- Понятие производной функции

Презентация "Понятие производной функции" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24
Слайд 25
Слайд 26
Слайд 27
Слайд 28
Слайд 29
Слайд 30
Слайд 31
Слайд 32
Слайд 33
Слайд 34
Слайд 35
Слайд 36
Слайд 37
Слайд 38
Слайд 39
Слайд 40
Слайд 41

Презентацию на тему "Понятие производной функции" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 41 слайд(ов).

Слайды презентации

Работа Сизовой Натальи Владимировны МОУ «Лицей №3» г. Сарова Персональный идентификатор: 233-169-667
Слайд 1

Работа Сизовой Натальи Владимировны МОУ «Лицей №3» г. Сарова Персональный идентификатор: 233-169-667

Автор Сизова Н. В., г. Саров. Производная
Слайд 2

Автор Сизова Н. В., г. Саров

Производная

Историческая справка
Слайд 3

Историческая справка

Тайны планетных орбит. Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи кинематики – рассчитать либо равномерное прямолинейное движение, либо равномерное вращение вокруг оси. А планеты на небосводе двигались по самым замысловатым кривым . Свести эти движения планет к простым древним учёным не уда
Слайд 4

Тайны планетных орбит. Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи кинематики – рассчитать либо равномерное прямолинейное движение, либо равномерное вращение вокруг оси. А планеты на небосводе двигались по самым замысловатым кривым . Свести эти движения планет к простым древним учёным не удавалось. Лишь в 17 веке немецкому учёному Иоганну Кеплеру удалось сформулировать законы движения планет. Оказалось, что планеты движутся по эллипсам, и притом неравномерно. Объяснить, почему это так, Кеплер не смог.

В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы динамики, сформулировал закон всемирного тяготения и развил математические методы, позволявшие сводить неравномерное к равномерному, неоднородное к однородному, криволинейное к прямолинейному. В основе лежала простая идея – движение любого тела за малый про
Слайд 5

В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы динамики, сформулировал закон всемирного тяготения и развил математические методы, позволявшие сводить неравномерное к равномерному, неоднородное к однородному, криволинейное к прямолинейному. В основе лежала простая идея – движение любого тела за малый промежуток времени можно приближённо рассматривать как прямолинейное и равномерное. Одновременно с Ньютоном немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц изучал, как проводить касательные к произвольным кривым.

Он также развил новое исчисление, которое оказалось по сути дела тождественным построенному Ньютоном. Обозначения, введённые Лейбницем, оказались настолько удачными, что сохранились и по сей день. Новая математика Ньютона и Лейбница состояла из двух больших частей – дифференциального и интегрального
Слайд 6

Он также развил новое исчисление, которое оказалось по сути дела тождественным построенному Ньютоном. Обозначения, введённые Лейбницем, оказались настолько удачными, что сохранились и по сей день. Новая математика Ньютона и Лейбница состояла из двух больших частей – дифференциального и интегрального исчислений. В первом из них говорилось, как, изучая малую часть явления, сводить неравномерное к равномерному. Во второй – как из малых равномерных частей конструировать сложное неравномерное явление.

Повторение
Слайд 7

Повторение

Определение 1. Окрестностью точки называется интервал где δ – радиус окрестности. Определение 2. Функция называется бесконечно малой при ,если для любого ε > 0 существует проколотая окрестность точки а, на которой выполняется неравенство. Определение 3. Число b называется пределом функции при , е
Слайд 8

Определение 1

Окрестностью точки называется интервал где δ – радиус окрестности.

Определение 2

Функция называется бесконечно малой при ,если для любого ε > 0 существует проколотая окрестность точки а, на которой выполняется неравенство

Определение 3

Число b называется пределом функции при , если , где - бесконечно малая функция при

Тема урока. Понятие производной функции в точке
Слайд 9

Тема урока

Понятие производной функции в точке

Итак, идём по стопам Ньютона и Лейбница! Рассмотрим график функции вблизи точки М(1;1), изображённый в разных масштабах.
Слайд 10

Итак, идём по стопам Ньютона и Лейбница!

Рассмотрим график функции вблизи точки М(1;1), изображённый в разных масштабах.

Как изменилась конфигурация графика?
Слайд 11

Как изменилась конфигурация графика?

Определите радиус окрестности точки х = 1
Слайд 12

Определите радиус окрестности точки х = 1

Существуют ли другие функции, графики которых обладают таким же свойством?
Слайд 13

Существуют ли другие функции, графики которых обладают таким же свойством?

Понятие производной функции Слайд: 14
Слайд 14
Понятие производной функции Слайд: 15
Слайд 15
Основные выводы. 1. Чем крупнее масштаб, тем меньше график функции будет отличаться от некоторой прямой, проходящей через точку М(1;1). 2. То же самое будет происходить с графиком функции вблизи любой другой точки. 3. Этим свойством обладают и многие другие кривые: окружность, гипербола, синусоида и
Слайд 16

Основные выводы

1. Чем крупнее масштаб, тем меньше график функции будет отличаться от некоторой прямой, проходящей через точку М(1;1).

2. То же самое будет происходить с графиком функции вблизи любой другой точки.

3. Этим свойством обладают и многие другие кривые: окружность, гипербола, синусоида и т. д.

Такое свойство функций называют «линейность в малом»

Cвойство «линейности в малом». Выразим это свойство на языке формул. Как перевести на математический язык слова «увеличить масштаб»? Радиус окрестности точки x0 уменьшается. х х0
Слайд 17

Cвойство «линейности в малом».

Выразим это свойство на языке формул.

Как перевести на математический язык слова «увеличить масштаб»?

Радиус окрестности точки x0 уменьшается.

х х0

Изменим x0 на величину ∆x. ∆x - называется приращением аргумента. x0 + ∆x x0 - ∆x. x – новое значение аргумента
Слайд 18

Изменим x0 на величину ∆x.

∆x - называется приращением аргумента.

x0 + ∆x x0 - ∆x

x – новое значение аргумента

На какую величину изменится значение функции при переходе от точки к точке ? x y 0 M х0 + ∆х ?
Слайд 19

На какую величину изменится значение функции при переходе от точки к точке ?

x y 0 M х0 + ∆х ?

Величина y(x) – y(x0) называется приращением функции в точке x0 и обозначается ∆y(x0) .
Слайд 20

Величина y(x) – y(x0) называется приращением функции в точке x0 и обозначается ∆y(x0) .

Таким образом, чтобы вычислить приращение функции f(x) при переходе от точки x0 к точке x = x0 + Δx , нужно: 1. найти значение функции f(x0); 2. найти значение функции f(x0 + Δx). 3. найти разность f(x0 + Δx) – f(x0)
Слайд 21

Таким образом, чтобы вычислить приращение функции f(x) при переходе от точки x0 к точке x = x0 + Δx , нужно:

1. найти значение функции f(x0);

2. найти значение функции f(x0 + Δx)

3. найти разность f(x0 + Δx) – f(x0)

Почему график функции y = x2 «выпрямляется», если мы увеличиваем масштаб?
Слайд 22

Почему график функции y = x2 «выпрямляется», если мы увеличиваем масштаб?

Найдите приращение функции y = x2 в точке x0 = 1. Как изменяется слагаемое (∆х)2 при приближении к точке х = 1? (∆х)2 стремится к нулю быстрее, чем ∆х . Следовательно, при малых значениях ∆х величиной (∆х)2 можно пренебречь, следовательно
Слайд 23

Найдите приращение функции y = x2 в точке x0 = 1

Как изменяется слагаемое (∆х)2 при приближении к точке х = 1?

(∆х)2 стремится к нулю быстрее, чем ∆х .

Следовательно, при малых значениях ∆х величиной (∆х)2 можно пренебречь, следовательно

т.к. С другой стороны Таким образом,
Слайд 24

т.к. С другой стороны Таким образом,

Чем меньше ∆x, тем теснее в точке М(1;1) парабола примыкает к прямой y = 2x – 1. Или, парабола касается прямой y = 2x – 1 в точке М. В этом и заключается причина «выпрямления» графика функции y = x2 при увеличении масштаба.
Слайд 25

Чем меньше ∆x, тем теснее в точке М(1;1) парабола примыкает к прямой y = 2x – 1.

Или, парабола касается прямой y = 2x – 1 в точке М.

В этом и заключается причина «выпрямления» графика функции y = x2 при увеличении масштаба.

Рассмотрим приращения нескольких функций и выясним, есть ли закономерности в их структуре.
Слайд 26

Рассмотрим приращения нескольких функций и выясним, есть ли закономерности в их структуре.

Найдите приращение функции в точке :
Слайд 27

Найдите приращение функции в точке :

Заметим, что приращения рассмотренных нами функций можно представить в виде суммы двух слагаемых.
Слайд 28

Заметим, что приращения рассмотренных нами функций можно представить в виде суммы двух слагаемых.

Понятие производной функции Слайд: 29
Слайд 29
Определение. Величина α пренебрежимо мала по сравнению с ∆х, если
Слайд 30

Определение

Величина α пренебрежимо мала по сравнению с ∆х, если

Понятие производной функции Слайд: 31
Слайд 31
Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x0 , если её приращение в этой точке можно представить в виде где α – пренебрежимо мала по сравнению с ∆х, А – некоторое действительное число.
Слайд 32

Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x0 , если её приращение в этой точке можно представить в виде где α – пренебрежимо мала по сравнению с ∆х, А – некоторое действительное число.

Что такое коэффициент А?
Слайд 33

Что такое коэффициент А?

Значит, где - б. м. ф. при. по определению предела функции в точке. Выразим из равенства коэффициент А
Слайд 34

Значит, где - б. м. ф. при

по определению предела функции в точке.

Выразим из равенства коэффициент А

Производной функции y = f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции в точке x0 к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. Операция отыскания производной функции называется дифференцированием.
Слайд 35

Производной функции y = f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции в точке x0 к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

Операция отыскания производной функции называется дифференцированием.

Рассмотрим пример из физики, который также приводит к понятию производной.
Слайд 36

Рассмотрим пример из физики, который также приводит к понятию производной.

Пусть тело движется по закону. Надо найти скорость движения на промежутке времени. Если то
Слайд 37

Пусть тело движется по закону

Надо найти скорость движения на промежутке времени

Если то

Используя определение, найдите производные функций в точке :
Слайд 38

Используя определение, найдите производные функций в точке :

Чтобы найти производную функции в точке, надо: найти приращение функции в точке ; найти отношение приращения функции к приращению аргумента; вычислить предел полученного отношения при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.
Слайд 39

Чтобы найти производную функции в точке, надо:

найти приращение функции в точке ; найти отношение приращения функции к приращению аргумента; вычислить предел полученного отношения при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

Найдите производные следующих функций в точке :
Слайд 40

Найдите производные следующих функций в точке :

Что узнали на уроке? 1) Величина называется приращением функции в точке и обозначается. 2) Функция называется дифференцируемой в точке если её приращение в этой точке можно представить в виде где α – пренебрежимо мала по сравнению с ∆х. 3) Производной функции в точке называется предел отношения прир
Слайд 41

Что узнали на уроке?

1) Величина называется приращением функции в точке и обозначается

2) Функция называется дифференцируемой в точке если её приращение в этой точке можно представить в виде где α – пренебрежимо мала по сравнению с ∆х.

3) Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в точке к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремиться к нулю.

4) Чтобы найти производную функции, надо:

найти приращение функции в точке; найти отношение приращения функции к приращению аргумента; вычислить предел полученного отношения при условии, что приращение аргумента стремиться к нулю.

Список похожих презентаций

Понятие о производной функции

Понятие о производной функции

Цели урока:. ОБУЧАЮЩАЯ : 1) Ввести определение производной функции на основе задач физики, рассматривая при этом физический смысл производной; 2) ...
Применения производной к исследованию функции

Применения производной к исследованию функции

(можно использовать как ссылки) Из истории Понятия производной Определение производной Правила дифференцирования и таблица производных Примеры применения ...
Понятие линейной функции

Понятие линейной функции

Устно:. Является ли линейным заданное уравнение с двумя переменными:. 5х + 3у + 7 = 0 6а – 4в - 1 = 0 5х + 3у = 0. Назовите коэффициенты а, в и с ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции. Критические точки функции. х у у = g (х) у = f (х). Повторение: описание свойств функции по её графику ...
Применение производной функции

Применение производной функции

с и л а. в у м е. I вариант II вариант Буква С Буква В. Буква И Буква У. Буква Л Буква М. Буква А Буква Е 7. Сложилась фраза. ...
Понятие функции

Понятие функции

План. Различные подходы к определению понятия функция Методика введения понятия функции в учебниках различных авторов Методические особенности изучения ...
Определение производной от функции

Определение производной от функции

Определение производной функции (Содержание). Геометрический смысл отношения Геометрический смысл отношения при Геометрический смысл производной функции ...
Понятие предела функции

Понятие предела функции

Определение. Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. ...
Понятие функции

Понятие функции

Множество х: Все Жильцы. Множество y: номера квартир. Правило соответствия (зависимости) между множествами : «Каждому жильцу дома будет соответствовать ...
Понятие о комплексных числах. Рациональные функции одной переменной

Понятие о комплексных числах. Рациональные функции одной переменной

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Спасибо за внимание. ...
Понятие производной

Понятие производной

Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуп. Что такое высшая математика? Когда ...
Производная функции. Геометрический смысл производной

Производная функции. Геометрический смысл производной

Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная. Производная. — это скорость ...
Понятие обратной функции. Определение логарифмической функции

Понятие обратной функции. Определение логарифмической функции

Рассмотрим пример какой-либо функции, заданной в явном виде формулой y=f(x). Пусть, для определенности, это будет линейная функция y=2x–7. Вспомним, ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Правила дифференцирования. Производная суммы равна сумме производных. Постоянный множитель можно вынести за знак производной. Производная произведения ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной. УСТНЫЙ ОПРОС. Достаточный признак возрастания функции. Достаточный признак убывания функции. Какие точки ...
Исследование функции производной

Исследование функции производной

Цели урока: выяснение степени усвоения . правил вычисления производных; дать понятие «промежутка монотонности функции» уметь применять производную ...
Понятие функции

Понятие функции

Содержание:. что такое функция история создания названия функции аналитический способ задания функции табличный способ задания функции способ описания ...
Исследование графика функции с помощью производной.

Исследование графика функции с помощью производной.

Задача 1. По графику производной укажите количество промежутков возрастания непрерывной на [-7;4] функции. -7 4 Y=f'(x) проверка 0 1 X Y Y=f‘(x). ...
Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной

Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной

доцент кафедры математического образования Батан Любовь Федоровна. учитель математики первой квалификационной категории МОУ лицей № 176 Ткаченко Зоя ...
Геометрический смысл производной функции

Геометрический смысл производной функции

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н.Крылов. Цель урока. 1) выяснить, в чем состоит геометрический ...

Конспекты

Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл

Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл

Дата. . Класс. . Предмет. . . 14.11.2013. . . 11. . Алгебра и начала анализа. . . . Тема урока:. Понятие о производной ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Урок 49. Тема урока:. «Применение производной к исследованию функции». Предмет:. Алгебра и начала анализа. Тип занятия:. закрепления изученного ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Обобщающий урок в 11 классе по теме. «Применение производной к исследованию функции». Цель урока:. Систематизирование и обобщение знаний ...
Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач

Конспект урока алгебры для учащихся 10 класса. Тема урока:. Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач. ...
Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...
Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции

ГОУ «Школа здоровья и индивидуального развития». Красногвардейского района. Санкт-Петербурга. Урок алгебры и начал анализа. ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Опорный конспект. . «Исследование функции с помощью производной. ». ГАОУ СПО ВПТК. Зотова И.В., преподаватель математики. Найти область ...
Общее понятие функции, способы её задания, свойства функции

Общее понятие функции, способы её задания, свойства функции

Методическая разработка урока математики по теме. «Общее понятие функции, способы её задания, свойства функции». Пояснительная записка. Преподаватель: ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга. 195426, ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:23 августа 2019
Категория:Математика
Содержит:41 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации