Конспект урока «Линейная функция и ее график» по математике для 7 класса

Яковлева Ангелина Андреевна, учитель математики

МБОУ «СОШ №19» г.Новочебоксарск

Открытый урок по теме «Линейная функция и ее график»

7-а класс, 18 октября 2011 года

Цель урока: закрепить знания, умения и навыки решения задач по данной теме.

Задачи:

обучающие – закрепить и усовершенствовать навыки построения прямых, составления уравне-

ния прямых, определения по значениям k и m положения графиков на координат-

ной плоскости, определения по графику заданную функцию, определения по

формуле линейной функции соответствующий ей график;

развивающие – развивать логическое и математическое мышление, внимание, зрительную

память, речь, умение проверять и анализировать свои ошибки, развивать познава-

тельную активность, прививать интерес к предмету;

воспитательные – воспитывать дисциплинированность, аккуратность, честность, взаимопомощь.

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания. Повторение пройденного материала.

3. Решение задач.

4. Физкультминутка.

5. Самостоятельная работа с последующей проверкой.

6. Рефлексия.

7. Подведение итогов урока.

Ход урока.

1. В классном журнале отмечаем отсутствующих учащихся на уроке. Проверяем, все ли

необходимые учебные принадлежности у учащихся лежат на рабочем столе.

2. Проверка домашнего задания. 1) Кроссворд.

По горизонтали: 1. Как называется зависимость одной переменной от другой?

2. Автор учебника «Алгебра-7».

3. Первая координата точки в прямоугольной системе координат.

4. Вторая координата точки в прямоугольной системе координат.

5. Книга для учащихся школы.

По вертикали: 1. Как по-другому называют независимую переменную?

2. Две взаимно перпендикулярные прямые с общим началом отсчета

образуют прямоугольную систему …………………. .

3. Инструмент для построения прямых.

4. Как называются координатные углы?

5. Что является графиком линейной функции?

2) Устные вопросы. 1. Какая функция называется линейной? Что означает каждая буква?

2. Являются ли линейными функции? у = 8х – 1, у = 0,2х² + 4, у = 9х,

у = 4х³ - 9, у =23 + х, у = 7.

Если функции линейные, назовите k и m.

3. Что показывает число k? Если k>0, k 0, k = 0 какие прямые получим?

4. Что показывает число m? Если m>0, m0 m = 0 как пересекает прямая

ось ординат?

5. Как называется функция у = kх?

6. Какие случаи возможны взаимного расположения 2-ух прямых на

на плоскости?

7. Назовите пары параллельных, совпадающихся, пересекающихся прямых?

у = 5х + 3, у = - х + 2, у = 0,4х – 7, у = - х - 4, у = 3 + 5х, у = 3х.

Выступление учащихся по результатам выполнения исследовательской работы (домашнее

задание). В одной и той же системе координат построить графики функций и ответить на

вопросы.

а) у = 2х, у = 2х + 3, у = 2х – 2. Графики функций представляют собой …………….

Что общего в формулах этих функций? В каких координатных четвертях проходят

графики? Какого значение коэффициента k по знаку? Опишите, каков угол наклона

графиков функций к положительному направлению оси Ох? Чему равна ордината точки

пересечения графиков с осью Оу?

б) у = - 2х, у = - 2х + 3, у = - 2х – 2. Графики функций представляют собой …………….

Что общего в формулах этих функций? В каких координатных четвертях проходят

графики? Какого значение коэффициента k по знаку? Опишите, каков угол наклона

графиков функций к положительному направлению оси Ох? Чему равна ордината точки

пересечения графиков с осью Оу?

в) у = х + 1, у = 3х + 1, у = 0,5х + 1. Графики функций представляют собой …………….

В какой точке пересекаются графики? Какого значение коэффициента k по знаку? Какой

угол наклона каждого графика к к положительному направлению оси Ох? Какого

соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков

к оси Ох?

г) у = - 0,5х – 1, у = - х – 1, у = - 3х – 1. Графики функций представляют собой …………….

В какой точке пересекаются графики? Какого значение коэффициента k по знаку? Какой

угол наклона каждого графика к к положительному направлению оси Ох? Какого

соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков

к оси Ох?

3. Решение задач.

1) Найти координаты точек, в которых прямая MN, где M(2;4) и N(5; -2), пересекает коорди-

натные оси. Написать уравнение этой прямой.

Решение. Прямая пересекает ось абсцисс в точке (4;0), а ось ординат в точке (0;8).

k = - 2, m = 8. Уравнение прямой у = - 2х + 8.

2) На рисунке построен график функции у = kх + m. Записать формулу линейной функции,

соответствующую данному графику.

у = kх + m, из рисунка видим, что m = 1.

у = kх + 1

По графику выбираем произвольную точку Y

и определяем ее координаты

если х = 2, то у = 2

Решаем уравнение 2

1

Записываем формулу линейной

функции . 2 х

3) Для следующих графиков записать соответствующие формулы.

1) у = 3х – 1; 2) у = - 3х – 1; 3) у = - 2х + 1; 4) у = - 0,5х + 1.

4. Физкультминутка. Стихотворение о линейной функции.

Зрительная гимнастика. Сели прямо, спинки прямые, руки положили на колени. Глаза

закрыли. Не поворачивая головы, делаем движения глазами:

вправо – влево, вверх – вниз, круговые движения: сначала в одну

сторону, затем в другую.

Стихотворение о линейной функции.

Функция линейная

Совсем не здоровенная,

kх + m ... и все...

И больше ничего.

Но это только кажется,

Что все легко и вяжется,

Ведь главные у функции-

Есть два таких числа…

Чтоб мы не заблудились

В координатной плоскости

Они как два гаишника

Движением рулят.

КА смело нам укажет,

Что за приключения

Нам с вами предстоят.

Ведь от ее характера и от ее одежды

Зависит – толи в горку, иль с горки нам бежать.

А ЭМ за нас волнуется,

ЭМ просто нам подскажет

Как правильно и верно

Дорогу перейти.

И судя по строительству

Графиков линейных

Сказать мы можем смело

Что числа те важны.

И если вдруг окажемся

В координатной плоскости

Преграды этой функции

Мы сможем одолеть.

5. Самостоятельная работа.

1. Дана функция . Какой из приведенных ниже графиков является графиком этой функции?

у у

1

0 х х

0

а) б)

у у

1 1

х х

-1,5 0 -2 0

в) г)

у

2. Дан график функции у = kх + m .

Подберите формулу, задающую

эту функцию.

-0,5 0 х а)

б)

в) -1

г)

Ответы: Вариант 1. 1) г; 2) в. Вариант 2. 1) г; 2) г.

6.

Рефлексия

7. Подведение итогов урока.