- Предел функции в точке, свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции

Конспект урока «Предел функции в точке, свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции» по математике

Министерство образования и науки Самарской области

ГБОУ СПО «Безенчукский аграрный техникум»



Конспект занятия.

ТЕМА. Предел функции в точке, свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции.

Цель: Формирование математических компетенций студентов посредством возможностей информационно-коммуникационной среды.

Задачи:

Образовательная: в ходе изучения данной темы студент должен:

знать: определение предела функции в точке; свойства предела функции в точке; определение непрерывности функции в точке; свойства непрерывных функций;

уметь: вычислять несложные пределы функций в точке и на бесконечности.

Воспитательная: прививать интерес к математике на основе исторического материала, формировать умение работать в группе, нести ответственность за результат выполнения заданий.

Развивающая: развивать логическое мышление, внимание, умение видеть проблему, находить пути её решения, переносить знания на новую ситуацию.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы и методы: словесный, наглядный, фронтальная работа, самостоятельная групповая работа студентов.

Обеспечение: учебники: А. Дадаян «Математика» §5.11,§5.12,

Н.Богомолов «Математика» §42,

мультимедийная установка для демонстрации слайдов, бумага, фломастеры, карандаши, линейки, магниты.

Раздаточный материал: опорные конспекты, решение типовых примеров.

Время: 90 минут.

Структура занятия.

  1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока. Мотивация.

  2. Актуализация знаний.

  3. Изучение нового материала.

  4. Решение типовых задач.

  5. Самостоятельная работа студентов в группах.

  6. Домашнее задание.

  7. Рефлексия. Итоги занятия.

Ход занятия.

1.Организационный момент. Продолжительность работы-10 минут

Приветствие, оформление журнала. Объявление темы урока «Предел функции в точке, свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции».

Постановка цели и задач урока:

Изучить определение и свойства предела функции в точке;

определение непрерывности функции в точке;

свойства непрерывных функций;

научиться вычислять несложные пределы функций в точке и на бесконечности

Мотивация. Продолжительность работы-2 минуты

Одновременно с развитием понятия функции развивалось и понятие предела функции. Первоначально ввести понятие предела функции пытался И.Ньютон, но только в 19 веке в работах А. Вейерштрасса, Б. Больцано, О. Коши сложились определение и обозначения пределов функции, используемые и в настоящее время. Понятие предел функции в точке лежит в основе понятия производной.

Понятие непрерывности играет важную роль, т.к. многие физические процессы характеризуются тем, что плавное изменение физических величин сменяется скачкообразным. Т.е. количественные изменения переходят в качественные.

Это один из основных законов диалектики.

  1. Актуализация знаний. Продолжительность работы-3 минуты

Задание. 1) сформулировать определение функции

2) найти область определения функции (работа студентов у доски –

3 человека, с последующей проверкой. Запись сделать заранее.):

а) f(x) = x2+x-1; б) f(x) =; с)f(x) =.

  1. Изучение нового материала ( сопровождается демонстрацией слайдов). Продолжительность работы-15 минут

3.1.Определение предела функции в точке.

Сформулируем определение предела функции в точке.

Определение. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки а, кроме, может быть, самой точки а.

Число В называется пределом функции в точке а (или при ), если для любой последовательности значений аргумента , последовательность соответствующих значений функции, сходится к числу В.

Это же определение предела функции в точке часто рассматривают в другой формулировке:

Определение. Постоянная В называется пределом функции при (или в точке а), если для любого числа существует такое число , что при всех х, удовлетворяющих условию:

,

выполняется неравенство: .

Понятие предела возникает при определенном типе движения «по графику функции» - когда аргумент приближается к а, значение функции приближается к В.

Оба определения эквивалентны.

В этом случае пишут:

3.2.Свойства пределов функций

Основные свойства пределов функций:

  1. Предел суммы (разности) функций равен сумме (разности) их пределов, если последние существуют:

  1. Предел произведения функций равен произведению их пределов, если последние существуют:

Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак предела: , если предел существует.

  1. Предел отношения двух функций равен отношению их пределов, если последние существуют и предел делителя отличен от нуля:

, если .

Пример. Вычислить пределы:1. , 2. , 3.

Решение.1. ;

  1. Поскольку предел знаменателя равен 0, то воспользоваться теоремой о пределе частного невозможно. Поэтому первоначально сократим дробь, разложив числитель и знаменатель на множители:

3.

Ответ: 1)11; 2) -1; 3) 2

3.3 Изучение нового материала. Самостоятельная работа студентов в группах. Продолжительность работы-25 минут.

Цель. Проработать информацию, вычленить существенное, главное.

Составить опорный конспект- плакат и представить его.

Преподаватель выдает карточки с заданием каждой группе;

наблюдает, направляет, консультирует.

Задание 1 группе. Изучить §42(Н.В. Богомолов) Бесконечно большие функции. Определение, свойства. Оформить опорный конспект- плакат, сделать презентацию.

Задание 2 группе . Изучить §42 (Н.В. Богомолов) Бесконечно малые функции. Определение, свойства. Оформить опорный конспект- плакат, сделать презентацию.

Задание 3 группе. Изучить § 42 (Н.В. Богомолов) Связь между бесконечно малой и бесконечно большой функциями. Оформить опорный конспект- плакат, сделать презентацию.

Задание 4 группе. Изучить §5.14(А.А.Дадаян, §44 Н.В. Богомолов) Непрерывность функции в точке, на интервале. Определение, свойства, примеры. Оформить опорный конспект- плакат, сделать презентацию.

Преподаватель подводит итоги этапа.

3.4 Решение типовых примеров. (Устно). Слайды

Цель: разобрать решение типовых задач. Продолжительность работы-12 минут.

ПРАВИЛО 1. Чтобы раскрыть неопределенность вида , надо числитель и знаменатель дроби разложить на множители с последующим сокращением.

ПРИМЕР 1.Вычислить:

Решение. .(проблема!)

1) 2х2+х-10=0 2) х2+х-6=0

D=b2-4ac D=1-4∙(-6)=25

D=1-4∙2(-10)=81

x2+x-6=(x-2)(x+3)

2x2+x-10=2(x-2)(x+)=(x-2)(2x+5)

Заметим, что х 2, но не равен 2, следовательно, множитель, на который сокращаем (х-2), отличен от нуля при х2

ПРАВИЛО 2: Чтобы раскрыть неопределенность вида , надо числитель и знаменатель дроби разделить на старшую степень неизвестного.

ПРИМЕР 2.

Решение:

5. Решение примеров. Самостоятельная работа студентов в группах.

Цель: решение примеров, первичное закрепление.

Задание выдается на карточках. Продолжительность работы-15 минут



Найти пределы:

  1. (x4-3x2+16x+1)

Ответить на вопросы. (Устно)

  1. Определение функции.

  2. Определение предела функции в точке.

  3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между ними.

  4. Правила раскрытия неопределенностей вида ;.

Решив примеры, группы обмениваются решениями и проверяют их, оценивая.

Затем группам по очереди задаются вопросы преподавателем.

6. Домашнее задание. Вычислить пределы функций. (Инструктаж- 2мин.)

1) 1) 3) 3) 1

2) 2) 5

А. Дадаян «Математика» §5.11,§5.12,

Н.Богомолов «Математика» §42

7. Рефлексия. Итоги занятия. Продолжительность работы-6 минут.

Цель: анализ совместной деятельности на уроке.

Задание: каждой группе высказать свои замечания и предложения.

Лидеры групп анализируют работу студентов своих группах, отмечают активно работающих. Преподаватель выставляет оценки.

Преподаватель благодарит студентов за совместное сотрудничество и заканчивает урок.

Преподаватель: Большакова Т.Л.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Предел функции в точке, свойства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Непрерывность функции», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Определение числовой функции. Виды. Свойства, графики числовых функций. Способы задания функции

Определение числовой функции. Виды. Свойства, графики числовых функций. Способы задания функции

Кейс технологии. Урок алгебры. . Калинина Ирина Борисовна. учитель математики. МАОУ ГИМНАЗИЯ №8 г. Перми. РАЗРАБОТКА УРОКА. c. применением ...
Общее понятие функции, способы её задания, свойства функции

Общее понятие функции, способы её задания, свойства функции

Методическая разработка урока математики по теме. «Общее понятие функции, способы её задания, свойства функции». Пояснительная записка. Преподаватель: ...
Логарифмическая функция. График и свойства логарифмической функции

Логарифмическая функция. График и свойства логарифмической функции

Класс: 11. Тема урока. : Логарифмическая функция. График и свойства логарифмической функции (Слайд 1,2). Цели урока:. . 1.Ввести определение ...
Вычисление пределов функции

Вычисление пределов функции

План урока. Тема: «Вычисление пределов функции». Тип урока. – практическая работа. Цель:. закрепить и усовершенствовать практические приемы ...
Область определения функции

Область определения функции

Муниципальная общеобразовательная средняя школа № 14. Конспект урока по теме:. «Область определения функции». ...
Применение понятия периодической функции

Применение понятия периодической функции

РАЗРАБОТКА УРОКА. учителя математики МОУ гимназии № 35 г.о. Тольятти. Батаевой Галины Александровны. Предмет: алгебра и начала анализа. Класс: ...
Производная сложной функции

Производная сложной функции

Тема: . “Производная . сложной функции. ”. Тип урока: . – урок изучения нового материала. Форма урока. : применение информационных технологий. ...
Показательные функции, уравнения, неравенства

Показательные функции, уравнения, неравенства

Обобщающий урок. по теме:. Учитель математики филиала. . БОУ ХМАО - Югры В(с)ОШ. при ИР 99/15 г.Нижневатовска. ...
Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

«. Наибольшее и наименьшее значения функции». Учитель:. Черная Марина Михайловна. Класс:. 11. Цель урока:. . Формирование навыков применения ...
Дифференцирование сложной функции

Дифференцирование сложной функции

Государственное областное бюджетное. профессиональное образовательное учреждение. «ЛИПЕЦКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ». Методическая разработка. ...
Производная функции

Производная функции

Производная функции. Обобщающий урок в 10 классе. Т.М. РЕВЯКИНА,. . учитель математики ШЛ №101. Девиз урока:. Решай, ищи, твори и мысли. ...
Графический способ задания функции

Графический способ задания функции

Тема: Графический способ задания функции. . Цели:. . 1) Совершенствовать навыки построения графиков функций, используя таблицу. 2) Уметь по графику ...
Дифференциал функции

Дифференциал функции

План занятия №___6___. ПО ДИСЦИПЛИНЕ. Математика. ПРЕПОДАВАТЕЛЬ. Петухова И.С. ТЕМА:. Дифференциал функции. . . ЦЕЛИ:. . Проверить степень ...
График функции у = ах2+вх+с

График функции у = ах2+вх+с

График функции у = ах2+вх+с. 1.Закрепить знания, умения, навыки построения графиков,. Подготовиться к контрольной работе. . . 2.Развивать мыслительные ...
График функции y= а(x-x0)2 + y0

График функции y= а(x-x0)2 + y0

Урок : График функции. y= а(x-. x. 0. ). 2. +. y. 0. . (2 часа). Тип урока:. урок-практикум. Оборудование и материалы:. интерактивная доска, ...
График функции

График функции

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. . Андреапольская средняя общеобразовательная школа №2. г. Андреаполя Тверской области. ...
Признаки возрастания и убывания функции

Признаки возрастания и убывания функции

Султанова Эльмира Хайкеновна. . КГУ «Колледж сферы обслуживания города Петропавловска», СКО г. Петропавловск. . Преподаватель математики. ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Опорный конспект. . «Исследование функции с помощью производной. ». ГАОУ СПО ВПТК. Зотова И.В., преподаватель математики. Найти область ...
Построение графика квадратичной функции

Построение графика квадратичной функции

План-конспект урока. Тема:. «Построение графика квадратичной функции». Учитель:. Елфимова Н.И. Место работы:. МОУ «СОШ» с.Корткерос. Должность:. ...
Как построить график функции у =f(x+l)+m, если известен график функции у =f(x)

Как построить график функции у =f(x+l)+m, если известен график функции у =f(x)

Урок «Как построить график функции у =. f. (. x. +. l. )+. m. , если известен график функции у =. f. (. x. ). 8А класс. Учитель Бобунова В.В. МОУ ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:25 мая 2019
Категория:Математика
Поделись с друзьями:
Скачать конспект