Презентация "Квадратные уравнения" по математике – проект, доклад

Урок математики в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения»

Медведева Светлана Анатольевна, учитель математики МКОУ Кропотовская СОШ Кимовского района Тульской области

Цели урока

Образовательные цели урока: Обеспечить закрепление теоремы Виета; Обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений, в которых а +b + с = 0; Привить навыки устного решения таких уравнений. Воспитательные цели урока - способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов: развивать самостоятельность и творчество.

Ход урока

I Организационный момент. II Повторение пройденного материала. III Решение задач с использованием теоремы Виета. IV Изучение нового свойства квадратных уравнений. V Решение задач на закрепление свойства. VI Самостоятельная работа. VII Задание на дом. VIII Итог урока.

I Организационный момент

Задачи урока: 1. Контроль знаний с помощью тестирования. 2. Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета. 3. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

II. Повторение пройденного материала

Решить уравнение 7 х2 – 9х + 2 = 0. Решение: D =(-9)2 – 4 * 7 * 2 = 25; D > 0. х1 = х2 = Ответ: 1;

2. Тест «Квадратные уравнения» Если ах2 + bх + с = 0-квадратное уравнение, то а называют … коэффи- циентом, с- … членом. 2. Уравнение х2 = а, где а < о, не имеет … . 3. Уравнение вида ах2 + с = 0, где а 0, с 0, называют … квадратным уравнением. 4. Корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 вычисляют по формулам х1= х2= 5. Квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных действи- тельных корня, если b2 – 4ас … 0. 6. Квадратное уравнение вида х2 + px + g = 0 называют … . 7. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна … коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение корней равно … члену. 8. Если числа p, g, х1, х2 таковы, что х1 +х2 = - p, х1 * х2 = …,то х1 и х2-корни уравнения … .

Ответы к тесту

вторым, свободным. Корней. Неполным. b ; b . Больше. Приведенным. Второму, свободному. g, приведенного

3. Задание на определение вида уравнения.

Здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним? а)1. 2х2 – х = 0; б)1. х2 – 5х + 1 = 0; 2. х2 – 16 = 0; 2. х2 + 2х – 2 = 0; 3. 4х2 + х-3 = 0; 3. 9х2 – 6х + 10 = 0; 4. 2х2 = 0. 4. х2 - 3х -1 = 0.

Теорема Виета

х2 + px + g = 0 x1 + x2 = -p x1 * x2 = g

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи постоянства такого: Умножишь ты корни- и дробь уж готова? В числителе c, в знаменателе a, А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе b, в знаменателе a.

III. Решение задач с использованием теоремы Виета

Задание Найти сумму и произведение корней следующих уравнений: х1 + х2 х1 * х2 х2 – 3х – 4 = 0; ? ? Х2 – 9х + 14 = 0; ? ? 2х2 – 5х + 18 = 0; ? ? 3х2 + 15х + 1 = 0. ? ? Для уравнений 1), 2) найти подбором корни.

2 Задание Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни. х1 = -3 х2 + px + g = 0; х2 = 1. х2 + 2х + (-3) = 0; х1 + х2 = -3 + 1 = -2 p=2; g = -3; -p = -2; p = 2 x2 + 2x – 3 = 0 х1 * х2 = g х1 * х2 = -3; g =-3. 1. х1 = 5, 2. х1 = -5, 3. х1 = 5, 4. х1 = -5, х2 = -6 х2 = 6 х2 = -6 х2 = -6

Ответы к заданию: 1) х2 – 11х + 30 = 0. 2) х2 – х – 30 = 0. 3) х2 + х – 30 = 0. 4) х2 + 11х + 30 = 0.

IV. Изучение нового свойства Квадратных уравнений 1.Задание Назовите коэффициенты а каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов. сумма коэффициентов х2 – 5х + 1 = 0; 1 – 5 + 1 = -3. 9х2 – 6х + 10 = 0; 9 – 6 + 10 = 13. Х2 + 2х -2 = 0; 1 + 2 – 2 = 1. Х2 -3х – 1 = 0; 1 – 3 – 1 = -3.

2. Проверка домашнего задания. Применение решения к изучению нового свойства. сумма коэффициентов х2 + 2х – 3 = 0; х1 = 1; х2 = -3 0 х2 + х – 2 = 0; х1 = 1; х2 = -2 0 х2 – 3х + 2 = 0; х1 = 1; х2 = 2 0 5х2 -8х + 3 = 0; х1 = 1; х2 = 0

Вывод:

ах2 + bx + c = 0; a + b + c = 0; x1 = 1; x2 = (если а = 1, то х1 = 1; х2 = с).

V. Решение задач на закрепление свойства

1. № 534 (а,б,д) 2. Обратить внимание на уравнение, которое было решено в начале урока. 7х2 – 9х + 2 = 0; 7 – 9 + 2 = 0; х1 = 1; х2 = 3. Сделать вывод о значимости данного свойства.

VI. Самостоятельная работа

Задание. Решить уравнения: Вариант 1. Вариант 2. 1) х2 + 23 – 24 = 0; 1) х2 + 15х -16 = 0; 2) 2х2 + х – 3 = 0; 2) 5х2 + х -6 = 0; 3) -5х2 + 4,4х + 0,6 = 0; 3) -2х2 + 1,7х + 0,3 = 0; 4) х2 + х – 3 = 0. 4) х2 + х – 4 = 0.

VII. Задание на дом

Придумать три уравнения, в которых а + b + с = 0. 2. Повторить п. 19, 21, 23. 3. № 546 (а,б).