Презентация "Квадратичная функция и ее свойства" по математике – проект, доклад

Квадратичная функция и ее свойства.

Определение.

Функция вида у = ах2+bх+с, где а, b, c – заданные числа, а≠0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Примеры: 1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1 2) у=3х2-1 5) у=4х2 3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а Например:

у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0). у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а у 0 х

Чтобы построить график функции надо:

Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы.

Пример: у = х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)

Найдите соответствия:

Вершина параболы:

Задание. Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3 Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3) Уравнение оси симметрии: х=m х=2 х=0

Координаты точек пересечения параболы с осями координат.

С осью Ох: у=0 ах2+bх+с=0 С осью Оу: х=0 у=с Задание. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2 (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;-2)

Тест.

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.

1.

Определить направление ветвей параболы.

2.

Найти координаты вершины параболы (т; п).

3.

Провести ось симметрии.

4.

Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции.

5.

Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. y = -х2-6х-8

а Нули функции -4 и -2 Ось параболы х =-3

Таблица значений функции

График функции у=-х²-6х-8

Свойства функции: у>0 на промежутке уФункция возрастает на промежутке

Функция убывает на промежутке

Наибольшее значение функции равно

(-4;-2) (-∞;-4);(-2;∞) (-∞;-3] [-3;∞) 1, при х=-3

Задание из сборника №4.5(2)

У=х²-2х

а=1˃0 - ветви вверх Вершина m=1;n=-1 х=1-ось симметрии х(х-2)=0 х=0 х=2

Задание из сборника №4.13(1)

У ˃ 0

при х ϵ (-∞;-1) (0;1) (1;+∞)

Домашнее задание:

№ 4.17(2) №4.19 (2) № 4.9(2) № 4.8(2) № 4.13(2)

Спасибо за урок!