Конспект урока «Площадь трапеции» по геометрии для 8 класса

Урок геометрии в 8 классе

«Площадь трапеции»

Цели:

• Учить решать задачи с применением теоремы о площади трапеции.

• Совершенствовать вычислительные навыки.

• Развивать математический кругозор, речь учащихся.

• Воспитывать интерес к предмету геометрии.

Девиз:

«О, геометрия, ты вечна!

Гордись, прекрасная собой!

Твое величье бесконечно!»

Цитата:

«От «Начал» Евклида шли все замыслы совершенного обоснования геометрии».

Оборудование:

Портрет Евклида, сообщения учащихся, тесты, карточки с заданиями, рабочие тетради по геометрии, дидактические материалы, интерактивная доска, слайды.

Ход урока:

I. Организационный момент

- Мы отправляемся в необычное путешествие: в царство площадей геометрических фигур. Сегодня это - «Площадь трапеции». Мы сделаем несколько необычных остановок. На каждой остановке постарайтесь показать свои знания, находчивость и смекалку по теме.

Девиз урока:

«О, геометрия, ты вечна!

Гордись, прекрасная собой!

Твое величье бесконечно!»

II. «Проверим местность»

Обсуждение домашнего задания.

– Каким необходимо видеть домашние задания?

– Что надо знать, чтобы решения не вызывали затруднения?

Назовите формулы, которые использовали для вычисления.

Проверьте ответы:

№ 480 а) S=133 см²; б) 24 см²; в) 72 см²

III. «Составление маршрута путешествия»

Контрольный блиц-опрос

1. Что называется трапецией?

2. Что такое основания трапеции?

3. Как называют две другие стороны?

4. Какие виды трапеций знаете?

b

a

5. Дайте определение высоты трапеции:

а) Назовите высоту у прямоугольной трапеции.

б) Сколько высот можно построить для трапеции? Что о них можно сказать?

6. Как поступают для вычисления площади произвольного многоугольника?

7. Сформулируйте теорему о площади трапеции.

8. Что называется средней линией трапеции?

9. Как найти величину ее?

10. Сформулируйте еще один способ нахождения площади трапеции?

IV. Всем дан «Старт»

Устные упражнения.

а) по готовому чертежу самостоятельно составить условие задачи;

б) используя необходимые знания, дать обоснованное решение.

1) S=?

6

7. 5

3

2) S=?

3

2

5

3) S=?

2

8

30⁰

10

4) S=?

20

45⁰

15

V. «Гонка по пересеченной местности»

I карточка – схема движения маршрута №1

Доказательство теоремы о площади трапеции.

1. Сформулируйте теорему о площади трапеции.

2. Что дано в ней; что надо доказать?

3. Какое дополнительное построение выполнено?

4. Назовите образовавшиеся треугольники?

5. Как найти площадь каждого из них?

6. Какие действия выполняются в дальнейшем?

7. Сделайте вывод.

II карточка – схема движения маршрута №2

Задача №42 (рабочая тетрадь)

В трапеции АВСД: АВ=12см, АД=15 см, ے А=30⁰. Найти S трапеции.

III карточка – схема движения маршрута №3

Задача №43 (рабочая тетрадь)

В прямоугольной трапеции АВСД: АВ=ВС=9 см, ے Д=45⁰. Найти S трапеции.

VI. «Внезапная остановка» - На горизонте гора «Мозгодром».

– Необходимо преодолеть препятствие.

1. Задача 1 № 44 – рабочая тетрадь.

В равнобедренной трапеции АВСД: ВН – высота, ے В=135⁰, АН=2,8 см, НД=6,8 см. Найти S трапеции.

2) Задача 2 Дидактический материал, С – 12(1), вариант 1.

Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см². Найти высоту трапеции.

VII. Пора бы и сделать себе отдых! «Привал Исторический»

Выступление учащихся.

1. Стихотворение:

Там, где с морем сливается Нил,

В древнем жарком краю пирамид

Математик греческий жил –

Многознающий, мудрый Евклид.

Геометрию он изучал, геометрии он обучал.

Написал он великий труд.

Эту книгу «Начала» зовут.

2. Маршрутный лист 1: О трапеции

«Трапеция» - слово греческое, означающее в древности «столик». Отсюда идет название трапеза, трапезная. В «Началах» Евклида (III в.до н.э.) трапеция – любой четырехугольник (не параллелограмм). Только в XVIII веке это слово приобретает современный смысл.

3. Маршрутный лист 2: Вычисление площадей в древности

Еще 4-5 тыс.лет назад вавилоняне умели определять площадь трапеции в квадратных единицах.

Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы: сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту.

4. Маршрутный лист 3: Вычисление площадей на Руси

Потребность измерения площадей привела к созданию на Руси рукописей геометрического содержания чисто практического характера в XVI веке.

В рукописи «Книга сошного письма» собраны правила измерения площадей. Трапеция: площадь трапеции выражается произведением полусуммы оснований на «хобот», т.е. на боковую сторону, что тоже неверно.

Вопреки сохранившимся рукописям создание «русскими мастерами каменных дел» различных сооружений кремлевских стен и башен, храмов говорит о том, что эти мастера обладали знаниями в области геометрии. Без таких знаний в 1560 году не было бы и храма Василия Блаженного в Москве.

VIII. «Геометрический лабиринт». Тестирование.

1 вариант 2 вариант

Задача 1

S-? S-?

10 4

16 12

13. 10

1)368; 2)184; 3) нет такого ответа 1)84; 2)нет такого ответа; 3)168

Задача 2

S-? S-?

5

3

h 12 14 h

30⁰ 30⁰

5 9

1)48; 2)нет такого ответа; 3)96 1)98; 2)49; 3) нет такого ответа

Задача 3

S-?

S-?

30

20

4. 6

1) нет такого ответа; 2)40; 3)96 1)нет такого ответа; 2)90 ; 3)180

IX. «Финиш». Геометрический поиск.

– Где же в жизненных ситуациях можно использовать применение теоремы о площади трапеции?

– Строительное производство сегодня – это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Профессия строителя требует объемного воображения, знание геометрии. Это установка окон, настилка полов и т.д.

Используя набор геометрических фигур, составим мозаичный узор для укладки паркетных плиток в виде прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобедренных трапеций, имеющих высоту 20 см.

Вычислить площадь игрового зала, если треугольников 80 штук, параллелограммов и трапеций по 320 штук.

50

20

15 35

20

X. «Финал». Разбор путешествия.

Оцените свою работу на уроке знаком: треугольник – «удовлетворительно», параллелограмм – «хорошо», трапеция – «отлично».

Задание на дом:

1. Привести примеры, подтверждающие применение теоремы о площади трапеции.

Выполнить расчеты.

2) Дидактический материал, С-12, вариант 4.

I карточка – схема движения маршрута №1

Доказательство теоремы о площади трапеции.

8. Сформулируйте теорему о площади трапеции.

9. Что дано в ней; что надо доказать?

10. Какое дополнительное построение выполнено?

11. Назовите образовавшиеся треугольники?

12. Как найти площадь каждого из них?

13. Какие действия выполняются в дальнейшем?

14. Сделайте вывод.

II карточка – схема движения маршрута №2

Задача №42 (рабочая тетрадь)

В трапеции АВСД: АВ=12см, АД=15 см, ے А=30⁰. Найти S трапеции.

III карточка – схема движения маршрута №3

Задача №43 (рабочая тетрадь)

В прямоугольной трапеции АВСД: АВ=ВС=9 см, ے Д=45⁰. Найти S трапеции.

Тест. Тест.

1 вариант 2 вариант

S-? S-?

10 4

16 12

13. 10

1)368; 2)184; 3) нет такого ответа 1)84; 2)нет такого ответа; 3)168

S-? S-?

5

3

h 12 14 h

30⁰ 30⁰

5 9

1)48; 2)нет такого ответа; 3)96 1)98; 2)49; 3) нет такого ответа

S-? S-?

30

20

4. 6

1) нет такого ответа; 2)40; 3)96 1)нет такого ответа; 2)90 ; 3)180