Конспект урока «Функция и ее график» по математике для 8 класса
Тема: «Функция и ее график».
Цели:
-
Сформулировать определение обратной пропорциональности, научить находить значение функции и аргумента по формуле , способствовать выработке навыков и умений в построении графика функции вида .
-
Способствовать формированию информационной компетентности: умения систематизировать, анализировать, сравнивать, делать выводы.
-
Воспитание ответственного отношения к учебному труду.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование:
-
Компьютер, проектор;
-
Презентация урока (PowerPoint);
-
Карточки с заданием для самостоятельной работы.
Оборудование доски:
Таблицы 1, 2.
Структура урока:
-
Постановка цели урока (2 мин);
-
Подготовка к изучению нового материала и ознакомление с ним (20 мин).
-
Физкультминутка (3 мин),
-
Первичное осмысление и применение изученного (8 мин).
-
Самостоятельная работа (7 мин).
-
Постановка домашнего задания (2 мин).
-
Подведение итогов урока(3 мин).
Ход урока.
-
Постановка цели урока.
Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.
Отмечается, что продолжается изучение темы «Функция». Сегодня мы рассмотрим новый тип функции – обратную пропорциональность. На доске и в тетрадях учащихся записывается тема урока: «Функция и ее график».
-
Подготовка к изучению нового материала.
В ходе фронтального опроса повторяются основные понятия по теме «Функция». Для этого учащимся предлагается разгадать кроссворд (Приложение 1). Вопросы кроссворда читает учитель. Шаблон кроссворда проецируются с помощью проектора на экран. Учащиеся устно последовательно отвечают на поставленные вопросы, а учитель в режиме презентации (PowerPoint) с помощью эффекта анимации вводит с помощью клавиатуры по очереди ответы в заготовленный шаблон кроссворда.
3. Ознакомление с новым материалом.
Ознакомление с новым материалом учитель осуществляет постепенно, поэтапно, опираясь на ранее полученные знания и умения учащихся.
Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают
Учитель: Какие способы задания функций нам известны?
Ученик: С помощью формулы, графика или таблицы.
Учитель предлагает двум ученикам, используя формулу . заполнить заранее заготовленные на доске таблицы 1 и 2.
Таблица 1: Таблица 2:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
y | | | | | | | |
-1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -6 | -8 | |
y | | | | | | | |
Тем временем класс отвечает на вопросы учителя, которые проецируются на экран с помощью проектора.
Вопросы.
-
Как называются следующие функции, заданные формулами: y = kx + b,
y = x2 ,y = kx2 , y = kx. (линейная функция, квадратичная функция, прямая пропорциональность)
-
Что означает термин «прямая пропорциональность»?
-
Какова область определения каждой из данных функций?
После фронтального разбора вопросов учащиеся проверяют правильность заполнения учениками таблиц 1 и 2.
Следующий ученик выполняет на доске новое задание: «По данным в таблицах 1, 2 значениям x и y построить в координатной плоскости соответствующие точки».
А в это время учитель проводит фронтальный опрос класса по таблице 3, которая проецируется на экран с помощью проектора.
Таблица 3.
2 y 0 1 x | 3y 1 x | 4y 0 1 x | |
5 y 0 1 x | 6 y 0 1 x | 7 y 0 1 x | 8 y 0 1 x |
9 y 0 1 x | 10 y 0 1 x | 11 y 0 1 x | 12 y 0 1 x |
Вопросы:
-
На каком рисунке из таблицы изображен график
а) линейной функции;
б) прямой пропорциональности;
в) квадратичной функции;
г) функции вида y = kx3.
-
Назовите номера графиков функций вида y = kx + b, для которых k > 0.
-
Найдите в таблице графики линейных функций, у которых угловые коэффициенты:
а) равны;
б) равны по модулю и противоположны по знаку.
Затем весь класс проверяет, верно ли ученик расставил точки на координатной плоскости.
Учитель: Множество точек, изображенных на координатной плоскости образует график некоторой функции. Какой же формулой задается эта функция и как называется ее график?
Известно, всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например прямоугольник со сторонами x и y и площадью 8 см2. Тогда зависимость y от x будет выражаться формулой y = .
Что происходит со значениями y при увеличении (уменьшении) x в 2 раза, 4 раза? В какой зависимости находятся переменные y и x?
Ученик: В обратно - пропорциональной зависимости.
Учитель: В данной задаче переменные x и y принимали лишь положительные значения, а в дальнейшем мы будем рассматривать функции, задаваемые формулой y = , в которой переменные x и y могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Как будем называть такие функции?
Учащиеся формируют определение обратной пропорциональности, затем читают это определение по учебнику.
Учитель: Как же выглядит график обратной пропорциональности? По построенным точкам трудно судить обо всем графике. Попробуем вместе сделать выводы о графике данной функции, ответив на следующие вопросы.
Вопросы.
-
Какова область определения функции y = ?
-
Если x > 0, то y > 0?
x 0, то y ?
-
Пересекает ли график оси Ox и Oy, почему?
Выводы.
-
График находится в 1 и 3 координатных четвертях.
-
Плавно приближается к координатным осям, но не пересекает их.
Затем учитель соединяет точки и сообщает, что полученная кривая называется
гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.
На этом этапе урока полезно сделать физкультминутку.
-
Первичное осмысление и применение изученного.
Оно начинается с выполнения следующего задания.
Задание: Построить график функции y = .
Один ученик выполняет на доске, учащиеся в тетрадях.
Учитель: Как зависит расположение графика гиперболы y = от значения k?
Ученик: Если k > 0, то график расположен в 1 и 3 координатных четвертях.
Если k
Закрепление: Все учащиеся выполняют из учебника № 175, 177. Двое учащихся работают на боковой доске. По окончании работы проверяется правильность решения заданий.
Для более четкого представления о степени усвоения нового материала, учитель предлагает учащимся выполнить разноуровневую
самостоятельную работу. Для этого ученики (предварительно разделенные на группы) получают карточки с заданиями.
1 уровень.
Постройте график обратной пропорциональности y = с помощью таблицы.
-12 | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 12 | |
y | -1 | -2 | -3 | -4 | -6 | -12 | 12 | 6 | 4 | 3 | 12 |
2 уровень.
Постройте график обратной пропорциональности y = , предварительно заполнив таблицу.
-16 | -12 | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 | 12 | 16 | |
y |
3 уровень.
Составить таблицу некоторых значений функции y = и построить ее график.
По истечении отведенного времени, правильное решение проецируется на экран.
В это время учащиеся обмениваются тетрадями и сверяют решения. Учитель очень быстро проводит опрос: «Поднимите руку, у кого нет ошибок?» По числу поднятых рук можно судить о степени усвоения материала урока.
4. Постановка домашнего задания:
-
Подготовить историческую справку о кривой (гипербола);
-
п. 8 № 179, 180 (б, в).
-
Подведение итогов урока.
Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:
-
Какая функция называется обратной пропорциональностью?
-
Как называется ее график?
-
В каких координатных четвертях расположен график функции в зависимости от k?
С учетом работы в течение всего урока комментируются и оцениваются ответы учащихся.
Приложение 1.
| | | | | | | | | | | 12 | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | | | | | 2 | |
| | | | | | |
| | | | | | | | 1 | |
| |
| | | | | | |
| 3 |
|
|
|
| 9 | |
| |
| |
| | | | | | |
| | | | | |
| |
| | 5 |
|
|
|
|
|
| | |
| | 10 | | | |
| |
| |
| |
| | | | | | |
| |
| | | |
| |
| |
| | | | | | | | |
| 8 |
|
| 6 |
|
|
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
|
|
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| | | | | | |
| |
| |
| |
| | | | | |
| | | | | | |
| |
| |
| |
| | | 11 7 |
|
|
|
| | | | | |
| |
| |
| |
| | |
| | |
| | | | | | |
| |
| |
| |
| | |
| | |
| | | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | | |
Вопросы кроссворда.
-
Зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной (Функция).
-
Независимая переменная (Аргумент).
-
Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты - значениям функции (График).
-
Функция, заданная формулой y = kx + b (Линейная).
-
Каким коэффициентом называют число k в формуле y = kx + b (Угловым).
-
Что является графиком линейной функции? (Прямая).
-
Какой буквой обозначается ось абсцисс? (Икс).
-
Слово в названии функции y = kx (Пропорциональная).
-
Функция y = x2 (Квадратичная).
-
Название графика квадратичной функции (Парабола).
-
Какой буквой обозначается ось ординат (Игрек).
-
Один из способов задания функции (Формула).
Здесь представлен конспект к уроку на тему «Функция и ее график», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.