Конспект урока «Показательная функция» по математике для 11 класса

Тема урока: «Показательная функция»

Класс: 11

Ельцова Наталия Ивановна,

учитель математики

МОУ «Александровская СОШ»

Таловского района Воронежской области

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: рассмотреть показательную функцию, ее свойства и график

Задачи урока:

Образовательные: обеспечить усвоение каждым учащимся знаний о показательной функции, её свойствах, использовании свойств при решении задач

Развивающие: создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.

Воспитательные: прививать умение сотрудничать

Современные образовательные технологии: развивающее обучение, использование информационно-коммуникативных, здоровьесберегающих технологий.

Методы обучения: словесные, наглядные, практические, методы стимулирования к обучению и побуждение к поиску альтернативных решений.

Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, работа в парах, индивидуальная.

Формы контроля: самоконтроль, самооценка, контроль учителя

Средства обучения: ИКТ, программа Excel (электронный тест), классная доска, учебник «Алгебра и начала анализа», тетрадь, чертёжные инструменты.

Ход урока

1. Орг. Момент

Эпиграфом нашего урока я хочу предложить слова Г. Лессинга «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами». Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить.

В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

2. Изучение новой темы

а) определение (№ 1)

Давайте рассмотрим следующие законы. (№2)

Рост древесины происходит по закону:

A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону:
P- давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.

(№3)

-Что общее объединяет эти процессы?( дети отвечают, отмечая схожесть вида формулы, задающей закон)

-Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим?

(у=а^х)

Открыли тетради и записали число, тему урока «Показательная функция».(№4)

И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида. (№ 5)

Начнем с того, что осветим в памяти основные моменты из области функций.

1 Вопрос: Что называется функцией или функциональной зависимостью?

Ответ: Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Х – независимая переменная – аргумент.

У – зависимая переменная - значение функции.

Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

Любое значение основания степени можно брать?

Ответ: Скорее всего нет, так как правая часть -это степень, а степень определена для любого действительного показателя, при а>0.

Вопрос: Итак, решено, а>0. Давайте теперь возьмем а=1. Какой вид примет показательная функция?

Ответ: ( у=1^х), но 1 в любой степени это 1, то есть ничего не меняется. Получается линейная функция

Подведем итог: Исключим из показательных функций основания меньше нуля и наложим условие а≠1.

(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).(№6) (На слайде появляется определение).

Как вы думаете почему функция называется показательной?

Ответ: Переменная в показателе степени

Запишите определение в тетрадь. (учащиеся записывают его в тетрадь)

б) практическая работа.

Сейчас мы выполним практическую работу.( №8)

В программе Excel нужно построить графики функций у=2^х ( одна половина учащихся.), у=(1/2)^х (другая половина учащихся) на отрезке [-2;3] с шагом 0,5.

После того, как вы построите график данной функции, по предложенной схеме исследуйте функцию.

Посмотрите на схему исследования.(№9)

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

4.Промежутки возрастания и убывания.

( учащиеся, работая в парах на компьютерах, составляют таблицу, вводит значения х, строят график функции и исследуют функцию)

в) проверка результатов практической работы.(№10,11)

На экране появляются графики функций, учащиеся называют свойства, которые демонстрируются.

Данные свойства, относятся не только к функции у=2^х, но и ко всем показательным функциям, у которых основание а>1. Запишите данные свойства в тетрадь.

Ученики делают записи в тетрадях.

Данные свойства, относятся не только к функции у=1/2^х, но и ко всем показательным функциям, у которых основание 0

5. Закрепление изученного.(№13) прочитать слайд

Я предлагаю вам выполнить некоторые задания по теме нашего урока.

а) Устно. (учащиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор (№№14-18)

А1. Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,

которая является показательной:

А2. Дан график функции. Укажите эту функцию

А3.

А4. Укажите возрастающую функцию.

А5. Укажите убывающую функцию.

б) Письменно.(№19)

А6. Укажите область значений функции у=4^х-1.

Область значений учащиеся находят с помощью преобразований графика

функции (-1;+∞)

2способ решения

(другой ученик)

у=4^х-1.

4^х>0 для всех х,

4^х-1>0-1

4^х-1 = у, значит

у>-1

Е(f) (-1;+∞)

в) формулирование правила. (№№20. 21)

Дана функция: у = а^х ± b. Вывести правило, по которому можно,

не выполняя построение графика данной функции,

найти область значения функции.

Вывод:

Если у = а x + b, то Е (у) = (b; +∞)

Если у = а x -b, то Е (у) = (-b; +∞)

г) Самостоятельная работа (с последующей проверкой (№22)

Найти Е(у).

6. Подведение итогов Выполнение теста на компьютере.

Выставление оценок.

7. Домашнее задание ( на слайде)(№23)