Презентация "Построение сечения куба, нахождение его координат и площади" по математике – проект, доклад

Построение сечения куба, нахождение его координат и площади

Ларионова Н.Е. учитель математики МАОУ ЛМИ г. Саратов

ЗАДАЧА

по нахождению сечения куба, его координат и площади

Задача №1 Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения, если P-середина BB1, Q-середина B1C1, R=D.

B C D C¹ B¹ A A¹ D¹ Q P Дано: Куб ABCDA¹B¹C¹D¹ P – середина BB¹ Q – середина B¹C¹ R = D

Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения.

AB = AA¹ = AD = 6 6 = R

Рассмотрим заднюю плоскость BB¹CC¹

A² C² 3

BB¹ = B¹C¹ = 6 (по условию) B¹P = PB = 3 (P середина BB¹) B¹Q = QC¹ = 3 (Q середина B¹C) Продлим BC и CC¹ .Соединим точки P и Q . PQ ∩ BC = A² PQ ∩ CC¹ = C² Рассмотрим ∆ B¹PQ. ∟B¹PQ = ∟B¹QP = 45˚ (т.к. ∆ B¹PQ – равнобедренный (B¹P = B¹Q)) Рассмотрим ∆ B¹PQ и ∆ C¹QC² ∆ B¹PQ = ∆ C¹QC² (по 2-ум сторонам и углу между ними) => C¹C² = B¹P = 3

Решение

Рассмотрим боковую плоскость DD¹CC¹

D = R F

DC = CC¹ = 6 (по условию). Продлим СC¹, так чтобы C¹C² = 3 Пусть FC¹ = x Рассмотрим ∆ DC²C и ∆ FC²C¹ ∆ DC²C ~ ∆ FC²C¹ (по 2-ум сторонам и углу между ними)

x x = 2 FC¹ = 2 , a FD¹ = 4

Рассмотрим нижнюю плоскость ABCD

E y

BC = CD = 6 (по условию) Продлим СB, так чтобы A²B = 3 Пусть BE = y Рассмотрим ∆ A²BE и ∆ A²CD ∆ A²BE ~ ∆ A²CD (по 2-ум сторонам и углу между ними)

BE = 2, а AE = 4

R Сечение куба (PQFRE)

Сечение куба, проходящей через точки P, Q, R

Координаты точек сечения куба

z 2

P (0, 0, 3) Q (0, 3, 6 ) F (2, 6, 6 ) R (6, 6, 0 ) E (2, 0, 0 )

Отметим оси координат x, y, z

Нахождение площади сечения куба

Разобьём плоскость сечения куба на три треугольника, чтобы подсчитать площадь всего сечения куба.

S ∆ EPR = Рассмотрим ∆ EPR

E (2, 0, 0 ) Q (0, 3, 6 ) R (6, 6, 0 )

Рассмотрим ∆ QPR S ∆ QPR =

P (0, 0, 3) Q (0, 3, 6 ) R (6, 6, 0 )

Рассмотрим ∆ FQR

F (2, 6, 6 ) Q (0, 3, 6 ) R (6, 6, 0 )

S ∆ FQR =

∆ QPR + + ∆ QPR + ∆ FQR + =

Площадь сечения куба

Задача №2 Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения, если P-середина AA1, Q-середина A1B1, R- серединаAD.

P – середина АА¹ Q – середина А¹В¹ R – середина АD

Координаты точек: Р(6;0;3) Q(3;0;6) H(0;3;6) K(0;6;3) F(3;6;0) R(6;3;0) SPQHKFR=

H K

Задача №3 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения, если P принадлежит AA1, AP=2, Q принадлежит A1D1, D1Q=2, R=B.

Координаты точек: Р(6;0;2) Q(6;4;6) R(0;0;0) C1(0;6;6)

Задача №4 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения, если P принадлежит AA1, AP=2, Q –середина B1C1, R принадлежит DD1, D1R=2.

Координаты точек: Q(0;3;6) K(0;0;5) Р(6;0;2) R(6;6;4) M(2;6;6)

M

Задача №4 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения, если P принадлежит BB1, BP=2, Q –середина CC1, C1Q=2, R принадлежит DD1, D1R=2.

Координаты точек: Р(0;0;2) Q(0;6;4) R(6;6;4) M(6;0;2)

SPQRM=

Задачи для самостоятельного решения:

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения, если: P принадлежит CC1,C1P=2, Q- середина AD,R-середина A1B1. 2. P принадлежит CC1,C1P=1, Q- середина AD,R-середина AA1.

3. P принадлежит DD1,D1P=1, Q- середина AD,R-середина AB. 4. P принадлежит AA1, A1P=1, Q- середина D1D, R принадлежит CC1, CR=1. 5. P принадлежит BB1,BP=2, Q- середина C1D1,R-середина AA1.