Презентация "Практическое применение производной" по математике – проект, доклад

(Решение задач с межпредметным содержанием)

Автор: Соболева Е.К.

Практическое применение производной

ОБУЧАЮЩАЯ :

повторить, обобщить, систематизировать знания по данной теме ; показать учащимся необходимость знания материала изученной темы при решении прикладных задач; обратить внимание на связь данной темы с физикой и другими науками сформировать начальное представление об истории развития математического анализа.

ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ :

способствовать формированию умений применять приемы: сравнения , обобщения, выделения главного, перенос знаний в новую ситуацию,; развитию математического кругозора, мышления, математической речи, внимания и памяти.

РАЗВИВАЮЩАЯ :

содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, развивать культуру общения, активность; способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

ЦЕЛЬ УРОКА

II. Проверка домашнего задания и постановка проблемы.

I. Организационный момент.

III. Обобщение и систематизация знаний.

IV. Самопроверка знаний.

V. Решение прикладных задач.

VI. Подведение итогов.

VII. Домашнее задание.

Дерзай !!! ПЛАН УРОКА

Энгельс Ф. Лобачевский Н.И.

« Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение » Ф. Энгельс

«… Нет ни одной области в математике, которая когда – либо не окажется применимой к явлениям действительного мира …» Н.И. Лобачевский

1820 - 1895 1792 - 1856 ЭПИГРАФ К УРОКУ

Проверка домашнего задания

1. Что называется математическим анализом?

2. Кто и когда создал это исчисление?

Ответ: это раздел математики, в котором изучается дифференциальное и интегральное исчисление

Ответ: в 17 веке, практически одновременно и независимо друг от друга Ньютон в Англии и Лейбниц в Германии

3. Докажите, что появление новой теории связано с развитием общества и его практическими потребностями.

Ответ: в 15 – 17 веках в Европе назревала техническая революция. Шло преобразование производства на базе изобретения паровых машин, то есть необходимо было решать проблемы практической деятельности в гидротехнике, мореплавании, военном деле.

4. Кто и в каком году ввел термин «производная»?

5. В чем состоит механический смысл производной?

Ответ: Луи Лагранж в 1791 году

Ответ: v(t)=s’(t); a(t)=v’(t), где s(t)- путь, пройденный телом за время t, v(t)- скорость тела в момент времени t; a(t) – ускорение тела в момент времени t

Повторение материала

1. Подберите функцию, производная которой равна: А) х2+4; Б) х6 ; В) 4х2 – 2; Г) sinx + 1/cos2x 2. Какие данные пропущены в таблице?

3. Установите соответствия между функцией, записанной в столбце А, ее графиком, изображенным в столбце Б, производной функции в столбце В и графиком производной в столбце Г. Например, из варианта А: 1А – 5Б – 6В – 7Г.

Проверка

Задание. Ответы: а) f(x)=x3/3+4x; б) f(x)=x7/7; в) f(x)=x4-2x; г) f(x)=-cosx+tgx 2. Задание. Ответы : А) (xsinx)’=x’sinx+x(sinx)’=sinx+xcosx; Б) (sinx+xcosx)’=cosx+x’cosx+x(cosx)’=cosx+cosx-xsinx =2cosx-xsinx.

1. Тело движется прямолинейно по закону s(t)=3+2t+t2 (м). Определите его скорость и ускорение в момент времени t=3с. 2. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно по закону s(t)=2t2–2t–3 (м). Найдите кинетическую энергию тала через 3 с. после начала движения, а также значение силы F, действующей на тело. 3. Известно, что для любой точки стержня АВ длиной 10 см масса куска стержня АС длиной p определяется по формуле m(n)=4n2+3n. Найдите линейную плотность стержня в середине отрезка.

Практическое применение

4. Количество электричества, прошедшее через проводник начиная с момента t = 0, задается формулой q(t)=2t2+3t+1. Найдите силу тока в конце пятой секунды. 5. Количество тепла Q необходимого для нагревания 1 кг воды от00С до t 0С, определяется по формуле Q(t)=t+0,00002t2+0,0000003t3. Вычислите теплоемкость воды для t=1000С . Теплоемкость тела есть производная от количества тепла по температуре.

Самостоятельная работа

Вариант 1. 1. Материальная точка движется по закону s(t)=12t+3t3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2с. 2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x3-27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

Вариант 2. 1. Материальная точка движется по закону s(t)=16t+2t3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2 с. 2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x3+8 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

Самопроверка

Вариант 1. v(t)=s’(t)= 12+9t²; v(2)=12+36= 48 (м/с); a(t)=v’(t)= 18t; a(2)=18·2= 36 (м/с²). 2. f(x)= 0; x³-27= 0; x³= 27; x= 3, т.е. х0= 3. f’(x)=3x²; f’(x0)= f’(3)=27 Значит, tgx= 27.

Вариант 2. v(t)=s’(t)= 16+6t²; v(2)= 40 (м/с); a(t)=v’(t)= 12t; a(2)= 24 (м/с²). 2. х0 = -2; так как при пересечении с осью абсцисс f(x)= 0. f’(x)=3x²; f’(x0)= f’(-2)=12 Значит, tgx= 12.

Домашнее задание

Подготовить п.21 из учебника. Решить задачи №271, 272. Дополнительное задание: Найти и подготовить решение трех задач по теме «Практическое применение производной». Сделать презентацию подобранных задач.

Дальнейших успехов!!!

СПАСИБО!!!