Презентация "Методы решения логарифмических уравнений" по математике – проект, доклад

Методы решения логарифмических уравнений

Выработка умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях

Задачи урока распределяются по 3 уровня:

1 уровень – уметь решать простейшие логарифмические уравнения, применяя определение логарифма, свойства логарифмов; 2 уровень – уметь решать логарифмические уравнения, выбирая самостоятельно способ решения 3 уровень – уметь применять знания и умения в нестандартных ситуациях

Фронтальный опрос класса:

Что понимают под логарифмическим уравнением? Что называется корнем уравнения? Что значит «решить уравнение»? Какие уравнения называются равносильными? На доске записаны формулы. Какие из них не верные?

Диктант (с последующей взаимопроверкой)

Возможные ответы: «Да» - ○, «Нет» - □.

Преобразование логарифмических уравнений Замена переменных в уравнениях Логарифмирование уравнений

1. Преобразование логарифмических уравнений

Пример 1. 1) 2) , >0 3) , 4) - постор. корень Ответ: 3 Пример 2. 1) ,

Пример 3 1) 2) 3) > 4) >0,

2. Замена переменных в уравнении Пример 1. 1) Пусть , тогда данное уравнение примет вид , откуда (посторонний корень). 2) Ответ: 10

3. Логарифмирование уравнений Пример 1. 1) 2) 3) 4) Ответ: 1; 3

Самостоятельное комплексное применение знаний (1 уровень)

1 вариант log3 x=4 log2 x=-6 logx 64=6 -logx 64=3 2logx 8+3=0

2 вариант log2 x=5 log5 x=-3 logx 81=4 -logx 625=4 3logx 64+2=0

Самостоятельное комплексное применение знаний (2 уровень)

1 вариант log3 (2x-1)=log3 27 log3 (4x+5)+ log3 (x+2) =log3 (2x+3) log2 x=-log2 (6x-1) 4+log3 (3-x)=log3 (135-27x) log (x-2)+log3 (x-2)=10

2 вариант log2 (x+3)=log2 16 2log5 (3-4x)- log5 (2x+1)2 =0 2log3 (7x-10)=log3 x lg(x-1)+lg x=lg (5x-8) -lg (x-1)-lg =-6

Самостоятельное комплексное применение знаний (3 уровень)

1 вариант 2log23 x-7log3x+3=0 lg2x-3lgx-4=0 log23x-log3x-3=2log23 3 вариант log7(x2-2x+1)=1 log23x-log3x=2 2log5(x+3)+log0.2(x+4)=log25

2 вариант log23 x-3log3x+2=0 lg2x-2lgx-3=0 3log28x+2log8x+2=0.5log0.53 4 вариант log6(x2-5x+40)=2 log23x+2log2x=3 log57=2log7x-log7(x+4)

Задания для самостоятельного домашнего решения

log9(2·32x-27)=x -4=log0,5(1+3x)+log0,5(x-4) log5(5+3x)=log53 ·log3(2x+10) logx2-17+2logx2-13=1 log2x+log5x=1 [log0,2(x2-6x+9)] ·logx-10,2=1

Презентацию разработала учитель математики высшей категории Т.И. Гуляева, НОУ «Школа – интернат № 20 ОАО «РЖД» г. Омска