Конспект урока «Показательная функция» по математике

Автор: учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №41»

г.о. Саранск Тарабина Галина Михайловна

Урок – семинар по теме: « Показательная функция» (слайд 1)

Цель урока: Повторить свойства показательной функции, способы решения уравнений, неравенств, систем уравнений.

Сегодня на уроке-семинаре мы подведем итоги изучения темы «Показательная функция».

Наш класс разбит на три группы, т.е. работа у нас сегодня групповая, каждый из вас получит оценку, которую заработаете группой. На нашем семинаре вам необходимо будет разгадать кроссворд, ответить на теоретические вопросы, вы поучаствуете в ярмарке задач, выполните индивидуальную работу. Каждая группа представит свою творческую работу, которая поможет вам глубже познать данную тему.

1этап 1.команда – разгадывает кроссворд,

2.команда играет в домино,

3. команда отвечает на вопросы.

Кроссворд «И в шутку и всерьез». (слайд 2)

По горизонтали:

6.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали:

1.Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1).

2.Исчезающая разновидность учеников.

5.Проверка учеников на выживание.

3.Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым параграфом.

4.Другое название независимой переменной в функции.

(Ответ. 1. Показательная. 2. Отличник. 3. Эйлер. 4. Аргумент. 5. Контрольная. 6. Корень.)

Игра Домино. (слайд6) Решите показательные уравнения и неравенства ( ученикам раздаются карточки с заданиями и ответами к ним)

3^х ≥ 27

Ответ: (слайд 6)

3^х ≥ 27

Вопросы к 1 команде: (слайд 3)

1)     9,8⁰ .

2)     Область определения функции у = 4^х.

3)     Метод решения уравнения 3^х+1 – 3^х-2 = 26.

4)     Решить неравенство 3^х4.

5)     3^х = 1, при х =

6)     Возрастает или убывает функция у =

7)     Что такое функция?

8) Функция у = а^х, при а >1 …

9) Множество значений показательной функции.

Ответ. 1.1; 2. х- любое. 3. вынесение за скобки. 4. х меньше 4;. 5.х=0;. 6.убывает 8. Функция у = а^х, при а >1, возрастает; 9. Множество значений показательной функции-множество положительных чисел

Вопросы к 2 команде: (слайд 4)

1)     7,8⁰ .

2)     Область определения функции у = 0,3^х .

3)     Метод решения уравнения 9^х – 3^х + 45 = 0.

4)     Решить неравенство ﴾﴿^х > ﴾﴿² .

5)     4^х = 1, при х =

6)     Возрастает или убывает функция у=4^х .

7) Функция у = а^х, при 0

8) Область определения показательной функции.

9) Какая функция называется убывающей?

Ответ. 1.1; 2. х- любое. 3. свести к квадратному уравнению 4. х меньше 2;. 5.х=0;. 6.возрастает 7 Функция у = а^х, при 0 .; 8. Область определения показательной функции- х- любое

Вопросы к 3 команде: (слайд 5)

1)     6,3⁰

2)     Область определения функции у = 2,5^х.

3)     Метод решения уравнения 3^х-1 + 3^х = 4.

4)     Решить неравенство 5^х > 5⁸ .

5)     5^х =1, при х =

6)     Возрастает или убывает функция у = 4,8^х

7)     Как называются переменные в записи функции?

8) Функция у = а^х, при а>1 ..

9) Какая функция называется возрастающей?

Ответ. 1.1; 2. х- любое. 3. вынесение за скобки. 4. х больше 8;. 5.х=0;. 6.возрастает 8. Функция у = а^х, при а >1, возрастает;

2. Этап. Ярмарка задач.

1. Решите уравнение.

81^х = 3.

2. Решите неравенство.

1.

3.Решите систему уравнений.

4. Решите уравнение.

5. Решите неравенство.

3^х+2 + 3^х-1 ≤ 28.

6. Решите уравнение

.7^2х+1 - 7^х +1 = 0.

7. Решите неравенство.

9^х + 3^х – 12 0.

8. Решите систему.

Ответы: (слайд 7)1. 2. 3. 4.5.6.

7. 8.

3. Этап .Готовясь к семинару, каждая группа подготовила интересное задание по нашей теме.

Слово первой группе.

Задача 1. При каких значениях параметра p уравнение 4^x – (5p – 3)^2x + 4p² – 3p = 0 (1)   имеет единственное решение?

Решение. Введем замену 2^x = t, t > 0, тогда уравнение (1) примет вид t² – (5p – 3)t + 4p² – 3p = 0.  (2)

Дискриминант уравнения (2)  D = (5p – 3)² – 4(4p² – 3p) = 9(p – 1)².

Уравнение (1) имеет единственное решение, если уравнение (2) имеет один положительный корень. Это возможно в следующих случаях.

1. Если D = 0, то есть p = 1, тогда уравнение (2) примет вид t² – 2t + 1 = 0, отсюда t = 1, следовательно, уравнение (1) имеет единственное решение x = 0.

2. Если p1, то 9(p – 1)² > 0, тогда уравнение (2) имеет два различных корня t₁ = p, t₂ = 4p – 3. Условию задачи удовлетворяет совокупность систем

Подставляя t₁ и t₂ в системы, имеем

или

Ответ: p = 1, 0  0,75.

Слово второй группе.

Задача 2. Решите неравенство.

≤ 4.

Решение.

,

Пусть , тогда

,,

Т.к то

Возвращаясь к переменной х, получим

1)

2) ,

Ответ: х≤0, х≥1.

Слово третьей группе.

Задача 3. Решите уравнение.

8^х + 18^х = 2 ^. 27^х .

,

Пусть , тогда

у=1, уравнение корней не имеет т.к. Д 0,

возвращаясь к переменной х, получим

Ответ: х=0.

4. Этап. (одновременно с 4) Выполните индивидуальное задание.

Вариант 1.

1. Решите уравнение.

3 ^6-3х = 27.

2. Решите неравенство.

7 ^1+3х ≥ 27

Ответ.

Вариант 2.

1. Решите уравнение.

0,3 ^4-2х = 0,09.

2. Решите неравенство.

.

Ответ.

Вариант 3.

1. Решите уравнение.

15 ^2х+2 = .

2. Решите неравенство.

.

Ответ.

Вариант 4.

1. Решите уравнение.

2. Решите систему.

Ответ.

Вариант 5.

1. Решите уравнение.

2. Решите систему.

Ответ.

Вариант 6.

1. Решите уравнение.

2. Решите систему.

Ответ.

Вариант 7.

1. Решите уравнение.

2. Решите неравенство.

Ответ.

Вариант 8.

1. Решите уравнение.

2. Решите неравенство.

. Ответы: (слайд8)

Подведение итогов.