Презентация "Методы решения квадратных уравнений" по математике – проект, доклад

Государственное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №35 с углубленным изучением английского языка Василеостровского Административного района Санкт-Петербурга

Урок алгебры в 8 классе «Квадратные уравнения. Способы их решения»

учитель Гладких Н.М.

5klass.net

Проверим знания определений, формул и формулировок правил, которые необходимо знать для успешного усвоения темы и умений решать квадратные уравнения. Вспомним все ранее изученные способы решения квадратных уравнений. - Изучим новое свойство квадратных уравнений, которое позволит устно находить корни квадратного уравнения.

Тема: РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь Самый благородный, Путь подражания – это путь Самый легкий И путь опыта – это путь Самый горький. Конфуций

Уравнения записаны по какому-то определенному признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы лишнее?

По формуле корней полного квадратного уравнения

Вычислите корни квадратного уравнения

По формуле

По формуле корней приведенного квадратного уравнения

со знаком взяв обратным, На два мы его разделим. И от корня аккуратно Знаком минус, плюс отделим.

А под корнем, очень кстати, Половина в квадрате, минус – и вот решенья небольшого уравнения.

Методом выделения полного квадрата

Вычислите корни квадратного уравнения методом выделения полного квадрата

По теореме, обратной теореме Виета.

Если числа таковы, что то и - корни уравнения

По праву в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – дробь уж готова: В числителе с, в знаменетеле а,

А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда – В числителе в, в знаменателе а.

Решите приведенные квадратные уравнения по теореме, обратной теореме Виета

Дано уравнение:

Не решая уравнения, найти: 1) сумму корней

2) произведение корней

3) квадрат суммы корней

4) удвоенное произведение корней

5) сумму чисел обратных корням

При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов

сумма коэффициентов

Запись этого свойства для решения квадратного уравнения имеет вид:

Для решения приведенного квадратного уравнения имеет вид:

Это свойство применяют для устного решения квадратных уравнений. Воспользуйтесь этим свойством и решите уравнения.

Домашнее задание

Найдите еще свойство коэффициентов квадратного уравнения, позволяющее устно найти его корни.

Спасибо за урок!

III до н.э. Древнегреческий ученый Евклид – решение квадратных уравнений графически XIII век Европа, Леонардо Пизанский – формулы нахождения корней квадратного уравнения XVI век Французский математик Франсуа Виет – вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде XVI век Германия, Штифель (священник и математик) – систематическое употребление термина «корень уравнения» XIX век Ирландский, ученый – математик Гамильтон - ввел термин дискриминант

Сведения из истории