Конспект урока «Показательная функция» по математике для 10 класса

Урок по теме: «Показательная функция». (10 класс).

Цель урока: обеспечить усвоение каждым учащимся знаний о показательной функции, её свойствах, закрепить навыки работы в программе Excel, создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Средства обучения: компьютер, программа Excel, классная доска, медиапроектор, слайдовая презентация, учебник «Алгебра и начала анализа» под редакцией Никольского, чертёжные инструменты.

Ход урока.

1. Орг. Момент.

2. Изучение новой темы.

а) определение

Эпиграфом нашего урока я хочу предложить слова Г. Лессинга «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами». Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить.

В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы.

Рост древесины происходит по закону
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону:
P- давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.

-Что общее объединяет эти процессы?( дети отвечают, отмечая схожесть вида формулы, задающей закон)

-Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим?(у=а^х)

Такая функция называется показательной.

И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.

Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).

(На слайде появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь)

б) практическая работа.

-В программе Excel построить графики функций у=2^х (1 вариант), у=(1/2)^х на отрезке[-2;3] с шагом 0,5. По предложенной схеме исследовать функцию.

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

4.Промежутки возрастания и убывания.

( учащиеся, работая в парах на компьютерах, составляют таблицу, вводит значения х, строят график функции и исследуют функцию)

в) проверка результатов практической работы.

На экране появляются графики функций, учащиеся называют свойства, которые демонстрируются. Ученики делают записи в тетрадях.

4. Динамическая пауза.

( гимнастика для глаз)

5. Закрепление изученного.

« Богатство ума не в обладании огромными знаниями, а в умении ими пользоваться» Спиноза.

Мы должны научиться пользоваться знаниями, полученными сегодня на уроке.

Я предлагаю вам выполнить некоторые задания ЕГЭ по теме нашего урока.

а) Устно.(учащиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор )

А1. Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,

которая является показательной:

А2. Дан график функции. Укажите эту функцию

А3.

А4. Укажите возрастающую функцию.

А5. Укажите убывающую функцию.

б) Письменно.

А6. Укажите область значений функции у=4^х-1.

Область значений учащиеся находят с помощью преобразований графика функции.

(-1;+∞)

2 способ решения.

2^х>0 для всех х,

2^х-1>0-1

у>-1

(-1;+∞)

в) формулирование правила.

Дана функция: у = а^х ± b. Вывести правило, по которому можно,

не выполняя построение графика данной функции,

найти область значения функции.

Вывод:

Если у = а x + b, то Е (у) = (b; +∞)

Если у = а x -b, то Е (у) = (-b; +∞)

г) Самостоятельная работа (с последующей проверкой).

Найти Е(у).

6. Подведение итогов. Выставление оценок по математике и информатике.

7. Домашнее задание.

Найти и решить в сборниках ЕГЭ 7 заданий по теме урока.

8. Рефлексия.