Конспект урока «Как построить график функции у =f(x+l)+m, если известен график функции у =f(x)» по математике для 8 класса

Цель урока:  повторить правила построения графиков функций у=(х+l) и у=f(x)+m, если известен график функции у=f(x); рассмотреть правило построения графика функции у= f(х+l)+m, если известен график функции у=f(x); развивать умение строить графики различных  функций.

Задачи:

образовательные:

• научить учащихся строить график функции у =f(x+l)+m, если известен график функции у =f(x);

• научить применять эти способы при выполнение упражнений;

• совершенствовать умение строить графики функций у=f(x)+m  и у=(х+l) , если известен график функции у=f(x);

развивающие:

• развивать ИКТ-компетентность учащихся в ходе выполнения самостоятельных заданий с помощью ЭОР;

• развивать умение обосновывать свое решение;

• развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать;

воспитательные:

• развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию;

• формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в паре, этичного поведения.

Тип урока - изложение нового материала.

Методы обучения: иллюстративно-словесный (иллюстративно-словесный и частично-поисковый).

Формы работы - индивидуальная (фронтальная, работа в парах)

Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, экран, мультимедийная презентация к уроку, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент, проверка домашнего задания. Учитель сканирует домашнее задание одного из учеников, показывает его классу, учащиеся проверяют свои работы.
2. Индивидуальная работа.
Четырем ученикам раздаются карточки для индивидуальной работы у доски.

Карточка 1
Построить графики данных функций:
, , .

3. Актуализация знаний. Работа с графиками функций. Напишите уравнение графика функции ,изображенного на рисунке (слайды1-5). При проверке задания вспомнить уже изученные правила построения графиков функций у= f(x+l) и у=f(x)+m  , если известен график функции f(x).

4. Объяснение нового материала.

Задание классу: на одной координатной плоскости построить штриховой линией графики следующих функций: у=х², у=(х-2)², у=х²-3.
Затем предлагается учащимся самостоятельно построить сплошной линией график функции у = (х-2)²-3 . Происходит обсуждение построения данного графика и ученикам предлагается сформулировать правило построения графика функции у=f(x+l)+m, если известен график функции f(x).
Чтобы построить график функции у= f(x+l)+m, если известен график функции у=f(х), надо график функции у=f(x) сдвинуть по оси x на /l/ единиц вправо, если l или влево, если l>0, а затем сдвинуть получивший график по оси у на /m/ единиц  наверх, если m>0, вниз, если m.

Задание классу. В какую точку переместится вершина параболы, заданной уравнением:

1.у=(х+1)²-2

2. у =(х-7)²-4

3.у=4(х-2)²+8

4. у=0,5(х-3,5)²+6

Вопрос классу: «Обязательно ли строить три графика для построения графика функции у = f(x+l)+m?»
После обсуждения делается вывод: «Фактически графиком функции у =(х - 2)² - 3 является та же парабола, что служила графиком функции у = х²,
только вершина параболы переместилась из начала координат в точку (2; -3).Следовательно для ее построения нужно перенести систему координат в точку (2;-3), в новой системе координат построить график функции у=х².

5. Закрепление нового материала.

Фронтальная работа с полным проговариванием правила построения. Построить график функции у = 0,5(х-5)²-7

Самостоятельная работа(в парах).

1.Построить график функции у=2(х+3)² +1.

2.Построить график функции у=√х+6+4.

3. № 21.16(в)

Дополнительное задание .

4.Решите графически уравнение -3=х, используя график в упражнении №21.16(в).

5. Решите графически систему уравнений

VI. Итог урока

Ребята давайте подведем итог урока. Что же мы сегодня повторили, закрепили, узнали нового на уроке. (Учащиеся рассказывают основные моменты урока) А что вам показалось самым сложным при построении графиков?

Вы показали хорошие знания. Молодцы! Оценки …

VII.Домашнее задание . п.12,№21.7; 21.16(а);21.20(б). Дополнительное задание: построить график функции у=х²-4х+6. Это творческое задание, построить график квадратичной функции исходя из имеющихся знаний по преобразованиям графиков функций.

Литература.