Презентация "Решение тригонометрических уравнений на интервале" по математике – проект, доклад

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА ИНТЕРВАЛЕ.

Урок № 18

План урока:

1. Повторение опорного материала 1.1 Математический диктант 1.2 Знаки тригонометрических функций 1.3 Определение углов и координат точек на единичной окружности. 1.4 Формулы приведения. 2. Новый материал 2.1 Вспомним некоторые факты из жизни уравнений. 2.2 Алгоритм решения тригонометрических уравнений на интервале. 2.3 Разбор задачи. 2.4 Подсчитаем: извлечение корня. 2.5 Решение задач у доски. 2.6 Самостоятельная работа. 3. Домашнее задание 4. Подведение итогов.

Цель урока:

1. Уметь видеть и использовать нужные знания о тригонометрических функциях при решении уравнений на интервале. 2. Решать тригонометрические уравнения на интервале.

1. ПОВТОРЕНИЕ!

1.1 Математический диктант.

1. Тригонометрия - 2. Sinx – 3. Cosx – 4. Sin(-x) – 5. Cos(-x) – 6. Tg(-x) – 7. Ctg(-x) -

1. Наука, изучающая измерение углов в треугольнике. 2. ордината точки, лежащей на единичной окружности. 3. абсцисса точки, лежащей на единичной окружности. 4. - Sinx 5. Cosx 6. – Tgx 7. - Ctgx

1.2. Знаки тригонометрических функций:

1. 2. 3. 1. sinx 2. cosx 3. tgx ; ctgx + + - - - + - + - + + -

у 1 π/2 π 1 х -1 2π - 1 3π/2

у 1 -3π/2 -π 1 х -1 -2π -1 -π/2

0

1.3. Определение углов и координат точек на единичной окружности.

Определить углы, на которые опираются дуги π/6; / 30· / π/2 ; / 90· / 5π/6; / 150· / 7π/6; / 210· / 3π/2; / 270· / 11π/6 / 330· /

Показать координаты точек на единичной окружности.

1.4. Формулы приведения.

ПОВТОРИМ!

2. НОВЫЙ МАТЕРИАЛ!

2.1 Вспомним:

1. Что есть уравнение? 2. Что есть х в тригонометрических функциях? 3. Наши исключения: Sinx=1 Sinx=-1 Sinx=0 Cosx=0 Cosx=1 Cosx=-1

1. Равенство, содержащее неизвестное, которое требуется найти. 2. Это аргумент, который мы и будем искать! 3. решением является: Х=π/2 + 2πn, nєZ Х=3π/2 + 2πn или х=- π/2 + 2πn, nєZ Х=πn, nєZ X=π/2 + πn, nєZ X=2πn, nєZ X=π + 2πn, nєZ

Задача №1:

Рассмотрим и решим уравнение: SINX = ½ на интервале х є [ π/2 ; 2π ]

2.2 Алгоритм решения: 1. изобразим на единичной окружности данный интервал. ----------------------------------------- 2. упростим, если требуется, уравнение, т.е. приведем его к простейшему виду: sinx=a или cosx=a. ----------------------------------------------- 3. отметим значение функции на координатных осях; sinx - y или cosx – x. --------------------------------------------- 4. проведем пунктиром линию до пересечения с окружностью. ----------------------------------------- 5. отметим те точки окружности, которые попали в интервал. ----------------------------------------- 6. вычислим значения этих точек. -------------------------------------------- 7. оформим ответ.

Решение:

1. Строим единичную окружность и отмечаем данный по условию интервал. 2. уравнение уже приведено к виду sinx = a. 3.Отмечаем на оси оу значение ½. 4. проводим пунктиром линию до пересечения с окружностью через точку у=1/2. 5. Видим, что в данный интервал попало только одно значение х1. 6. Производим расчет х1: Х1 = π – π/6 = 5π/6. Точка х2 = π/6 не принадлежит интервалу [π/2; 2π] 7. Ответ: х1 = 5π/6

2.3 Задача №2.

Рассмотрим и решим уравнение: SINX = ½ на интервале х є [ -2π ; -3π/2 ] _____________________ Решение. Х1=-2π + π/6=-11π/6 Ответ: х1=-11π/6

2.4 Посчитаем: извлечем корень.

3/4 1/2 3 1/9 1/3 ? ? /2 ? /2 ?

2.5 Задача №3

Решить уравнение Cos²x=0,5 на интервале [3π/2; 5π/2 ]

2.6 Самостоятельно:

Решить уравнение sin²x=0,75 на интервале [-2π; -π/2 ] _____________________ Решение: Х1=-2π+π/3=-5π/3 Х2=-π-π/3=-4π/3 Х3=-π+π/3=-2π/3 _________________________

3. Домашнее задание.

Решить уравнение 4 ??? 3 ?=sin(x - 3? 2 ) на интервале [ π/2; 3π/2 ]

4. Итак оценим свою работу.

25 и более балов 18-24 балов Менее 17 балов

Оценка «5». Оценка «4». Оценка «3».