Конспект урока «Наибольшее и наименьшее значения функции» по математике для 11 класса

«Наибольшее и наименьшее значения функции»

Учитель: Черная Марина Михайловна

Класс: 11

Цель урока:

1. Формирование навыков применения алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

2. Подготовка учащихся к ЕГЭ.

Ход урока:

Раздел 1 Устная работа

№1. Найдите производную функции

f(x)= x⁴+2x-3

f(x)= x^-5

f(x)= e^5х-7

f(x)= 9cos2x

f(x)= 2 – 3lnx

f(x)= e^2х sinx

№2. Найдите точку максимума функции h(x)= cosx на отрезке

№3. Найдите наибольшее значение функции у= -2х²+8х -7.

1) -2; 2) 7; 3) 1; 4) 2.

Раздел 2 Работа по готовым чертежам

№1. На рисунке изображён график производной функции. Определить количество точек минимума и максимума.

y у =f ´(x)

1 х

№2. На рисунке изображен график производной

у =f ´(x).Найдите точку максимума функции у =f(x).

№3. Функция у =f(x) определена

на промежутке (– 3;  7). На рисунке

изображен график ее производной.

Найдите точку x₀, в которой функция

у =f(x) принимает наибольшее значение.

№4. Функции у=f(x) задана на отрезке [a;b].

На рисунке изображен график ее производной у

у=f ´(x). Исследуйте функцию у=f(x) на

монотонность и в ответе укажите длину 1

промежутка убывания. а 0 1 b х

Раздел 3 Самостоятельная работа

I вариант

№1. Найдите точку минимума функции

h(x)= x²-13x+29

№2. Найдите наибольшее значение функции

h(x)= 6x-x²+3

II вариант

№1. Найдите точку максимума функции

h(x)= -2x²-7x+11

№2. Найдите наименьшее значение функции

h(x)= x² -8x-13

Раздел 4 Решение заданий ЕГЭ - 2010

№1. Найдите наибольшее значение функции

y= (x²+7x+1)e^x+8 на отрезке[-9;-7]

№2. Найдите наименьшее значение функции

y= 5x-ln(x+5)⁵ на отрезке [-4,5 ;1]

№3. Найдите наибольшее значение функции

y= -x³+3x²+9x-29 на отрезке [-1;4]

№4. Найдите наименьшее значение функции

y= 3cosx – x+19 на отрезке [- ;0]

№5. Найдите наибольшее значение функции (работа в парах)

y= x – 4 cosx + 16 на отрезке [- ;0]

Раздел 5 Подведение итогов

- Повторение алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

- Выставление оценок за урок

Раздел 6 Домашнее задание

ЕГЭ 2010 Типовые тестовые задания

Тренировочная работа 6, стр 28, В11

Тренировочная работа 7, стр 32, В11

Тренировочная работа 9, стр 40, В11

Раздел 7 Дополнительное задание

Боковые стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины – по 50 см. Найдите размер ее большего основания, при котором площадь трапеции была бы наибольшей.