Конспект урока «Движение» по геометрии для 9 класса

Деятельность учащегося

1. Организационный момент

Цель: обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы на уроке.

Приветствует класс. Отмечает отсутствующих. Проверяет готовность учащихся к уроку, организует внимание.

Готовятся к уроку.

2. Изучение нового материала

Цель: ввести понятие движение и применить симметрию при решении задач в компьютерной программе «Живая геометрия».

Сегодня я вам предлагаю познакомиться с разновидностями отображения плоскости на себя, научиться их строить.

Пойдем к рассмотрению первого вида отображения.

Построим отрезок СD и выберем ось симметрии L.

Для того, чтобы построить отрезок С₁D₁ симметричный отрезку СD относительно прямой L необходимо:

1. Опустить перпендикуляр из точки С на прямую L, где их пересечение является точка О;

2. Отложить из точки О отрезок ОС₁= СО,

3. Опустить перпендикуляр из точке D на прямую L, где их пересечение является точка О₁;

4. Отложить из точки О отрезок ОD₁ = DО,

5. Соединить точку С₁ и точку D₁ отрезком (Приложение 1).

Этот вид называется - осевая симметрия, т.е. отображение плоскости на себя. Отрезок С₁D₁ симметричен отрезку CD, относительно прямой L.

Рассмотрим второй вид отображения плоскости на себя. На экране будет появляться алгоритм построения, который я буду комментировать, а вы выполнять построение в компьютерной программе. Внимание на экран. Итак, нам дан отрезок АВ и задан центр симметрии О.

Мы произвели построение отрезка А₁В₁, симметричного отрезку АВ, относительно центра О (Приложение 2).

Это вид – центральная симметрия – отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние.

Переходим к следующему виду движения. Внимание на экран (Приложение 3).

Итак, мы познакомились еще с одним видом симметрии - параллельным переносом – отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние; его можно представить как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на его длину.

Выполняют построения в компьютерной программе «Живая геометрия» под руководством учителя.

Записывают вид симметрии в тетради (осевая симметрия).

Записывают второй вид симметрии (центральная симметрия).

Записывают в тетрадях последний вид симметрии – параллельный перенос.

3. Закрепление изученного материала

Цель: Закрепить навыки построения симметрии в компьютерной программе «Живая геометрия».

Закрепим навык, и выполним задание по группам в компьютерной программе «Живая геометрия»: 1) отобразим треугольник СDЕ симметрично прямой L (Приложение 4).

2) Построить параллельным переносом треугольник ABC на вектор (Приложение 5).

3) Попытайтесь построить центральную симметрию – треугольника (Приложение 6).

Учащиеся решают задачи по группам в компьютерной программе «Живая геометрия».

4.Подведение итогов урока и постановка домашнего задания

Цель: Анализ достижений класса в целом и каждого в отдельности.

Сделаем вывод по решению задач: у вас получилось, что фигуры при преобразовании перешли в равные фигуры. Центральная, осевая симметрии и параллельный перенос является движением.

Движение – отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние.

Домашнее задание (Приложение 7) для каждой группы уже записано на доске, учитель дает пояснения:

1) Два прямоугольных треугольника расположены так, что их медианы, проведенные к гипотенузе параллельны и равны. Докажите, что угол между некоторыми катетами вдвое меньше угла между гипотенузами.

2) В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни А и В, чтобы путь АМNВ из деревни А в деревню В был кратчайшим? (берега реки считаются параллельными прямыми, мост строиться перпендикулярно реке).

3) Даны пятиугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом на данный вектор .

Записывают определение в тетрадях.

Записывают домашнее задание.