Презентация "Вычисление производной" по математике – проект, доклад

Управление образования г. Астаны школа- лицей № 53 Панорамный урок на тему: «Вычисление производной» Выполнила: учитель математики Даулетбекова Г.Т. 2009г.

Аннотация Это урок-практикум по теме «Вычисление производной». Урок проводится с применением интерактивной доски. Продолжительность 15 минут. На данном уроке рассматриваются вопросы, способствующие: -закреплению навыков вычисления производной, - развитию умений выделять главное, логически излагать мысли. Урок рассчитан на творческую деятельность учащихся.

Алгебра и начала анализа (10 «Д» класс)

Тема панорамного урока: «Вычисление производной»

Цель урока: закрепление знаний по теме «Производная». Информационно-коммуникационная технология Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков Форма урока: работа в малой группе. Технические средства обучения: интерактивная доска, компьютер

Задачи: организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы; обобщить умения и навыки учащихся при вычислении производной; развивать интеллектуальную, рефлексивную культуру, навыки самостоятельной деятельности, навыки самоконтроля учащихся; воспитывать культуру умственного труда, умение давать самооценку. Предполагаемые результаты обучающихся: знать и уметь применять правила дифференцирования, формулы вычисления производных линейной, степенной, тригонометрических функций.

Используемая литература: А. Е. Абылкасымова, К. Д. Шойынбеков, М. И. Есенова, З. А. Жумагулова «Алгебра и начала анализа», 10 класс Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 10-классов естественно-математического направления общеобразовательных школ. 3. Старцева Н.А. Применение электронных пособий на уроках математики // Информационные технологии в образовании. Сб. научно - методических материалов, Новосибирск: НГУ, - 2004

Основные этапы урока Организационный момент. Учитель. Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны. Перед нами стоит задача: повторить и закрепить правила вычисления производных, формулы производной сложной, степенной и тригонометрических функций. Сегодняшний урок пройдет с использованием презентаций. 2. Активизация знаний. Устная разминка, повторение правил вычисления производных (слайд №1) 3. Практическая часть. Работа по таблице у интерактивной доски на тему «Производные» (решение примеров) 4. Проверка творческого домашнего задания. Историческая справка о создании теории производной (оформить в виде презентации - слайд №2,3) 5. Домашнее задание. Подготовить презентацию на тему: « Применение производной к исследованию функции». 6. Рефлексия. Самооценка учащихся.

Заполните таблицу, решив данные примеры (на интерактивной доске):

Слайд №1

Определение производной

Правила вычисления производных

(u+v)'=u'+v' (uv)'=u'v+uv' (u/v)'=(u'v-uv'):v²

Производные тригонометрических функций

(sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (ctgx)'=-1/sin²x (tgx)'=1/cos²x

Можно найти по формуле

Физический смысл производной

В задаче о мгновенной скорости каждому t соответствует свое значение мгновенной скорости, т.е. производная от пути по времени есть скорость

В общем случае, производная – это скорость изменения функции.

Если функция f(x) имеет производную в точке x, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке.

Если функция f(x) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что эта функция дифференцируема на этом промежутке.

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

у y=f(x) x h

Производную сложной функции

Слайд №2

Понятие предела функций в точке и непрерывность функций

Свойства предела функции в точке

1 2 3 4 5 6

Если в точке х функций u, v имеют производные, причем u≠0, то в этой точке существует производная частного этих функций , которая вычисляется по формуле

Правило Лопиталя-Бернулли

История «Производной»

Давид Гильберт

Историческая справка

Конец XVI – середина XVII веков ознаменовались огромным интересом ученых к объяснению движения и нахождению законов, которым оно подчиняется. Как никогда остро встали вопросы об определении и вычислении скорости движения и его ускорения. Решение этих вопросов привело к установлению связи между задачей о вычислении скорости движения тела и задачей проведения касательной к кривой, описывающей зависимость пройденного расстояния от времени.

Общее понятие производной было сделано независимо друг от друга почти одновременно

английским физиком и математиком И.Ньютоном

немецким философом и математиком Г.Лейбницем.

и Слайд №3

Критерии оценок: