Конспект урока «Применение производной при решении задач» по математике

Тема: «Применение производной при решении задач.»

Цель:

• Обобщить знания учащихся по теме «Применение производной функции.» .

• Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.

• Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Знать:

• Где применяется производная,

• алгоритмы нахождения экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значения функции, нахождения уравнения касательной .

Уметь: применять алгоритмы при решении различных задач.

Тип урока: обобщение изучаемого материала и комплексного применения

знаний, умений и навыков при решении задач.

Оборудование: моноблок, оценочный лист и рефлексии;

карточки задания на каждом этапе урока.

Эпиграф: « Мудр – кто знает нужное, а не многое». Эсхил.

Ход урока.

I.Организационный момент.

1. Объявление девиза урока

2. Постановка учащимися целей и задач урока

3. Разделение учащихся на группы.

На протяжении всего урока вы будете заполнять оценочный лист и в конце по количеству набранных баллов вы сами оцените свою работу на уроке.

Оценочный лист

10 «А» класс.

Ф.И. учащегося

II.Повторение теоретического материала

«Вы уже накопили некоторый опыт нахождения производной. И сегодня мы посмотрим, чему же вы научились. Повторим теоретический материал».

Вам было дано задание, каждому подготовить вопросы на повторение. Вы разделились на группы. И теперь первая группа задаёт вопросы второй и третьей группам, вторая - первой и третьей, третья - первой и второй. Тот учащийся, который верно ответил на вопрос, ставит себе в оценочный лист 1 балл.

III.Разминка. Тест с выбором верного ответа

1 вариант

Найти производные функции:

1. у = 7 х⁵: а) 12х⁴ ; б) 35х⁶ ; в) 35х⁴.

2. у = 0,5х⁴ + х ; а) 2х³ - 1; б) 4,5х³ +1; в) 2х³ +1.

3. у = ; а) х³ ; б) 16х⁴ ; в) .

4. у= х⁶ + 3 ; а) 6х⁵ + ; б) 6х⁵ + ; в) 6х⁵ + 6.

5. у= ; а) - ; б) ; в) - .

6. у= 2х +5; а) -2 ; б) 2; в) 5.

2вариант

Найти производные функции:

1.у=3х⁹; а) 27х⁹ ; б) 27х⁸; в) 12х⁸.

2.у=3х⁵ – 2х; а) 8х⁴ – 2; б) 15х⁴ – 2х; в) 15х⁴ – 2.

3.у = ; а) х⁸; б) 81х⁸; в) .

4.у = х⁴+ 2; а) 4х³ + ; б) 4х³ + ; в) 4х³+

5.у = а) ; б) ; в) ;

6.у = -7х + 6 а) 7; б) -7; в) 6

3 вариант

Найти производные функции:

1. у = 5х⁴; а) 20х³; б) 20х⁵; в) 9х³;

2.у=5х³ – 4х; а) 8х⁴ – 4; б) 15х⁴ – 4х; в) 15х² – 4.

3.у = ; а) х⁶; б) 49х⁸; в) .

4.у = х⁶+ 6; а) 6х⁶ + ; б) 6х⁵ + ; в) 6х⁵+

5.у = а) ; б) ; в) ;

6.у = -8х + 13 а) 8; б) -8; в) 5

Карточки с заданиями на столах. Каждое задание оценивается в 1 балл. (Взаимооценка)

IV.«Эстафета»

На доске каждому ученику даются задания на применение производной. Нужно быстро и правильно решить задание. За каждое верно выполненное задание ученик получает по одному баллу.

1) 7х+3 4)(5+х)*(5-х)

2)sin5 5)tgx-3х²

3) 6)

V.Работа в группах.

Предлагаются задания на нахождение экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значения функции, нахождения уравнения касательной .Задания на столах. Представители групп вытягивают задания для групповой работы. В группах учащиеся обсуждают, решают задания. После того, как вы будете готовы, меняетесь в группах, и каждый из вас объясняет решение задания в своей новой группе.

1. Найти экстремумы функции f(x)=х⁴ – 8х² + 6.

2. Запишите уравнение касательной функции у = -3х² + 6х +1 в точке пересечения графика с осью ординат.

3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3х⁵ – 5х³ + 1 на отрезке [-2; 2].

VI. Установите соответствие

На доске задания для устного счета. Учащиеся выходят по одному к доске и стрелками устанавливают соответствие между верхней и нижней строчкой таблицы.

Функция

VII.Индивидуальная работа: Составь пару.

Объяснение задания: в клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите её производную и запишите пару чисел: функция- производная. Правильный ответ: 1 балл. Цель: проверить знание таблицы производных.

1

VIII. Дополнительные задания. Установи соответствие между функцией, записанной в строке А, ее изображением в строке Б, производной функции в строке В и графиком производной в строке Г.( оценивается – 1 балл). Цель: повторить графики функции 6 – 9 класс.

IX. Домашнее задание. Тест « проверь себя!» стр. 150 № 1 – 8.

X. Итог урока. Диаграмма ВЕННа

Производная

Рефлексия проводится по цветонастроению – учащиеся выбирают цвет который соответствует их настроению в конце урока, заполнение оценочного листа.

Цветонастроение: стикер Красного цвета – у вас все получалось, вы уходите с урока с хорошим настроением.

Зеленого цвета – у вас не все получалось, но настроение хорошее.

Желтого цвета – у вас не все получалось и от этого настроение ваше испорчено.

Ответы к тесту с выбором верного ответа.

вариант

Ответы к тесту «Составь пару»

1-9

Дополнительные задания

А

Ответы к тесту с выбором верного ответа.

вариант

Ответы к тесту «Составь пару»

1-9

Дополнительные задания

А

1 вариант

Найти производные функции:

1.у = 7 х⁵: а) 12х⁴ ; б) 35х⁶ ; в) 35х⁴.

2.у = 0,5х⁴ + х ; а) 2х³ - 1; б) 4,5х³ +1; в) 2х³ +1.

3.у = ; а) х³ ; б) 16х⁴ ; в) .

4. у= х⁶ + 3 ; а) 6х⁵ + ; б) 6х⁵ + ; в) 6х⁵ + 6.

5.у= ; а) - ; б) ; в) - .

6. у= 2х +5; а) -2 ; б) 2; в) 5.

2вариант

Найти производные функции:

1.у=3х⁹; а) 27х⁹ ; б) 27х⁸; в) 12х⁸.

2.у=3х⁵ – 2х; а) 8х⁴ – 2; б) 15х⁴ – 2х; в) 15х⁴ – 2.

3.у = ; а) х⁸; б) 81х⁸; в) .

4.у = х⁴+ 2; а) 4х³ + ; б) 4х³ + ; в) 4х³+

5.у = а) ; б) ; в) ;

6.у = -7х + 6 а) 7; б) -7; в) 6

3 вариант

Найти производные функции:

1.у = 5х⁴; а) 20х³; б) 20х⁵; в) 9х³;

2.у=5х³ – 4х; а) 8х⁴ – 4; б) 15х⁴ – 4х; в) 15х² – 4.

3.у = ; а) х⁶; б) 49х⁸; в) .

4.у = х⁶+ 6; а) 6х⁶ + ; б) 6х⁵ + ; в) 6х⁵+

5.у = а) ; б) ; в) ;

6.у = -8х + 13 а) 8; б) -8; в) 5