- Понятие обратной функции. Определение логарифмической функции

Презентация "Понятие обратной функции. Определение логарифмической функции" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13

Презентацию на тему "Понятие обратной функции. Определение логарифмической функции" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 13 слайд(ов).

Слайды презентации

Понятие обратной функции. Определение логарифмической функции. Алгебра и начала анализа, 11 класс. Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
Слайд 1

Понятие обратной функции. Определение логарифмической функции.

Алгебра и начала анализа, 11 класс

Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Рассмотрим пример какой-либо функции, заданной в явном виде формулой y=f(x). Пусть, для определенности, это будет линейная функция y=2x–7. Вспомним, как выполняется такая задача: найти значение функции по заданному значению аргумента. Вспомнили?.. …Правильно: для этого надо данное значение аргумента
Слайд 2

Рассмотрим пример какой-либо функции, заданной в явном виде формулой y=f(x). Пусть, для определенности, это будет линейная функция y=2x–7. Вспомним, как выполняется такая задача: найти значение функции по заданному значению аргумента. Вспомнили?..

…Правильно: для этого надо данное значение аргумента подставить в формулу и произвести вычисления. Например, при x=2, значение функции равно y=22–7=–3.

Эту же задачу можно выполнить графическим способом. Для этого нужно: 1) построить график данной функции;

x y 1 0 –7 3,5

2) отметить на оси абсцисс значение 2;

–3

3) получить на графике точку с отмеченной абсциссой 2;

4) найти ординату полученной в п.3 точки.

Для любой другой функции задача нахождения значения функции по заданному значению аргумента решается аналогично.

А теперь вспомним, как решается обратная задача по нахождению значения аргумента при заданном значении функции. В нашем примере с линейной функцией y=2x–7 это происходит по следующему алгоритму: в формулу, задающую данную функцию подставляют заданное значение функции и решают полученное уравнение с
Слайд 3

А теперь вспомним, как решается обратная задача по нахождению значения аргумента при заданном значении функции. В нашем примере с линейной функцией y=2x–7 это происходит по следующему алгоритму: в формулу, задающую данную функцию подставляют заданное значение функции и решают полученное уравнение с переменной х. Например, при у=–5  2x–7=–5  х=1.

2) отметить на оси ординат значение –5;

3) получить на графике точку с отмеченной ординатой –5;

4) найти абсциссу полученной в п.3 точки.

–5

Для любой другой функции задача нахождения значения аргумента по заданному значению функции решается аналогично.

Однако, при решении обратной задачи можно поступить по-другому. Для этого составляют обратную зависимость, считая заданное значение данной функции аргументом этой зависимости. Сделать это можно двумя способами: Выразить из формулы данной функции х через у. В нашем случае: y=2x–7  2х=у+7  х=0,5у+3,
Слайд 4

Однако, при решении обратной задачи можно поступить по-другому. Для этого составляют обратную зависимость, считая заданное значение данной функции аргументом этой зависимости. Сделать это можно двумя способами:

Выразить из формулы данной функции х через у. В нашем случае: y=2x–7  2х=у+7  х=0,5у+3,5. А теперь записать эту зависимость, как новую функцию, в привычном для нас виде: у=0,5х+3,5. Или

2) Поменять в формуле данной функции х и у. В нашем случае: y=2x–7  х=2у–7. А теперь записать эту зависимость, как новую функцию, в привычном для нас виде, выразив у через х : 2у=х+7  у=0,5х+3,5.

умножить на 2 и вычесть 7

D(y) - область определения.

E(y) - область значений.

y=2x–7

прибавить 7 и разделить на 2.

D(y) - область определения

E(y) - область значений

Таким образом, мы получили обратную для функции y=2x–7 зависимость, которая является в свою очередь также функцией у=0,5х+3,5. С помощью обратной функции мы можем решать обратную задачу по нахождению значения аргумента при заданном значении данной функции. Только для обратной функции это заданное зн
Слайд 5

Таким образом, мы получили обратную для функции y=2x–7 зависимость, которая является в свою очередь также функцией у=0,5х+3,5. С помощью обратной функции мы можем решать обратную задачу по нахождению значения аргумента при заданном значении данной функции. Только для обратной функции это заданное значение функции является аргументом! Значит, для у=х=–5  у=0,5(–5)+3,5=1.

Примечание 1. Если для данной функции можно составить обратную зависимость, являющуюся также функцией, то говорят , что данная функция обратима и обратная зависимость является обратной функцией.

Примечание 2. Если функция y=f(x) является обратимой и y=g(x) – обратная для неё функция, то: 1) D(f)=E(g) и E(f)=D(g); 2) f(g(х))=g(f(х))=x.

Примечание 3. Графики данной и обратной для неё функций симметричны относительно прямой у=х.

В рассмотренном нами случае: f(x)=2x–7 и g(x)=0,5у+3,5 – обратные функции. f(x)=2x–7 g(x)=0,5x+3,5 y=x
Слайд 6

В рассмотренном нами случае: f(x)=2x–7 и g(x)=0,5у+3,5 – обратные функции.

f(x)=2x–7 g(x)=0,5x+3,5 y=x

Чтобы обратная для данной функции зависимость была также функцией необходимо и достаточно, чтобы каждое свое значение функция принимала только при одном значении аргумента. Значит, чтобы функция была обратимой, данная функция должна быть монотонно возрастающей или монотонно убывающей на всей своей о
Слайд 7

Чтобы обратная для данной функции зависимость была также функцией необходимо и достаточно, чтобы каждое свое значение функция принимала только при одном значении аргумента. Значит, чтобы функция была обратимой, данная функция должна быть монотонно возрастающей или монотонно убывающей на всей своей области определения.

3 9 D(y) E(y)

Понятие обратной функции. Определение логарифмической функции Слайд: 8
Слайд 8
Постарайтесь самостоятельно ответить на вопросы: 1) является ли данная функция обратимой на своей области определения? 2) на какой области данная функция обратима? 3) назовите обратную на этой области функцию; 4) постройте графики обеих функций.
Слайд 9

Постарайтесь самостоятельно ответить на вопросы: 1) является ли данная функция обратимой на своей области определения? 2) на какой области данная функция обратима? 3) назовите обратную на этой области функцию; 4) постройте графики обеих функций.

Рассмотрим теперь показательную функцию y=ax, которую Вы изучили. Так как эта функция является монотонной, в зависимости от основания степени a – монотонно возрастающей или монотонно убывающей (вспомните соответствующие условия этого), то она обратима на всей своей области определения. Составим обра
Слайд 10

Рассмотрим теперь показательную функцию y=ax, которую Вы изучили. Так как эта функция является монотонной, в зависимости от основания степени a – монотонно возрастающей или монотонно убывающей (вспомните соответствующие условия этого), то она обратима на всей своей области определения. Составим обратную функцию описанным выше методом:

Теперь перед нами встает проблема выражения из последнего равенства переменной y (показателя степени, в который возводится положительное число a) через x, чтобы получить привычную формулу зависимости. Это делается с помощью нового понятия – логарифма числа по основанию a:

Читают так: «логарифм икс по основанию а».

Определение. Логарифмом числа x по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число x.

Число a называется основанием логарифма, число x называют подлогарифмическим выражением.

Примечание 3. Т.к. основание показательной функции y=ax число a>0, a1, то основание логарифма обладает такими же свойствами. Примечание 4. Функция, заданная формулой y=logax, где a>0, a1 называется логарифмической функцией. А теперь постарайтесь ответить на вопрос: в какую степень нужно возв
Слайд 11

Примечание 3. Т.к. основание показательной функции y=ax число a>0, a1, то основание логарифма обладает такими же свойствами.

Примечание 4. Функция, заданная формулой y=logax, где a>0, a1 называется логарифмической функцией.

А теперь постарайтесь ответить на вопрос: в какую степень нужно возвести число 3, чтобы результатом этой степени получилось число 10?

3 = 10 ?

y=ax, a>1 y=ax, 0
Слайд 12

y=ax, a>1 y=ax, 0

Взаимное расположение графиков показательной и логарифмической функций:

Используя данные рисунки сформулируйте и запишите свойства логарифмической функции.

Некоторые полезные свойства логарифмов: - основное логарифмическое тождество. - формула перехода к новому основанию
Слайд 13

Некоторые полезные свойства логарифмов:

- основное логарифмическое тождество

- формула перехода к новому основанию

Список похожих презентаций

Понятие линейной функции

Понятие линейной функции

Устно:. Является ли линейным заданное уравнение с двумя переменными:. 5х + 3у + 7 = 0 6а – 4в - 1 = 0 5х + 3у = 0. Назовите коэффициенты а, в и с ...
Определение производной от функции

Определение производной от функции

Определение производной функции (Содержание). Геометрический смысл отношения Геометрический смысл отношения при Геометрический смысл производной функции ...
Понятие о производной функции

Понятие о производной функции

Цели урока:. ОБУЧАЮЩАЯ : 1) Ввести определение производной функции на основе задач физики, рассматривая при этом физический смысл производной; 2) ...
Понятие о комплексных числах. Рациональные функции одной переменной

Понятие о комплексных числах. Рациональные функции одной переменной

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Спасибо за внимание. ...
Понятие производной функции

Понятие производной функции

Автор Сизова Н. В., г. Саров. Производная. Историческая справка. Тайны планетных орбит. Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи кинематики ...
Понятие предела функции

Понятие предела функции

Определение. Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. ...
Определение линейной функции

Определение линейной функции

Урок алгебры в 7 классе. Тема урока: Определение линейной функции. введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции ...
Понятие функции

Понятие функции

Содержание:. что такое функция история создания названия функции аналитический способ задания функции табличный способ задания функции способ описания ...
Понятие функции

Понятие функции

Множество х: Все Жильцы. Множество y: номера квартир. Правило соответствия (зависимости) между множествами : «Каждому жильцу дома будет соответствовать ...
Понятие функции

Понятие функции

План. Различные подходы к определению понятия функция Методика введения понятия функции в учебниках различных авторов Методические особенности изучения ...
Как построить график функции у = mf(x),если известен график функции у = f(x)

Как построить график функции у = mf(x),если известен график функции у = f(x)

Вид преобразования: параллельный перенос. у = х у = 2х у =½х. у = 4х у =¼х. у =½x² у =2 х². у=5х² у = х². что произойдет с графиками при умножении ...
Как построить график функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x)

Как построить график функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x)

x y 1 0 6 3. Устная работа на повторение. 1) [-1;3] 2) [0;6] 3) [-2;6] 4) [0;3]. Найдите область определения функции. -2. Найдите область значений ...
История развития понятия функции

История развития понятия функции

Функции, как и живые существа, характеризуются своими особенностями. П. Монтель. Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной. УСТНЫЙ ОПРОС. Достаточный признак возрастания функции. Достаточный признак убывания функции. Какие точки ...
Влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика квадратной функции

Влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика квадратной функции

Определите, график какой функции изображен на рисунке:. у = х² – 2х – 1; у = –2х² – 8х; у = х² – 4х – 1; у = 2х² + 8х + 7; у = 2х² – 1. у = ½х² – ...
Область определения функции

Область определения функции

. . Найдите область определения функции. Цель. Научиться находить область определения функции, заданной аналитически Задачи: построить алгоритм нахождения ...
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке:. 1. Найти производную функции. 2. Найти критические точки, в которых производная ...
График функции

График функции

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 · t км. Легко вычислить пройденный путь за любое ...
График степенной функции

График степенной функции

Эпиграфом нашего урока являются слова А. Эйнштейна:. “Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является осуществлением того, ...

Конспекты

Производная показательной и логарифмической функции

Производная показательной и логарифмической функции

КГУ «Средняя школа №7 города Зыряновска». «Производная показательной и логарифмической функции». Учитель: ...
Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

Муниципальное общеобразовательное учреждение. Оковецкая средняя общеобразовательная школа. Селижаровский район Тверская область. Тема урока:. ...
Общее понятие функции, способы её задания, свойства функции

Общее понятие функции, способы её задания, свойства функции

Методическая разработка урока математики по теме. «Общее понятие функции, способы её задания, свойства функции». Пояснительная записка. Преподаватель: ...
Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл

Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл

Дата. . Класс. . Предмет. . . 14.11.2013. . . 11. . Алгебра и начала анализа. . . . Тема урока:. Понятие о производной ...
Логарифмическая функция. График и свойства логарифмической функции

Логарифмическая функция. График и свойства логарифмической функции

Класс: 11. Тема урока. : Логарифмическая функция. График и свойства логарифмической функции (Слайд 1,2). Цели урока:. . 1.Ввести определение ...
Определение числовой функции. Виды. Свойства, графики числовых функций. Способы задания функции

Определение числовой функции. Виды. Свойства, графики числовых функций. Способы задания функции

Кейс технологии. Урок алгебры. . Калинина Ирина Борисовна. учитель математики. МАОУ ГИМНАЗИЯ №8 г. Перми. РАЗРАБОТКА УРОКА. c. применением ...
Как построить график функции у =f(x+l)+m, если известен график функции у =f(x)

Как построить график функции у =f(x+l)+m, если известен график функции у =f(x)

Урок «Как построить график функции у =. f. (. x. +. l. )+. m. , если известен график функции у =. f. (. x. ). 8А класс. Учитель Бобунова В.В. МОУ ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга. 195426, ...
Исследование функции с помощью производной

Исследование функции с помощью производной

Опорный конспект. . «Исследование функции с помощью производной. ». ГАОУ СПО ВПТК. Зотова И.В., преподаватель математики. Найти область ...
График квадратичной функции

График квадратичной функции

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 17. КУРГАНИНСКИЙ РАЙОН. Тема: «График квадратичной функции». ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:10 июня 2019
Категория:Математика
Содержит:13 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации