Презентация "Задачи на смеси, растворы и сплавы" по математике – проект, доклад

Проект

Задачи на смеси, растворы и сплавы Елина А.В.

Проблема:

задачи на смеси, растворы и сплавы вызывают большие затруднения у выпускников.

Цель:

научится решать задачи на смеси, растворы и сплавы, а также составить дидактический материал.

Задачи:

Собрать теоретический материал. Рассмотреть методы решения задач. Создать дидактический материал.

Как известно, в основе методики решения этих задач лежит связь между тремя величинами в виде прямой и обратной зависимостей:

S = VT T = - S V V = T A = VT A =

- для количества работы А, времени Т и производительности V

- для пути S, времени T и скорости V;

Кроме того, применяются некоторые правила:

сложение или вычитание скоростей при движении в движущейся среде, сложение или вычитание производительностей при совместной работе и др.

Основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы

«Смесь» «Чистое вещество» «Примесь» Доли чистого вещества в смеси – «a» Чистое вещество – «m» Общее количество – «М» a = m : M m = a M M= m : a

Отметим, что 0 ≤ a ≤ 1, ввиду того, что 0 ≤ m ≤ M. Случай a=0 соответствует отсутствию выбранного чистого вещества в рассматриваемой смеси (m=0), случай a =1 соответствует тому, что рассматриваемая смесь состоит только из чистого вещества (m= M).

Понятие доли чистого вещества в смеси можно вводить следующей условной записью:

Доля чистого вещества в смеси

_

Количество чистого вещества в смеси

Общее количество смеси

Процентное содержание чистого вещества в смеси – «с» c = a · 100%, a = c:100%

При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются). Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя.

Выбор неизвестной (или неизвестных). Выбор чистого вещества. Переход к долям. Отслеживание состояния смеси. Составление уравнения. Решение уравнения (или их системы). Формирование ответа.

Основные этапы решения задач

В ходе осуществления этих этапов рекомендую ввести следующую таблицу:

Задача 1. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация составляла 1,5%?

Примеры решения задач

Решение:

Пусть требуется добавить x кг пресной воды. За чистое вещество примем соль. Тогда морская вода – это смесь с 5%-ным содержанием чистого вещества, пресная вода – с 0%-ным содержанием чистого вещества. Переходя долям, получаем, что доля соли в морской воде составляет 0,05, доля соли в пресной воде равна 0, доля в смеси, которую нужно получить, – 0,015.

Происходит соединение смесей.

Исходя из третьей строки таблицы, составим уравнение m = a M : 0,05 · 30 = 0,015(30 + x). Решим полученное уравнение и находим x = 70. В данной задаче не содержалось требования найти процентное содержание какого-либо вещества, поэтому нет необходимости переводить доли в процентные содержания. Ответ: 70 кг.

Задача 2. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого вещества было взято? Решение: Пусть взяли x г первого раствора, тогда второго раствора (600 – x) г.

Тогда 0,3 x + 0,1(600 – x) = 0,15 · 600, откуда x = 150, 600 – x = 450. Ответ: 150 г 30%-ного раствора, 450 г 10%-ного раствора.

Задача 3. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, а второй – 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% олова. Определить, сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве.

Пример усложненной задачи

Решение. Пусть x – доля олова во II сплаве, тогда 2x – доля олова в I сплаве. Сначала определим долю олова в данных сплавах. Для этого заполним таблицу, выполнив переход от процентных содержаний к долям.

Становится очевидным, что уравнение можно составить по последней строке таблицы, используя зависимость m = a M : 2 · x · 200 + x · 300 = 0,28 · 500, откуда x = 0,2. Таким образом, доля олова в первом сплаве будет 0,4, а во втором – 0,2. Теперь выберем в качестве чистого вещества медь, и пусть y – доля меди в получившемся сплаве. Сосчитаем по таблице долю меди в первом сплаве 1 – (0,25 + 0,4) = 0,35. Составим таблицу (относительно меди).

Составим уравнение по последней строке таблицы, используя зависимость m = a M : 0,35 · 200 + 0,5 · 300 = 500y. Находим y = 0,44. Доля меди в получившемся сплаве – 0,44. Выполним требование задачи и найдем количество меди: m = 500 · 0,44 = 220. Ответ: 220 кг.

Я научилась решать задачи на смеси, растворы и сплавы и эти знания пригодятся мне на ЕГЭ. Также я могу научить этому своих одноклассников. Эти знания помогут мне на уроках химии и в быту, например, при консервировании.

Заключение