Презентация "Методы решения иррациональных уравнений" по математике – проект, доклад

Тема урока: Иррациональные уравнения

Цель: Познакомиться с понятием «иррациональные уравнения» и некоторыми методами их решений. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.

Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число.

I Y= II Y= III Y= IV Y= X ≥ 6 X > 0 X > -2 X ≥ 0

Найти область определения

- какое число? I II III IV 2=x² X0 =27 X0 = 36 X0=8 X0= нет да

Является ли число x0 корнем уравнения?

История иррационального числа

Термин «рациональное» (число) происходит от латиноамериканского слова ratio – отношение, которое является переводом греческого слова «логос» в отличие от рациональных чисел, числа, выражающие отношение несоизмеримых величин, были названы еще в древности иррациональными, т.е. нерациональными (по-гречески «алогос») правда, первоначально термин «рациональный» и «иррациональный» относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми.

Удивительное открытие пифагорийцев. Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1? С латыни слово «irrationalis» означает «неразумный». «surdus» - «глухой» или «немой»

«ни высказать, ни выслушать»

Симон Стевин ал - Каши Рене Декарт

Занимались иррациональными числами

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными:

Определение:

Какое уравнение является иррациональным ?

Методы решения иррациональных уравнений:

Возведение обеих частей в степень. Использование равносильных переходов. Умножение левой части на сопряженное выражение. Введение новой переменной.

1. Возведение обеих частей уравнения в степень

При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательна проверка. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

пример

2. Использование равносильных переходов.

Пример:

3. Умножение левой части на сопряженное выражение.

4. Введение новой переменной.

1

Самостоятельная работа

I III II

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. При возведении обеих частей уравнения • в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня (проверка необходима). • в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному (проверка не нужна). Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна.

Итоги урока

Cпасибо за внимание