Презентация "Применение производной к исследованию функций" по математике – проект, доклад

Тема: «Применение производной к исследованию функции»

МБОУ Кавалерская средняя общеобразовательная школа №3 имени Героя Советского Союза А.П. Дубинца Учитель Стрельцова Светлана Владимировна

Цель урока – закрепить и систематизировать знания учащихся по исследованию функций с помощью производной.

Применение производной к исследованию функции

1) промежутки возрастания, убывания

3) наибольшее и наименьшее значение функции

2) точки экстремума и значение функции в этих точках

4) построение графика функции

Вопросы

1) Какая функция называется возрастающей? 2) Какая функция называется убывающей? 3) Как связан “знак” производной с возрастанием и убыванием функции ? 4) Что называется точкой максимума? 5) Что называется точкой минимума? 6) Какие точки называются стационарными? 7) Какие точки называются критическими? 8) Каков алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной на заданном отрезке функции?

Найдите ошибку

1. График производной. Точки х=-1, х=1, х=2 являются точками максимума? 2. Производная функции в точке хо равна 0, значит хо - критическая точка. Верно ли? 3. Производная функции не существует в точке хо, значит хо - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли? 5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли? 6. Функция y(x) непрерывна в точке x=4, причем y' (x)>0 на (1;4) и y'(x)

«Математическая перестрелка»

«Бег с препятствиями»

Из истории

Он ввёл термин «производная» в 1797 г., что является буквальным переводом на русский язык французского слова deviree, он же ввел современные обозначения y, f. Такое название отражает смысл понятия: функция f(х) происходит из f(х), является производной от f(х).

Один из создателей (вместе с И. Ньютоном) дифференциального и интегрального исчислений В 1675 г показал взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования. По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России.

Задание: Найти экстремумы функции.

1) y = x3 + 6x2 - 15x - 3 2) y = 2х - x² y = x3 - 6x2 - 15x + 7 3) y = x/4 + 9/x 4) y = x/4 + 4/x 5) y = x – х4/4 (y = 8x – х4/4) 6) y = x3 - 6x2 - 15x + 7 7) у = х³-6х²

Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776).

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед.

З а д а н и я Для функции у = f(х) найдите: 1) область определения; 2) производную; 3) критические точки; 4) Промежутки монотонности и экстремумы. По результатам исследования постройте график.

л а б о р а т о р н а я р а б о т а

0 3 4 2

Проверим свои работы.

х у -2 -6

Пословицы и графики функций

Первая женщина математик С. В. Ковалевская сказала: « Математик  должен быть поэтом в душе». Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции

«Литературная страница»

"Любишь с горы кататься, люби и саночки возить".

"Повторение - мать учения".

"Как аукнется, так и откликнется".

Итог урока

Продолжите фразу: Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Мне предстоит повторить…

Домашнее задание

Работа по карточкам 2 варианта

С П А С И Б О !!! До свидания!