- Показательная функция

Конспект урока «Показательная функция» по алгебре

33


Конспект урока по теме: «Показательная функция»

Тема урока: Показательная функция

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока: (представлены в таблице)

Таблица

Учебные цели

Общие категории целей

I уровень

II уровень

III уровень



1.






Знание

Ученик знает

термин “показательная функция”, формулу показательной функции; алгоритм решения простейших показательных уравнений (по графику)

Определение показательной функции, формулировки свойств показательной функции; решение простейших показательных уравнений, используя свойства показательной функции

Доказательство свойств показательной функции; обобщенные приемы исследования показательной функции.


2.


Понимание

Ученик

Узнает показательную функцию по формуле, ее график, приводит примеры показательной функции

Воспроизводит и интерпретирует свойства показательной функции при любом способе ее задания, «читает» график показательной функции, различает определение и свойство показательной функции, приводит контр. примеры.

Может записать словесно свойства показательной функции в виде формулы и, наоборот, переходит от одного языка описания функции к другому.


3.


Умения и навыки

Ученик

решает простейшие задачи: строит график показательной функции, определяет значение функции по значению аргумента по формуле и по чертежу, находит точки пересечения графиков по чертежу

Схематически строит график показательной функции, решает простейшие показательные уравнения, используя свойства функции, решает прикладные задачи в стандартных ситуациях

Решает типовые и прикладные задачи, связанные со свойствами показательной функции в измененной (нестандартной) ситуации.

Развивающие цели


1.


Сравнение

Ученик

находит общее и различное в свойствах показательной функции

сравнивает свойства показательных функций, приемы решения задач

находит общие закономерности и различные основания для сравнения показательных функций


2.


Память

запоминает и воссоздает из памяти на уровне узнавания и механически

использует сравнение для запоминания и воспроизведения

использует обобщенно-смысловое запоминание и воспроизведение


3.


Конкретизация

приводит примеры изученных показательных функций

придумывает примеры показательных функций

придумывает примеры показательных функций с заданным свойством

4.

Речь

правильно произносит термины, делает записи в тетради, задает вопросы и отвечает на них по образцу или с помощью из вне

формулирует определения и свойства, делает записи в тетрадях, свободно задает и отвечает на вопросы, используя приемы УПД

разъясняет ход решения учебной задачи с использованием специальной терминологии; внимательно слушает речь других, оценивает правильность речи.

Воспитательные цели


1.


Умение учиться

работает с учебником и решает квадратные уравнения с помощью учителя или «памяток»; ориентируясь на внешний контроль, оценку и коррекцию

работает с учебником и решает квадратные уравнения с использованием частных приемов УД, ориентируясь на взаимоконтроль

работает с учебником и решает учебные задачи самостоятельно с использованием обобщенных приемов УД, ориентируясь на самоконтроль

2.

Воспитание

интереса

проявляет интерес к отдельным (занимательным) задачам

проявляет устойчивый интерес к содержанию темы и УД

проявляет интерес к способам УД


Форма проведения урока:

Индивидуальное выполнение учебных заданий; фронтальная проверка, коррекция и формулировка выводов.

Структура урока:

  1. Подготовительный этап (входной контроль, мотивация изучения нового)

  2. Изучение нового материала, его осмысление и первичное закрепление.

  3. Текущий контроль и проверка его результатов.

  4. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.


Ход урока

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечания

1.

Задания теста входного контроля и ответы помещены в Приложение 2.






Дополнительные задания к ответам:

- к заданию №3: дать определение степени числа с рациональным показателем





- к заданию№4: дать определение возрастающей и убывающей функции

Один из учащихся записывает решение 2-го задания на доске, остальные сверяют свои ответы и отмечают недочеты и ошибки. Остальные задания проверяются устно (фронтально), исправляются ошибки.


Ответ:

Степенью числа а>0 с рациональным показателем r = m/n, где m

Z, n N называется число

.


Ответ: Функция f возрастает [убывает] на множестве Р, если для любых х1, х2 Р, таких что x2>x1, выполнено неравенство f(x2)>f(x1), [f(x2)f(x1)].

Входной контроль позволяет повторить необходимый материал, определить степень подготовленности учащихся к изучению новой темы, выявить пробелы и провести коррекцию. Дополнительные задания способствуют развитию речи у учащихся

2.

После этого учитель рассказывает о процессах органического изменения величин. Рассматривает пример:

Если колония бактерий имеет достаточное пространство и достаточное количество питательных веществ, то ее масса за равные промежутки времени увеличится в одном и том же отношении. Если в начальный момент времени t = 0 значение величины равно m =1, а при t =1 m = a, при t =2 m = a2, при t =3 m=a3. Какое значение примет величина в момент t=n? Но массу колонии бактерии можно наблюдать и в другие моменты времени. Чему будет равно значение массы через 3,2 единицы времени после начала наблюдения? А что обозначает запись а-6?




Итак, какие значения может принимать t?



Для описания такого процесса, как размножение бактерий нужна функция ах, где а>0. Так как в этой функции аргумент находится в показателе, то функцию ах называют показательной функцией с основанием а. Учитель просит учащихся привести примеры показательных функций. Учитель разбивает класс на две команды: одна строит график функции у=2х (по точкам), другая у=(1/2)хи исследуют данные функции по следующему плану:

1) область определения

2) область значений;

3) промежутки возрастания или убывания;

4) точки пересечения с осями координат.

Учитель просит сравнить эти функции и выявить, что у них общего.













































































Ответ:

При t=n m=an









Ответ: t=3,2 m=a3,2

Ответ: значение массы в момент времени t =-6 (т.е. за 6 единиц времени до начала наблюдения).

Ответ t может быть целым, дробным, иррациональным, положительным, нулевым и отрицательным.




Записывают определение: функция, заданная формулой у= ах, где a>0, называется показательной функцией с основанием а.


Приводят примеры показательных функций.




Один из представителей первой команды составляет таблицу на доске и чертит график функции по точкам.







Другой представитель этой же команды исследует данную функцию.

Свойства:

1) D(y)=R

2) E(y)=(0; )

3) возрастает на R

4) (0,1) – точка пересечения с осью OY.


Представитель другой команды строит график функции у=(1/2)х



Свойства:

1) D(y)=R

2) E(y)=(0; )

3) убывает на R

4) (0,1) – точка пересечения с осью OY.

Сначала учащиеся обсуждают в слух, а затем записывают в тетрадь свойства показательной функции:

1) D(y)=R

2) E(y)=(0; )

3) при a>1 функция возрастает на множестве R, а при 0aR.

На данном этапе происходит мотивация изучения нового материала, показана ситуация применения показательной функции (связь с жизнью)





























Мотивировка термина, означающего данное понятие. Это задание способствует развитию такой категории мышления как коекретизация.






















На данном этапе учащиеся пытаются установить сходство и различие показательных функций с различными основаниями и на основе этого формулируют свойства показательной функции, что способствует развитию таких качеств мышления как сравнение, синтез, обобщение


3.

Учитель предлагает выполнить следующие задания:

1) Постройте график функции у=3х и по графику найдите









а) значение у, соответствующие значению х, равному -1; 0; 0,5; 1.


б) при каокм значении х значение у равно 1; 3; 6.


2) Постройте график функции у=0,7х. С помощью графика сравните выражения

0,73,2 и 0,7-1,7;

0,71,5 и 0,75;

0,70,5 и 0,72,3








3) Решите устно уравнения:

а) 5х=1/5

б) 7х=49


Задания теста для текущего контроля и ответ помещены в приложении 3.















Один из учеников выполняет на доске, остальные в тетрадях.

Ответы:

а) х=-1 у=1/3

х=0 у=1

х=0,5 у=1,7

х=1 у=3


б) у=1 х=0

у=3 х=1

у=6 х=1,6

0,73,2 0,7-1,7;

0,71,5> 0,75;

0,70,5> 0,72,3

х=-1

х=2



















Решение типовых задач в сходных ситуациях, происходит закрепление изученного материала






























Способ проверки результатов – взаимопроверка в парах с ориентацией на правильные ответы. Подведение итогов выполнения теста, выявление ошибок, общая оценка результатов выполнения в совместном обсуждении

4.

Домашнее задание включает: а) изучение основного материала по учебнику и записям в тетрадях; б) № 200 (3,4), № 201 (1,2) (уч. Алимова), в) найти области применения показательной функции, доказать ее основные свойства (для желающих).

Записывают задания в дневник, задают вопросы по заданию

Последнее задание ориентировано на учащихся с повышенным интересом к математике (III уровень)






Тест на тему: Показательная функция.

  1. обведите кружком варианты ответа да если вы согласны с утверждением, если не согласны обведите нет.

Задание.

1. ДА НЕТ

2. = x1 – x2 ДА НЕТ

3. () = ДА НЕТ

2.Обведите кружком номер правильного ответа.

Задание: Решите показательное уравнение.

Ответы:

А. 5 Б. 4 В. 3 Г. 2

3. Каждому элементу первого столбца поставьте в соответствие элемент из второго столбца.

1столбец 2 столбец

Вид уравнения, неравенства Уравнение, неравенство


1. Иррациональное уравнение A. 6x -45 = 23

2. Показательное уравнение B.

3.Показательное неравенство С.

4. Линейное уравнения D.

4. Обведите кружком номер правильного ответа.

Укажите промежуток, который является ответом данного неравенства

1.(-∞;+∞) 2. (-∞;3) 3. (-3;3) 4. (3;+∞)


5. Обведите кружком номера правильных ответов.

Среди функций, заданных формулами укажите те, которые являются возрастающими:

1. 2. 3. 4.

6. Обведите кружком номер правильного ответа.

Найдите корень показательного уравнения.

1. 6 2. 3 3. 7 4. 2

7. Обведите кружком номер правильного ответа.

Решите показательное уравнение

A.5 B.4 C.1 D.0

8. Обведите кружком номер правильного ответа.

Укажите наибольшее из корней данного уравнения

1. 0 2. 6 3. 4 4. 2

9. Обведите кружком номер правильного ответа.

Чему будет равно произведение x*y.

  1. -2 2. -3 3. 0 4. 4

10. Обведите кружком номер правильного ответа.

Найдите минимальное целое х.

1. 18 2. 16 3. 14 4. 12


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Показательная функция», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Показательная функция, её график и её свойства

Показательная функция, её график и её свойства

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. . дополнительного образования детей. . «Федоровский дом детского творчества». Сургутского ...
Показательная функция, ее свойства и график

Показательная функция, ее свойства и график

Предмет:. алгебра, класс: 10 класс. В Классе 2 ученика. . Тема урока:. «Показательная функция, ее свойства и график». Тип урока:. Изучение нового ...
Показательная функция, ее свойства и график

Показательная функция, ее свойства и график

Конспект урока. Разработчик:. Фарахиева Наталья Анатольевна – преподаватель математики первой квалификационной категории АУ СПО «Чебоксарский техникум ...
Показательная функция

Показательная функция

Спицына Татьяна Дмитриевна. Учитель математики. МБОУ «Таксимовская СОШ №1 имени А.А.Мезенцева». Таксимо, Республика Бурятия. Урок по алгебре ...
Показательная функция

Показательная функция

Автор: Морина Светлана Алексеевна. Учитель математики МБОУ СОШ №5 города-курорта Железноводска. Урок по теме «Показательная функция». ...
Показательная функция, её график и её свойства

Показательная функция, её график и её свойства

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. . дополнительного образования детей. . «Федоровский дом детского творчества». ...
Логарифмическая функция

Логарифмическая функция

План- конспект открытого урока-игры по алгебре. . Тема: «Логарифмическая функция». Количество учащихся : 25. Класс:11 «А». Учитель:. ...
Линейная функция, ее график, свойства

Линейная функция, ее график, свойства

. «Линейная функция, ее график, свойства». (урок алгебры в 7 классе). Боброва Наталья Александровна. учитель математики. . ГОУ СОШ №19 им. ...
Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Линейная функция и ее график». (Тема урока). . . ФИО (полностью). . Шинкарюк Светлана Юрьевна. . . . ...
Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

Урок по алгебре в 7-м классе на тему: "Линейная функция и ее график". Урок. : повторения и обобщения знаний. Цели урока:. Образовательные. Повторить ...
Квадратичная функция

Квадратичная функция

Интегрированный урок алгебра-информатика в 9 классе «Квадратичная функция». (с применением математического пакета MathCAD. ). Урок разработала ...
Что такое функция

Что такое функция

Фрагмент урока с применением ИКТ по теме «Что такое функция», алгебра, 7 класс. Тип урока:. . Изучение нового материала. . Вид урока:. комбинированный ...
Линейная функция

Линейная функция

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение. «Лицей №38» г. Белгород. Конспект учебного занятия по алгебре. ...
Линейная функция и её график

Линейная функция и её график

Разработка урока на т. ему:. «Линейная функция и её график». Цели урока:. . Обучающие:. 1. Научить учащихся строить графики линейной функции;. ...
Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

Урок алгебры в 7 классе. . на тему "Линейная функция и ее график". . Цели:. . применение возможностей программы GeoGebra. и интерактивной. ...
Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА. . Тема: Линейная функция и ее график. . . ФИО (полностью). . Бирюкова Анна Николаевна. . . . Место работы. ...
Линейная функция и её график

Линейная функция и её график

Учитель математики ГБОУ СОШ п. Масленниково Хворостянского района. . Самарской области Гомонова Галина Васильевна. Урок для 7 класса на тему ...
Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

Березовская Дарья Ивановна учитель математики Сухинской средней школы Республика Бурятия. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА. . АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ ...
Линейная функция

Линейная функция

Секретарева Т.Г., учитель математики. МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5 г. Вольска Саратовской области». Личностно ориентированный урок ...
Квадратичная функция, её свойства и график

Квадратичная функция, её свойства и график

Государственное бюджетное. образовательное учреждение - средняя образовательная школа «Центр образования». Конспект открытого урока по алгебре ...