- Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Конспект урока «Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции» по математике

"Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции"



Цели:

1. Повторить знания о квадратичной функции.

2. Познакомиться с методом решения квадратного неравенства на основе свойств квадратичной функции.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент (1 мин).

II. Актуализация опорных знаний (10 мин).

1. Построение графика квадратичной функции у=х2-6х+8

  • определение направления ветвей параболы;

  • определение координат вершины параболы;

  • определение оси симметрии;

  • определение точек пересечения с осями координат;

  • нахождение дополнительных точек.

  1. а>0 – ветви параболы направлены вверх.

  2. , х0=3, у0=у(3)=-1.

  3. , х1=2, х2=4; у(0)=8. Точки (2;0), (4;0), (0;8).

  4. У(1)=3, у(5)=3.

2. Определить по чертежу знак коэффициента a и количество корней уравнения ах2+вх+с=0.

3. По графику функции у=х2-4х+3 определить:

  • Чему равны нули функции;

  • Найти промежутки, на которых функция принимает положительные значения;

  • Найти промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения;

  • При каких значениях х функция возрастает, а при каких убывает?

4. Изучение новых знаний (12 мин.)

Задача 1: Решить неравенство: х2+4х-5>0.

Решение:

Неравенству удовлетворяют значения х, при которых значения функции у=х2+4х-5 равны нулю или положительны, то есть те значения х при которых точки параболы лежат на оси ох или выше этой оси.

Построим график функции у=х2+4х-5.

  • а>0 – ветви параболы направлены вверх.

  • Вершина параболы: , у0=у(х0). Х0=-2, у0=-9.

  • Ось симметрии х=-2.

  • Определение точек пересечения с осями координат:

С осью ох: Х2+4х-5=0. По теореме Виета: х1=1, х2=-5. Точки(1;0),(-5;0).

С осью оу: у(0)=-5. Точка (0;-5).

Дополнительные точки: у(-1)=-8, у(2)=7.

Итог: Значения функции положительны и равны нулю (неотрицательны) при

Вопросы:

  • Необходимо ли каждый раз для решения неравенства подробно строить график квадратичной функции?

  • Нужно ли находить координаты вершины параболы?

  • А что важно? (а, х12)

Вывод: Для решения квадратного неравенства достаточно определить нули функции, направление ветвей параболы и построить эскиз графика.

Задача 2: Решить неравенство: х2-6х+80.

Решение: Определим корни уравнения х2-6х+8=0.

По теореме Виета: х1 =2, х2=4.

а>0 – ветви параболы направлены вверх.

Построим эскиз графика.

Отметим знаками “+” и “–” интервалы, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения. Выберем необходимый нам интервал.

Ответ: Х€[2;4].

5. Закрепление нового материала (7 мин).

660 (3). Ученик решает на доске.

Решить неравенство-х2-3х-2

2-3х-2=0; х2+3х+2=0;

корни уравнения: х1=-1, х2=-2.

а

660 (1) - Работа со скрытой доской.

Решить неравенство х2-3х+20.

Решение: х2-3х+2=0.

Найдем корни:  ; х1 =1, х2=2.

а>0 – ветви вверх. Строим эскиз графика функции.

Алгоритм:

  1. Найти корни уравнения ах2+вх+с=0.

  2. Отметить их на координатной плоскости.

  3. Определить направление ветвей параболы.

  4. Построить эскиз графика.

  5. Отметить знаками “+” и “ - ”, интервалы на которых функция принимает положительные и отрицательные значения.

  6. Выбрать необходимый интервал.

6. Самостоятельная работа (10 мин.).

(Прием - копировальная бумага).

Лист-контроль подписывается и сдается учителю для проверки и определения коррекции.

Самопроверка по доске.

Дополнительное задание:

670. Найти значения х, при которых функция принимает значения не большие нуля: у=х2+6х-9.

7. Домашнее задание (2 мин).

660 (2, 4), № 661 (2, 4).

Заполнить таблицу:

D

Неравенство

a

Чертеж

Решение

D>0

ах2+вх+с>0

a>0



D>0

ах2+вх+с>0

a

 

 

D>0

ах2+вх+с0

a>0

 

 

D>0

ах2+вх+с0

a

 

 



8. Итог урока (3 мин).

  1. Воспроизведите алгоритм решения неравенств.

  2. Кто справился с работой на отлично?

  3. Что показалось сложным?



Здесь представлен конспект к уроку на тему «Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Построение графика квадратичной функции

Построение графика квадратичной функции

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Построение графика квадратичной функции. . ФИО (полностью). . Мурадова О.Р. . . . Место работы. . ...
Построение графика квадратичной функции

Построение графика квадратичной функции

План-конспект урока. Тема:. «Построение графика квадратичной функции». Учитель:. Елфимова Н.И. Место работы:. МОУ «СОШ» с.Корткерос. Должность:. ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Опорный конспект. . «Исследование функции с помощью производной. ». ГАОУ СПО ВПТК. Зотова И.В., преподаватель математики. Найти область ...
Показательные функции, уравнения, неравенства

Показательные функции, уравнения, неравенства

Обобщающий урок. по теме:. Учитель математики филиала. . БОУ ХМАО - Югры В(с)ОШ. при ИР 99/15 г.Нижневатовска. ...
Решение задач

Решение задач

Учитель:. Мигунова Н.П. Предмет:. математика. Класс:. 5. . Тема урока:. «Решение задач» . . Единица содержания:. способы и методы ...
Решение задач

Решение задач

Тема урока: Решение задач. Цели:. - закреплять умение решать простые и составные задачи;. - совершенствовать вычислительные навыки;. - развивать ...
Производная сложной функции

Производная сложной функции

Открытый урок. . по теме: «Производная сложной функции». . . Тип урока:. комбинированный. Цели:. образовательная:. - формирование умения ...
Разложение на множители с помощью комбинации различных приемов

Разложение на множители с помощью комбинации различных приемов

Открытый урок в 7 классе по теме:. «Разложение на множители с помощью комбинации различных приемов». . . Цель. :. . систематизировать и углубить ...
Решение задач на движение

Решение задач на движение

Тема урока:. Решение задач на движение. Цель урока:. учить решать задачи на движение, устанавливать взаимосвязи между величинами. . . Задачи ...
Прибавить и вычесть число 3. Решение текстовых задач

Прибавить и вычесть число 3. Решение текстовых задач

. технологическ. ая. карт. а. урока. Учитель _Титова Галина Дмитриевна. 1. Класс:. 1 «Г». 2. Предмет:. математика. 3. Тема урока:. Прибавить ...
Графическое моделирование отношений равенства и неравенства

Графическое моделирование отношений равенства и неравенства

Конспект урока по математике по системе Эльконина – Давыдова 1 класс. (адаптационный период). Автор – составитель Хижняк И.Н. учитель начальных ...
Решение задач и примеров в пределах 100

Решение задач и примеров в пределах 100

Ганиева Лариса Юмадиловна. Учитель начальных классов. МКОУ СОШ № 8 г. Бакал. Класс: 2. Тема:. . . «Решение задач и примеров в пределах 100». ...
График функции у = ах2+вх+с

График функции у = ах2+вх+с

График функции у = ах2+вх+с. 1.Закрепить знания, умения, навыки построения графиков,. Подготовиться к контрольной работе. . . 2.Развивать мыслительные ...
Графический способ задания функции

Графический способ задания функции

Тема: Графический способ задания функции. . Цели:. . 1) Совершенствовать навыки построения графиков функций, используя таблицу. 2) Уметь по графику ...
График функции y= а(x-x0)2 + y0

График функции y= а(x-x0)2 + y0

Урок : График функции. y= а(x-. x. 0. ). 2. +. y. 0. . (2 часа). Тип урока:. урок-практикум. Оборудование и материалы:. интерактивная доска, ...
График функции

График функции

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. . Андреапольская средняя общеобразовательная школа №2. г. Андреаполя Тверской области. ...
Вычитание из чисел 8, 9. Решение задач

Вычитание из чисел 8, 9. Решение задач

КРАСНОПАХАРЕВСКАЯ ООШ – ФИЛИАЛ МБОУ «НОВАДЕЖДИНСКАЯ СОШ». Урок математики для 1 класса по теме: «Вычитание из чисел 8, 9. Решение задач». . Автор: ...
Решение задач

Решение задач

7. . . Тема урока. : Решение задач. . Цели:. . . привести в систему все виды изученных задач;. . отрабатывать умение решать задачи. ...
Двойные неравенства

Двойные неравенства

Название. : Урок математики по теме «Двойные неравенства». Первичное закрепление. осуществляется через комментирование, проговаривание вслух. Дети ...
Решение задач (Урок повторения и обобщения изученного)

Решение задач (Урок повторения и обобщения изученного)

Математика 3 класс Школа 2100. 24 апреля. Тема:. Решение задач (Урок повторения и обобщения изученного). Цели: 1. Совершенствовать вычислительные ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:26 апреля 2019
Категория:Математика
Поделись с друзьями:
Скачать конспект