Конспект урока «Площадь» по геометрии для 8 класса

Класс: 8.

Тема: «Площадь».

Тип урока: урок повторения и закрепления изученного материала.

Цели:

Общеобразовательные:

1. Систематизировать знаний учащихся.

2. Повторить и еще раз закрепить полученные ранее знания и умения по темам: «Треугольники», «Площадь», «Средняя линия треугольника».

Развивающие:

1. Формирование следующих качеств знаний учащихся: самостоятельность, глубина, осознанность, гибкость и устойчивость мышления.

2. Формирование мыслительных операций (анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация и т.д.).

Воспитательные:

1. Формирование интереса к познанию.

2. Формирование учебных умений по планированию, прогнозированию и моделированию результатов своей деятельности.

3. Выявление широких возможностей более всестороннего воспитания учащихся на уроках математики.

Технология: конструирование мысленных моделей задач; рассмотрение схематических конструкций изучаемых объектов и выполнение над ними ряда мыслительных операций (анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация, абстрагирование, абстракция и т.д.).

Задачи:

1. Ответе на следующие вопросы:

Из каких фигур состоят персонажи на рисунке 16?

Какие виды треугольников вы видите на рисунке 16?

Покажите равнобедренные, равносторонние и разносторонние треугольники.

Рис. 16.

(Это задание позволяет определить, на сколько хорошо учащиеся умеют анализировать, сравнивать и наблюдать. Данная задача позволяет формировать у учащихся глубину и устойчивость мышления.)

2. Какую часть площадь заштрихованной фигуры составляет от площади треугольника (рис. 17)?

Рис.17.

Решение: Обратим внимание на то, что средняя линия треугольника отсекает от его площади четвертую часть. Тогда если площадь всего треугольника в каждом случае равна S, то площадь заштрихованной фигуры будет равна соответственно , , , , .

(Это задание позволяет определить на сколько осознано учащиеся владеют такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, на сколько хорошо они могут воспользоваться аналогией, сравнением треугольников. Данная задача позволяет формировать у учащихся самостоятельность и глубину мышления.

Следующая задача позволяет проверить на сколько осознано учащиеся решают задания и развивает умение анализировать и обобщать.)

3. В прямоугольнике проведена диагональ (рис.18), в одном из получившихся треугольников проведена медиана. Найдите соотношение между площадями фигур I. II. III.

Решение: S_I:S_II:S_III=2:1:1. Пусть площадь прямоугольника равна S, тогда S_I==S_II+S_III, S_II=S_III=, так как основания и высоты треугольников равны.

4 В треугольнике проведена средняя линия. Из середин боковых сторон на основание опущены высоты (рис. 19). Что больше: площадь прямоугольника или сумма площадей заштрихованных треугольников?

Решение: Они равны.

Способ первый: Пусть MN – средняя линия треугольника ABC, MKAC, NLAC.

Проведем отрезок NP||AB (PAC) (рис. 20). Тогда сумма площадей заштрихованных треугольников равна сумме площадей треугольников MBN и PNC.

Площадь каждого из этих треугольников составляет четвертую часть от площади ΔABC. S_ΔMBN+S_ΔPNC= S_ΔABC

Способ второй: Пусть MN – средняя линия треугольника ABC, MKAC, NLAC.

Проведем отрезок NP||AB (PAC) (рис.21), также средняя линия треугольника. Проведем третью среднюю линию. Тогда прямоугольник разобьется на три треугольника, каждый из которых равновелик заштрихованному треугольнику

(Данная задача имеет несколько способов решения, и отыскание других способов решения способствует развитию глубины и гибкости мышления учащихся.)

5. Площади треугольников, образованных отрезками диагоналей трапеции и ее основаниями, равны S и Q. Найдите площадь трапеции. (Рис.22)

Решение:

S_ΔBOC=S, S_ΔAOD=Q. KM – высота трапеции. OK высота ΔBOC, OM – ΔAOD.

Обозначим: DC=a, AD=b, OK=h_a, OM=h_b, тогда KM=h_a + h_b.

Треугольники ΔBOC и ΔAOD будут подобными (по 3 углам), тогда имеем

(*)

Так как , то .

Так как , то .

Из пропорции (*), следует .

Получим

Из (*) получаем ,

Окончательно .

Ответ: .

(Данная задача позволяет понять, на сколько осознано ученик ее решает, т.е. понимает что дано и как это использовать.)

Выводы:

Данный урок позволил определить, на сколько осознано учащиеся умеют анализировать, сравнивать и обобщать при конструирование мыслительных моделей задач. А также сформировать у учащихся самостоятельность и глубину ума при выполнение ряда мыслительных операций.