Презентация "Применение производной в различных областях науки" по математике – проект, доклад

Национальный исследовательский Белгородский государственный университет

Первый корпус БелГУ

с. Ливенка 2012год

Урок – деловая игра по теме: «Применение производной в различных областях науки»

Корнева Г.Н., учитель математики, МБОУ «Ливенская СОШ №1»

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»

Правила нахождения производных

Производные элементарных функций

Фронт работ и суть заказа

- построение асимптот

x=1 x=-1 y=0

- построение точек графика

(0;0)

- построение графика с учетом точки перегиба, а также выпуклостей

Задача: Дана функция f(x)=x3-3x2+2x+5. Написать уравнение касательной к графику функции, параллельной прямой y=2x-11.

Производная на ЕГЭ по математике

В8. На рисунке изображен график функции у = f (х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0

В8. На рисунке изображен график функции у = f (х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

Производная в физике

Задача№1: Точка движется прямолинейно по закону х (t) = - t3/6+ 3t2-5 (время измеряется в секундах, координата в метрах). Найдите: а) момент времени t, когда ускорение точки равно 0; б) скорость движении точки в этот момент.

Задача№2: Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х (t) = t2+t+1. Координата х измеряется в сантиметрах, время t – в секундах. Найдите: а) действующую силу; б) кинетическую энергию (Е) тела через 2 с после начала движения.

Чтобы это значило?????

Строительство и конструирование

«Облицовка» Заготовленной плиткой нужно облицевать 6000 кв. м боковых стенок и дна желоба прямоугольного поперечного сечения длиной 1000 м. Каковы должны быть размеры сечения, чтобы пропускная способность желоба была наибольшей?

1000 м Y м X м

1) Как называется нахождение производной данной функции f ? 2) Как называется точка, в которой производная меняет знак с «+» на «-» ? 3) Переменная x в задании функции y = - 3x + 4? 4) Какой ученый ввел термин «производная»? 5) Как называется прямая, проходящая через т.(x0; f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f ' (x0)?

Д/з:

На « 5» – любые 3 задания - карточки розового цвета На « 4» – карточки зелёного цвета На « 3» – карточки жёлтого цвета б)творческое задание: составить кроссворд по теме: «Производная и ее применение» ЕГЭ – решить из любых двух вариантов задания В-8

Итоги: Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники. Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и многое, многое другое Мы убедились в важности изучения темы "Производная", ее роли в исследовании процессов науки и техники, в возможности конструирования по реальным событиям математические модели, и решать важные задачи.