Конспект урока «Степени и корни. Степенные функции» по математике для 11 класса

Поурочные разработки

по алгебре и началам анализа к УМК А.Г. Мордковича 11 класс

Глава 6. Степени и корни. Степенные функции.

Урок 1. Понятие корня n-й степени из действительного числа

Цель: раскрыть содержание понятия корня n-й степени из действительного числа; обеспечить овладение всеми учащимися умениями вычислять корень n-й степени из действительного числа и решать уравнения вида х^ⁿ= а.

Ход урока

I.Сообщение темы и цели урока

II. Изучение нового материала.

1. Рассмотреть и решить графически уравнения: х⁴ = 1; х⁴ = 16; х⁴= 5;

2. ввести новый символ и понятие корня четвертой степени;

3. аналогичные рассуждения провести для уравнения х^ⁿ= а, где а>0,

а n – любое натуральное число;

4. познакомить учащихся с определением корня n-й степени из неотрицательного числа и его обозначением;

5. познакомить учащихся с операцией извлечения корня, обратной по отношению к возведению в соответствующую степень;

6. ввести понятие радикала;

7. разобрать и оформить в тетрадях решение примера 1;

Пример 1

Используя определение, вычислим:

а) = 5, так как 125, 5³ и 5³ = 125;

б) = 0,3, так как 0,0081 , 0,3 и 0,3⁴ = 0,0081;

в) = , так как 0, и ³ = ;

г) = = , так как 0, и ⁴ = .

8) раскрыть содержание понятия корня нечетной степени нечетной степени из отрицательного числа;

9) разобрать и оформить в тетрадях решение примера 2;

Пример 2

Используя определение, вычислим:

а) = , так как , и ⁵ = ;

б) =, так как , и ³ = .

III. Контрольные вопросы

1.Определение корня n-й степени из неотрицательного числа .

2.Корень нечетной степени из отрицательного числа.

4. Закрепление изученного материала

§33 №1(а, б); 2(в, г); 3 (а, в); 4 (а, б); 9 (а, в).

4. Задание на дом

§33 №1(в, г); 2(а, б); 3 (б, г); 4 (в, г); 9 (б, г).

4. Подведение итогов урока

Урок 2. Понятие корня n-й степени из действительного числа

Цель: выработать умение решать простейшие иррациональные уравнения

Ход урока

I.Сообщение темы и цели урока

II. Проверка домашнего задания

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа)

Вариант 1

1. Определение корня n-й степени из неотрицательного числа.

2. Вычислите:

а) ;

б) .

3. Решите уравнение:

а) х³ = ;

б) х⁸ = 256.

Вариант 2

1.Определение корня нечетной степени из отрицательного числа.

2.Вычислите:

а) ;

б) .

3. Решите уравнение:

а) х⁵ = ;

б) х⁶ = 729.

III. Изучение нового материала

Рассмотрим решение простейших иррациональных уравнений.

Пример 1

Решим уравнение:

а) = . Корень четной степени – число неотрицательное и не может равняться . Поэтому это уравнение решений не имеет.

б) = . Обе части уравнения – неотрицательные выражения и число. Поэтому обе части возведем в четвертую степень и получим линейное уравнение 5х – 14 = 1 или 5х = 15, корень которого х = 3. Итак, данное иррациональное уравнение имеет единственное решение х = 3.

в) = . Уравнение содержит корень нечетной степени. Возведем в куб обе части и получим линейное уравнение или 3х = 18, корень которого х = . Таким образом, данное уравнение имеет единственное решение х = .

4. Закрепление изученного материала

§33 №14 (а, б); 15 (а, г); 16 (а, в); 17 (а, б); 18 (в).

4. Задание на дом

§33 №14 (в, г); 15 (б, в); 16 (б, г); 17(в, г); 18(б).

4. Подведение итогов урока

Литература

1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ( базовый уровень ).- М: Мнемозина, 2012 г.

2. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Самостоятельные работы: пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.–М.: Мнемозина,2014г.

3. Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г.- Волгоград: Учитель, 2008.

4. Рурукин А. Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. – М.: ВАКО,2014.

5.Нечаев М.П. Уроки по курсу «Алгебра – 11». – М.: 5 за знания, 2007