Презентация "Методы решения логарифмических уравнений" по математике – проект, доклад

методы решения логарифмических уравнений

Методическая разработка учащихся 10 класса МОУ «Бельская СОШ» г. Белого Тверской области

Основные методы решений логарифмических уравнений

Определение

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, , называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

1. Использование определения логарифма.

2. Метод потенцирования.

Пример 2.

3. Введение новой переменной.

Пример 3.

4. Приведение логарифмов к одному основанию.

5. Метод логарифмирования.

6.

Каждому уравнению поставьте в соответствие метод его решения

24.12.2017

по определению логарифма

метод потенцирования

метод подстановки

метод логарифмирования

решение по формуле

Функциональные методы решения логарифмических уравнений

Использование области допустимых значений уравнения

Определение Областью допустимых значений уравнения называется общая область определения всех функций, входящих в уравнение

Утверждение1 Если область допустимых значений уравнения пустое множество, то уравнение не имеет корней. Например:  

ОДЗ

Ответ : корней нет.

Утверждение 2.

Если область допустимых значений уравнения состоит из конечного числа значений, то корни уравнения содержатся среди этих значений. Это условие является необходимым, но не является достаточным. Поэтому необходима проверка. Пример. + ОДЗ

Проверка: При х = -1 получаем 0=2. Равенство неверно. Значит х = -1 не является корнем уравнения. При х=1 получаем 0=0. Значит х=1 - корень уравнения. Ответ:1

Алгоритм решения

Находим ОДЗ уравнения. 2) Если ОДЗ - пустое множество, то уравнение не имеет корней. Если ОДЗ - конечное множество значений, то эти значения надо подставить в уравнение.

Использование монотонности функций.

Теорема. Если функция ƒ(х) монотонна на некотором промежутке , то уравнение ƒ(х) = c имеет на этом промежутке не более одного корня. Пример: log3 x + log8 (5 + x) = 2 ОДЗ: х > 0 5 + x > 0 0

Теорема. Если на некотором промежутке функция ƒ(х) возрастает, а функция g(х) убывает, то уравнение ƒ(х) = g(х) имеет на этом промежутке не более одного корня. Пример: log0,5 8/х = 2 – 2х ОДЗ: x > 0 Подбором находим корень уравнения x = 2. Функции: y1 (x)= 8/х и y2 (x) = log0,5 x – убывающие Функция ƒ (x) = y1(y2(x)) = log0,5 8/х - возрастающая (как убывающая функция от убывающей) Функция g(x) = 2 – 2x – убывающая Тогда данное уравнение имеет единственный корень.   Ответ: 2

Найти ОДЗ. Подбором найти корень уравнения. С помощью монотонности функции доказать, что корень единственный.

Использование множества значений (ограниченности) функций

f(x) и g(x)- элементарные функции, Е(f) и Е(g) – множества значений этих функций. Утверждение 1. Если пересечение множеств значений функций f(x) и g(x) пусто ( E(ƒ)∩ E(g)=Ø ),то уравнение f(x)= g(x) не имеет корней. Пример: Рассмотрим функции f(x)= и g(x)= Найдём их области значений. Е(f): Е(g):

E(ƒ)∩ E(g)=Ø Ответ: нет корней

Утверждение 2. Если E(ƒ)∩E(g)= и f(x)≤ M, а g(x)≥M, то уравнение f(x)= g(x) равносильно системе уравнений Пример

Ответ: 0 X=0

1.Оценить обе части уравнения 2.Если f(x)≤ M, а g(x)≥M, то равенство f(x)= g(x) возможно тогда и только тогда, когда f(x) и g (x) одновременно будут равны M, т.е. f(x)= g(x) Можно решить одно уравнение системы и полученный корень подставить в другое уравнение.

Проверьте свои знания тестированием

Пройдите по ссылке: Логарифмические уравнения.exe

Критерии оценки 3 б. – «3», 4-5 б. – «4», 6 б. – «5»

Ну кто придумал эту математику !

У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Рефлексия

Спасибо за работу