Конспект урока «Показательная функция, её график и её свойства» по алгебре

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

дополнительного образования детей

«Федоровский дом детского творчества»

Урок на тему

«Показательная функция, её график и её свойства»

Автор работы:

Машакова Кызтаман Баубековна

Сургутский район

г.п. Федоровский

Основное содержание работы

( краткая аннотация)

Данная разработка урока включает в себя необходимый теоретический материал, основные типы задач, и все особенности методов их решения. Материал, изложенный в данной работе, соответствует требованиям государственного стандарта и может использоваться учителями, работающими по любым учебным программам. Представлены методы и способы применения приложений информационных технологий учителем математики.

Мультимедийный материал поможет учителю сделать уроки более насыщенными, более информативными и наглядными.

Ключевые понятия (термины, словосочетания) содержания работы.

Актуальность - (от позднелат. actualize –фактически существующий, настоящий, современный), важность, значительность чего-либо для настоящего момента, современность.

Аннотация – (от лат.annotatio — замечание) или резюме (от фр.résumé — «сокращённый») — краткая характеристика издания: рукописи, монографии, статьи или книги.

Исследовательские работы – работы научного характера, связанные с научным поиском, проведением исследований, в целях расширения имеющихся и получения новых знаний, проверки научных гипотез, установления закономерностей, проявляющихся в природе и в обществе, научных обобщений и научного обоснования проектов.

Монотонная функция – функция, которая при возрастании аргумента либо всегда возрастает ( или хотя бы не убывает0, либо всегда убывает (не возрастает)

Моральные стимулы — это получаемое от труда и его общественной оценки удовлетворение, идейные, политические, нравственные мотивы, понимание общественного долга и т.

Проектор - (от латинского projicio-бросаю вперёд) (проекционный аппарат), оптико-механический прибор для проецирования на экран изображений с оригиналов: (прозрачных, кинопроектор ,диапроектор), непрозрачных(эпипроектор), а также тех и других (эпидиапроектор).

Целеустремленность –степень активности человека в достижении цели (целей). Целеустремленность может проявляться как и в отношении конкретной цели, так и в отношении целей вообще ("целеустремленный по жизни").

Тема урока «Показательная функция, её график и свойства»

Цель урока: ввести понятие показательной функции, ознакомить учащихся с функцией у=а^х при различных значениях а, обучить построению графика у=а^х и чтению этого графика.

Задачи:

Образовательная – дальнейшее формирование умений систематизировать, обобщать на основе сравнения, видеть закономерности; формирование умений строить график показательной функции, определять её свойства, формирование графической культуры учащихся.

Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, сравнительного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию, способствование развитию творческой деятельности учащихся.

Воспитательная – воспитание познавательной активности, потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе, чувства ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания, уверенности в себе.

Метод обучения: поисково-эвристический.

Тип урока: комбинированный

Форма организации деятельности учащихся: групповая, индивидуальная.

Сроки проведения: 2 часа учебного времени

Оборудование и наглядность: компьютер, проектор, экран, презентация Power Point (слайд-фильм), «Опорные сигналы», (таблицы, схемы, шаблоны), опорные знаки, специальные задания

Содержание урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Изучение нового материала

1. Назначение иллюстраций

2. Изучение свойств показательной функции с использованием уже построенных графиков

3. Схематичное изображение графика функции у=а^х

4. Построение графика функции путем сдвига вдоль оси ординат

5. Электронные музыкальные физминутки для глаз

6. Самоконтроль знаний

7. Алгоритм построения графика функции

8. Исследовательская работа (работа в группах)

9. Решение задач на закрепление темы

4. Итог урока

5. Домашнее задание

Реальные результаты:

1. функционально представлять функцию у=а^х на наглядном чертеже;

2. уметь строить графики функции у=а^х при различных значениях а;

3. свободно читать графики, уметь отражать свойства функции на графике.

Критерии оценивания результатов

Вид работы

Ход урока

Организационный момент

Притча «Всё в наших руках»

Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая, я ее омертвлю, скажет мертвая – выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».

Наша же главная задача – включить всего себя в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных способностей, ключевых компетенций, необходимых для успешности в учебе и жизни. Задача эта будет выполнима в случае, если усилия всех нас будут направлены в единое русло и из успехов каждого из нас сложится общий успех.( слайды №1-5)

2. Актуализация знаний проводится по карточке 1 (приложение, слайд №6) с помощью заданий, которые выдаются каждому ученику. Задания одни и те же, потому что целью заданий является не столько контроль знаний, сколько актуализация знаний, необходимых для сознательного восприятия нового содержания.

Работа по карточке продолжается 5-10 минут. Далее проводится обсуждение выполненных заданий, уточняется понимание учащимися теоретических знаний, необходимых для изучения нового материала: - определение функции;

- способы задания функции;

- область значения функции;

- монотонные и немонотонные функции, промежутки возрастания и убывания функции;

-графики элементарных функций.

3. Изучение нового материала.

Учащимся предлагается разобрать построение неизвестного графика у=а^х, предварительно выяснив предварительно выяснив, какие значения может принимать а (слайд №7)

Всегда ли выполнимо действие возведения в степень на множестве дей­ствительных чисел?

Этот вопрос задается учащимся для того, чтобы они проверили (а не пове­рили учителю на слово), что не при любом значении а, предложенная зависи­мость будет являться показательной функцией. Как правило, ученики отвеча­ют, что любое число можно возвести в степень, что по сути правильно. Далее идет проверка вариантов значений. Используя определение степени с рацио­нальным показателем, рассматриваем все возможные числа а. (При а = 0 получаем линейную функцию у = 0 для любого положительного значения х; для а = 1 получаем линейную функцию у = 1.)

Уточним, что на уроке рассматриваются те варианты, которые предлагают учащиеся. Они обязательно предложат все нужные варианты, при рассмотре­нии которых будет введено понятие показательной функции.

Остается рассмотреть еще два варианта, которые также будут предложены учащимися: а > 1 и а 1.

В целях экономии времени учащимся выдаются шаблоны координатных плоскостей (раздаточный материал ,слайды №8,9,10,11), на которых они строят следующие графики. (Учени­ки строят графики на шаблонах, учитель — на доске.)

Назначение иллюстрации. Для того, чтобы быстрее и легче проверить и обсудить графики, построенные учащимися, у учителя есть готовые чертежи.

Анализируя построенные графики, ученики, пришли к выводу, что зависи­мость вида у=а^х, при определенных условиях является функцией и имеет соб­ственное название - показательная. Затем учащиеся читают новое определе­ние в учебнике: Функция вида у=а^х, где а>0, а≠1,называется показательной, содержание которого им понятно (слайд №7).Благодаря проделанной предварительной работе, учащиеся уже не задают вопросов и не просят пояснений по поводу значений переменой а.

Затем изучаются свойства показательной функции с использованием уже построенных графиков (приложение, карточка 2 , карточка 3, слайды №12,13,14).

Каждый график анализируется по следующим вопросам:

1. Является ли функция монотонной?

2. Она возрастающая или убывающая?

3. Обязательно ли строить график, чтобы определить свойства функции?

При рассмотрении каждого графика, учащимся задаются конкретные во­просы для анализа каждого из них, например, формулы графиков № 1 и № 2 имеют равные основания, но первая функция является возрастающей, а вторая -убывающей. Следовательно, учащиеся подводятся к выводу, что возрастание и убывание монотонной показательной функции зависит не только от основа­ния, но и от коэффициента при х. (Основание степени сравнивается с 1, коэф­фициент при х сравнивается с 0)

Почему так важно знать свойства показательной функции? (слайд №16)

Схематичное изображение графика функции у=а^х(слайд №17)

Далее учащимся предлагаются задания на построение графика функции путем сдвига вдоль оси ординат на шаблонах координатной плоскости (карточка 4,слайд №18,19)

Затем проводится с целью воспитания уверенности и внимательности самоконтроль знаний (слайды 20,21) Учащиеся быстро справляются с предложенными заданиями, и лишь в редких случаях им требуется консультативная помощь учителя.

Физминутка. 1.Сложить ладони перед грудью, интенсивно протереть друг о дружку (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, так как на ладонях находятся много биологически активных зон).

2. Раздвиньте указательный и средний палец на обеих руках, просуньте между ними уши и растирайте (этот массаж улучшит зрение и активизирует работу головного мозга).

Далее даются задания описать алгоритм построения графика функции (приложение, карточка №5)
Все учащиеся выполняют построение графиков функций в тетрадях.
Проверяется работа учащихся по слайдам №22,23.

Электронные физминутки для глаз (слайд 24)

С целью развития научной деятельности учащихся проводится исследовательская работа в группах (приложение, карточка №6, слайды 25, 26)

Класс делится на 2 группы, каждая группа выполняет своё задание.
Закрепление темы (слайды №27, 28)

Рефлексия (слайд №29)
Итог урока.

Подводится итог урока. Выставляются оценки.

Вывод. На уроке было введено определение показательной функции и рассмотрены её основные свойства, которые будут необходимы учащимся в дальнейшем при решении уравнений и неравенств, в том числе с параметрами.

Домашнее задание.

Учащиеся получают отпечатанный вариант домашнего задания, одинакового для всех.

Литература

1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11кл./ под ред. А.Н. Колмогорова.- М. Просвещение, 2002.

2. Алгебра и начала анализа: Задачник, часть 2, для 10-11кл./ под ред. А.Г. Мордковича.- М. Мнемозина, 2002.

3. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2003.

4. Уроки алгебры «Функции: графики и свойства» 7-11классы «Планета»

5. Приложение к журналу «Методист», «Мастер-класс».

6. Поурочные планы «Алгебра и начала анализа. 10 класс» Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина. 2001.

7. Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах. – М.: Просвещение, 2004.