Презентация "Методы решения тригонометрических уравнений" (10 класс) по математике – проект, доклад

Обобщающий урок по теме: «Методы решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Горбунова Вера Александровна, учитель физики и математики МБОУ Черемуховская СОШ Новошешминского муниципального района РТ

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»

Я. А. Коменский

Арксинус

Арккосинус

Арктангенс

Арккотангенс

Финк- Райт – Раунд - Робин

arcsin √2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos (- √3/2) arctg √3

Ответы π/4 0 - π/6 5π/6 π/3

Найди ошибку. Релли Робин

1 2 3 4 5 ?

Оценка

Общая схема исследования функции 1. Область определения функции. 2. Исследование области значений функции 3. Исследование функции на четность. 4.. Исследование функции на периодичность 5. Формулы корней тригонометрических уравнений.

Функция у = sin x.

1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R )

2. Областью значений) - [ - 1; 1 ].

3. Функция у = sin α нечетная, т.к. sin (- α) = - sin α

4. Функция периодическая, с главным периодом 2π

sint = а, где | а |≤ 1 1)sint=0 t = 0+πk‚ kЄZ 2)sint=1 t = π/2+2πk‚ kЄZ

3)sint = - 1 t = - π/2+2πk‚ kЄZ

Функция у = соs x.

2. Областью изменений (Областью значений) - [ - 1; 1 ]

3. Функция у = cos α четная, т.к. cos (- α) = cos α

4. Функция периодическая, с главным периодом 2π.

cost = а , где |а| ≤ 1 1)cost=0 t = π/2+πk‚ kЄZ 2)cost=1 t = 0+2πk‚ kЄZ 3)cost = -1 t = π+2πk‚ kЄZ

Функция у = tg x

1. Областью определения функции является множество (- π/2; π/2)

2. Областью значений R.

3.Функция у = tg x нечетная, т.к. tg (- α) = - tg α

4. Функция периодическая, с главным периодом π.

tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ kЄZ

Функция у = ctg x

1. Областью определения функции является множество (πn; π + πn)

2. Областью значений R

3. Функция у = ctg x нечетная, т.к. ctg (- α) = - ctg α

ctgt = а, аЄR t = arcctg а + πk‚ kЄZ

Клок Бадис

Пример 1. sin x = − Пример 2. cos x = Пример 3. tg x = − 1 Пример 4. ctg x =

Пример 1 sin x = −

Пример 2 cos x =

Пример 3 tg x = − 1 x = arctg (− 1) + πn, nZ x = − arctg 1 + πn, nZ

Пример 4 сtg x =

Другие тригонометрические уравнения

1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0

2.Однородные 1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx.

2)Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x.

Содержание

Метод замены переменной Метод разложения на множители С помощью тригонометрических формул: Формул сложения Формул приведения Формул двойного аргумента

Основные методы решения тригонометрических уравнений. Домашнее задание.

На «3» 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0 2) 5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0 На «4» 1) 3 cos2х + 2 sin х cos х =0 2) 5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 5 cos x = 3 2) 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0

На «3» 1) cos x+ 3 sin x = 0 2) 6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0 На «4» 1) 2 sin2 x – sin x cosx =0 2) 4 sin2 х - 2sinх cos х – 4 cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 3 cos x = 4 2) 2 sin2 х - 2sin 2х +1 =0

« То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно». Пьер Лаплас:

Спасибо!

Билетик на выход а)2 cos2х + 5 sin х - 4=0 б)3 sin x - 2 cos2x =0