Презентация "Квадратичная функция" (7 класс) по математике – проект, доклад

Квадратичная функция

Презентацию подготовил учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5 г. Михайловка» Волгоградской области Крюкова Вера Михайловна

План:

Урок 1 Определение квадратичной функции; Функция вида Функция вида Урок 2 Функция вида Функция вида Функция вида Урок 3 Функция вида Урок 4 Функция вида Функция вида

Урок 1

Определение квадратичной функции; Функция вида Функция вида

Определение квадратичной функции

Функция вида , где a, b, c – некоторые числа, а ≠ 0, называется квадратичной. Примеры квадратичной функции:

Функция вида

Функция вида – простейшая квадратичная функция. Область определения функции . Множество значений функции . Ее график называется параболой. График проходит через начало координат, симметричен относительно оси ординат, ветви параболы направлены вверх. При она возрастающая. При – убывающая.

х у 0 1

y x

Задание: В одной системе координат постройте графики функций:

1. 2. 3. 4.

Вывод:

Функция вида определена для всех действительных х. График – парабола, проходящая через начало координат и симметричная относительно оси ординат. При ветви направлены вверх и . При ветви направлены вниз и . При ветви параболы дальше отходят от оси ординат, парабола «шире». При ветви параболы плотнее прижаты к оси ординат, парабола «уже».

Установите соответствие формул и графиков функций:

Урок 2

Функция вида Функция вида Функция вида

В одной системе координат постройте графики функций: Вывод: Параллельный перенос вдоль оси ординат. Для построения графика функции следует график функции сдвинуть вдоль оси Оу на п единиц в сторону, совпадающую со знаком п.

Задание 1. Задание 2.

Задайте формулой функцию, график которой получается сдвигом графика функции вдоль оси у: На 3 единицы вверх; На 2 единицы вниз. Постройте графики этих функций. Укажите наибольшее значение функций.

Укажите наибольшее (наименьшее) значение функции и проверьте себя, построив график: а) б)

В одной системе координат постройте графики функций: Вывод: Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Для построения графика функции следует график функции сдвинуть вдоль оси Ох на т единиц в сторону, совпадающую со знаком т.

Задание 2

Задайте формулой функцию, график которой получается сдвигом графика функции вдоль оси х: На 3 единицы влево; На 4 единицы вправо. Постройте графики этих функций. Укажите координаты вершины параболы.

Укажите координаты вершины параболы: а) б) в) г)

В одной системе координат постройте графики функций: Вывод: Параллельный перенос вдоль оси ординат и оси абсцисс графика функции . - вершина параболы

-2 -3

Задайте формулой функцию, график которой получается сдвигом графика функции а) на 4 единицы вправо вдоль оси х и на 3 единицы вверх вдоль оси у; б) на 5 единиц влево вдоль оси х и на 2 единицы вниз вдоль оси у.

Укажите координаты вершины и направление ветвей параболы: а) б) в) г)

Урок 3

Область определения – все действительные х : Ее график – парабола. - вершина параболы - ветви параболы направлены вверх; Множество значений - ветви параболы направлены вниз; Множество значений Парабола пересекает ось ординат в точке

Задание: Постройте график функции

Если дискриминант квадратного трехчлена - отрицательный, то график функции не пересекает ось абсцисс

Задание:

Постройте график функции: а) б)

Если дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, то график функции касается оси в точке . Задание: Постройте график функции

Если дискриминант положительный, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, являющихся корнями уравнения Задание: Постройте график функции

Урок 4

Функция вида Функция вида

Построение Построим график функции В интервалах, где функция отрицательна, производим отображение симметрично относительно оси абсцисс. Задание: Постройте график функции

Построение Построить график функции при отобразить его относительно оси Оу. Задание: Постройте график функции а) б)