Презентация "Преобразование тригонометрических выражений" по математике – проект, доклад

Модульная программа

Преобразование тригонометрических выражений

Учебные элементы

Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента.(теория, примеры, задания) Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t)

Синус двойного аргумента

Sin 2x = 2 sin x cos x

Доказательство. Рассмотрим выражение sin 2x. Sin 2x = sin (x+x) = sin x cos x + cos x sin x= = 2sin x cos x. Тождество доказано.

Косинус двойного аргумента

Cos 2x = cos2 x – sin2 x

Доказательство. Рассмотрим выражение cos 2x. cos 2x = cos (x+x) = cos x cos x - sin x sin x= cos2 x – sin2 x. Тождество доказано.

Тангенс двойного аргумента

Доказательство. Рассмотрим выражение tg 2x. Тождество доказано.

Примеры

Доказать тождество 1+sin 2x = (cos x + sin x)2 Решение. Воспользуемся тем, что 1=sin2x+cos2x, и формулой синуса двойного аргумента. Получим, 1+sin 2x = sin2x + cos2x + 2 sin x cos x = (cos x + sin x)2

2. Сократить дробь Решение. В числителе дроби воспользуемся тождеством 1+sin 2x = (cos x + sin x)2, а в знаменателе формулой косинуса двойного аргумента. Получим,

3. Вычислить Решение. Заданное выражение представляет собой правую часть формулы косинуса двойного аргумента, но только не хватает множителя 2. Введя его получим:

4. Доказать тождество Решение. Преобразуем левую часть доказываемого тождества: Умножив и числитель, и знаменатель последней дроби на 2, получим: Что и требовалось доказать.

5. Зная, что и что вычислить Решение. Значение cosx дано в условии, а значение sinx найдём следующим образом: Это значит, что или Аргумент х принадлежит четвёртой четверти, а в ней синус отрицателен. Это значит надо выбрать Теперь можно вычислить sin2x:

5. Зная, что и что вычислить Решение. Воспользуемся формулой приведения: Применим к выражению cos4x формулу косинуса двойного аргумента: Из предыдущих примеров нам известны значения cos2x и sin2x. Вычисляем:

6. Решить уравнение sin4x-cos2x=0 Решение. sin4x-cos2x=0 2 sin2x cos2x – cos2x=0 cos2x (2sin2x-1)=0 cos2x=0 или 2 sin2x-1=0 cos2x=0 Ответ:

2sin2x-1=0

Задания. 1 блок.

1. Упростите выражение Ответы: a) sint; b) cost; c) tgt; d) sin2t 2. Известно, что Найдите Ответы: a)120/169; b) -120/169; c) 150/333; d) 0 3. Решите уравнение Ответы: a) b) c) d)

Задания. 2 блок.

Вычислите Ответы: a) 2 b) 0 c) 1 d) -1

Задания. 3 блок.

Решите уравнение 26sinx cosx – cos4x +7=0 Ответы: a) b) c) d)

УРА!!! ПРАВИЛЬНО .

УВЫ, НЕПРАВИЛЬНО .

Творческое задание.

Решите уравнение sin2x + 2sinx =2-2cosx

Решите уравнение 2-cos2x+3sinx=0 Ответы: a) b) c) d)