Конспект урока «Показательная и логарифмическая функции» по математике для 11 класса

Конспект урока

Предмет: алгебра и начала анализа (урок обобщения знаний).

Тема: «Показательная и логарифмическая функции».

Продолжительность: 45минут

Класс: 11

Цель урока:

- обобщение и систематизация знаний учащихся путём сравнения этих функций

- показать области применения функций для объяснения процессов, происходящих в окружающем мире.

Ход урока:

1. Устная работа

• Какая функция называется показательной?

• Какими свойствами обладает показательная функция?

• Графики показательной функции для а>1 и 0a

• Какая функция называется логарифмической?

• Основные свойства логарифмической функции.

• Какие из перечисленных функций являются возрастающими и какие убывающими? у=10^х у= 0,7^х у=( )^х у=π^х

• Найдите область определения функций: у=а^5х у= у=

2. Графики сравнения показательной и логарифмической функций и история открытия показателя и логарифма.

3. Применение.

Теперь рассмотрим применение математики, в частности, показательной и логарифмической функций к объяснению процессов, происходящих в окружающем мире.

• Размножение кроликов в Австралии

• Быстрое размножение растений( одуванчик)

• Размножение комнатных мух

• Процессы в природе, технике и экономике.

• Процессы выравнивания

• Цепные реакции распада атомов

4. К чему ведут процессы быстрого размножения животных, насекомых и растений? Ваша задача: знания, полученные в математике позволяют вам сохранить равновесие и научиться управлять этими процессами. Чтобы не произошло такого как на острове Ямайке.

5. Логарифмическая спираль.

• О спирали Архимеда и логарифмической спирали

• Примеры спиралей

Раковина улитки, соцветие маргаритки, семечки в подсолнухе , чешуйки сосновой шишки, ананаса, паук Эпейра, гигантские спирали, швейцарский математик Якоб Бернулли, белка, летучие мыши , музей современного искусства в Нью- Йорке, лабиринт, древний Новгород, лабиринт минотавра на острове Крит.

Сооружения – лабиринты разбросаны по всему свету, главное из них трудно выбраться.

Вред спиралей: звёзды, шум и логарифмы, ураганы закручиваются в виде спиралей.

6. Стихи о показательной и логарифмической функциях (читают дети).

7. Итог.

Знания математики позволяют управлять процессами, происходящими в окружающем нас мире, создавать равновесие и благоприятные условия для комфортного проживания. Быть готовыми для своего здоровья.

Цепочка зависимости в природе позволяет правильно оценивать сложившуюся ситуацию и применять её в общении с друзьями, одноклассниками, родителями.

Пример: если вы получаете поощрение, хорошую оценку, то у вас поднимается настроение, вы чувствуете прилив сил, желание трудиться с полной отдачей. Разве это не здоровье? Это настроение вы передаёте своим друзьям, родителям. Они вместе с вами радуются вашим успехам и получают новый заряд и т. д. и что будет, если всё наоборот?

Приносите радость и настроение, работайте над собой. « от вашей жизнедеятельности, бодрости зависит духовная жизнь, мировоззрение, умственное развитие, прочность знаний, вера в свои силы». (Сухомлинский В. А.)