояние AB.

Для упрощения вычислений удобно построить треугольник ∆A₁B₁C₁ так, чтобы A₁C₁ : AC = 1:1000. Например, если AC = 130м, то расстояние A₁C₁ возьмем равным 130мм. В этом случае = 1000 , поэтому, измерив расстояние A₁B₁ в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние AB в метрах.

Пример. Пусть AC = 130м, ∠A = 73° и ∠С = 58°. На бумаге строим треугольник ∆A₁B₁C₁ так, чтобы ∠A₁ = 73° и ∠С₁ = 58°, A₁C₁ = 130мм, и измеряем отрезок A₁B₁ . Он равен 153мм, поэтому искомое расстояние равно 153м.

4. Учитель: Вернёмся к делам земным. Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них не умели решать. Например, за шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени.

Как это было, рассказывается в книге Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия».  Фалес,- говорит предание,- избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлёк пользу из своей тени. Послушаем притчу. (рассказывает один из учащихся).

"Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

- Кто ты? - спросил верховный жрец.

- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота.

- Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.

- Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство".

На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды.

Задача №2.Определение высоты предмета:

а). по длине его тени (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 1 вариант).

Дано:

CB=8,4 м BE=1022 м AB=1,2 м ∠C = ∠B

Решение:

1. Треугольники подобны по 2-ум углам.

∆CAB ∞ ∆BDE (по 2-ум углам)

∠C = ∠B (по условию)

∠B = ∠E = 90°

2. м

Ответ: 146 м.

б). по шесту (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 2 вариант).

Дано:

AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м

Найти DE.

Решение:

1. Треугольники подобны по 2-ум углам.

∆ABC ∞ ∆AED (по 2-ум углам)

∠A - общий

∠B = ∠E = 90°

Ответ: 5,1 м.

в). с помощью зеркала (предложить разобрать задачу №581 (Д/з)).

Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B). Определите высоту дерева, если AC=165 см, BC=12 см, AD=120 см, DE=4,8 м, ∠1 = ∠2.

5. Учитель: Подведём итоги урока:

Сегодня на уроке мы познакомились с различными способами измерения высоты предмета; расстояние до недоступной точки; применяли теорию подобия.

Сформулируйте предложением, словосочетанием свое отношение к уроку, начав его с буквы, входящей в слово «подобие»

Па пример:

П

Ох! Устал

Д

О

Б

И

Еле еле успевая за учителем