- Квадратные уравнения

Конспект урока «Квадратные уравнения» по математике

Урок тренинг «Квадратные уравнения»


Цели урока:

  • Образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

  • развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности через работу в парах.

  • воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.


Ход урока:

Организационный момент

Добрый день дорогие друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке , и прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Садитесь.

Сегодняшний урок мы проведем с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл .

Предлагаю начать урок со следующего задания: каждой группе решить анаграммы (в словах изменен порядок букв).

Какие слова зашифрованы? СЛАЙД

  • Таиимдкисрнн (дискриминант)

  • Ниваренуе (уравнение)

  • Фэкоцинетиф (коэффициент)

  • Ерокнь (корень)


- Какая тема объединяет данные слова? ( Квадратные уравнения) СЛАЙД


- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.

- Ребята, скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)


СЛАЙД Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.


СЛАЙД На доске уравнение: 8х2+12х+2012=0

- Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.

О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)

Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.



1. Разминка Начинаем с вопросов теории

Проверка теоретической базы ( За каждый верный ответ 1 балл.)





  1. Дайте определение квадратного уравнения. / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0./

  2. Вы отметили, что a, b, c – некоторые числа, причем a≠0, а что произойдет, если b=0 или c=0, вдруг они оба станут равны 0?

/ Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю, или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./

  1. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?

  2. От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

  3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

  4. Как вычислить дискриминант

  5. СЛАЙД (2m-5)x2+(4m+8)x+36=0

При каких значениях параметра m данное уравнение:

А) является приведенным квадратным уравнением / m=3

В) является неполным квадратным уравнением /m=-2

С) не является квадратным уравнением /m=2,5


СЛАЙД

Одна из групп работает по теоретической базе в форме кроссворда /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения? Вавилон./

1.Как называется уравнение вида ах2 +вх+с=0?

2.Название выражения в 2- 4 а с

3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?

4.Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ?

5.Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ?

6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?

7.Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1


к

В

а

д

р

а

т

н

о

е

д

и

с

к

р

и

м

и

н

А

н

т

д

В

а

о

д

И

н

н

о

Л

ь

н

е

п

О

л

н

о

е

п

р

и

в

е

д

е

Н

н

о

е


СЛАЙД Исторический момент

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид












СЛАЙД Тест№1 : Установите связь между квадратным уравнением и способами его решения


Уравнение не имеет решения при - ах2+вх+с=0 х1=1, х2=

ах2+2kх+с=0

ах2+вх=0 х1,2

ах2+с=0 х1.,2 =, при -

ах2 =0 х=0

х1=0, х2= -

х1;2=



СЛАЙД Тест №1 проверьте правильность выполнения


СЛАЙД Тест №2 определение количества корней неполного квадратного уравнения



Один корень

Два различных по модулю корня

Два противоположных корня

Не имеют корней

2=0





2-8х=0





2=1/2





х2 +49=0





2 = -15





2 -4=0





2=15х






СЛАЙД Тест №2 проверьте правильность выполнения

СЛАЙД Тест №3 определение количества корней полного квадратного уравнения


2-8х+5=0

36х2-12х+1=0

2-3х+4=0

2+6х+9=0

Д=0





Д>0





Д





2 корня





1 корень





Нет корней





СЛАЙД Тест №3 проверьте правильность выполнения

СЛАЙД Найди «лишнее»

Каждой группе из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить его рациональным способом.


2+5х-8=0 х2-3х+4=0 4х2-5х+2=0 3х2-х=0

0,3х2-х+7=0 2+5х-8=02+5х-8=0 х2-81=0

х2-25=0 х2+х-8=0 3,5х2+х+1=0 х2-10х+25=0

(х-2)(х+3)=0 7х+ х2-8=0 х2+2х+8=02=0




СЛАЙД


Ответы

1-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2-25=0, так как является неполным квадратным уравнением

2-я группа уравнений

«лишнее» уравнение 3х2+5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением

3-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2+2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение

4-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2-10х+25=0 – полное квадратное уравнение.

СЛАЙД

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".

  Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.


СЛАЙД

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекаясь.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам.....

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

(учащийся приводит решение этой задачи на доске)


Учащимся предлагается решить задачу самостоятельно, затем учитель продемонстрирует решение Бхаскары.

СЛАЙД

+12=х

Х2-64х=-768

Х2-64х+322=-768+1024

(х-32)2=256

Х-32=16 х-32=-16

Х=48 х=16

Ответ: 48 или 16 обезьян.

Сопоставьте свое решение и решение ученого. Сравните способы решения. Какой способ выбрал Бхаскара?

(Ответ – способ выделение квадрата трехчлена)

СЛАЙД

Практическая часть

Первый вариант

Решить квадратное уравнение различными способами:

  1. по свойству коэффициентов

  2. по формуле корней

  3. по формуле корней для четного коэффициента

  4. выделением квадрата двучлена


Уровень А

Х2-16х+15=0

Уровень В

-9=3х(2-х)

Уровень С

-3=0



Второй вариант

Решить квадратное уравнение различными способами:

  1. по свойству коэффициентов

  2. по формуле корней

  3. по формуле корней для четного коэффициента

  4. выделением квадрата двучлена


Уровень А

Х2-14х-15=0

Уровень В

10х=5(х2-3)

Уровень С

-1 =0

За уравнение уровня В получают еще дополнительно 2 балла , за уровень С – 3 балла.

СЛАЙД Домашнее задание

1 Задание – заполните таблицу. Попробуйте сделать вывод.

Уравнение

x1

x2

x1+ x2

x1· x2

b

c

x2+x-2=0







x2-6x-16=0







x2+4x-32=0







x2-5x-14=0







x2-5x+6=0








2.Создать учебный проект на тему «Квадратные уравнения»

3.Существует ещё несколько способов решения квадратных уравнений. Рекомендую поискать их в математических книгах и поделиться своими находками на занятиях.

Итог Рефлексия ( каждая группа составляет синквейн ) Хочется отметить ,что никто из вас не отнеся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь : «Дорогу осилит идущий»

Сюрприз: закладка памятка «Азбука квадратного уравнений»

Оценочный лист Фамилия, имя _______________________




Задание

Самооценка

1.

Анаграмма



2.

Теоретическая разминка


3.

Тест №1


4.

Тест №2


5.

Тест№3


6

Найди «лишнее»


7

Решение задачи Бхаскары


8.

Тест (разноуровневые задания)

а) Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов


9

б) Решение квадратных уравнений по формуле


10

в) Решение квадратных уравнений по формуле корней для четного коэффициента



11

г) Решение квадратных уравнений способом выделения полного квадрата двучлена



Итого:





















Здесь представлен конспект к уроку на тему «Квадратные уравнения», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. Решение неполных квадратных уравнений

Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. Решение неполных квадратных уравнений

Тема урока: Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений. Решение неполных квадратных уравнений. Цели урока:. Образовательные. :. . ...
Квадратные уравнения. Свойства коэффициентов

Квадратные уравнения. Свойства коэффициентов

Технологическая карта урока математики. Учитель: Раковская Татьяна Ивановна. УМК: Алгебра 8 класс, авторы: Ю.Н. Мордкович, Н.Г. Мюндю, К.И. Пешков, ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Некрасова Наталья Михайловна. . Урок – смотр знаний в 8 классе. . Тема урока: Квадратные уравнения. Цель урока:. 1. Проверить уровень усвоения ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Учитель математики и информатики первой категории. Михайлова О.Н. Комбинированный урок . по алгебре в 8 классе Тема:. «Квадратные уравнения». ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. «Гимназия № 7». г. Норильска Красноярского края. Конспект урока по математике. ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Урок на тему «Квадратные уравнения». Цели урока:. . - в игровой форме проверить умение учащихся решать квадратные уравнения. - повторить пройденный ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

. МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2 СТ. АРХОНСКАЯ. . Урок алгебры в 8 классе ...
Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Муниципальное общеобразовательное учреждение Кесовогорская средняя общеобразовательная школа. Тема урока: «Квадратные уравнения». Составила:. ...
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

План-конспект. урока по математике в 8 классе. «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения». Составила учитель ...
квадратные уравнения

квадратные уравнения

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение. . Самарской области основная общеобразовательная школа № 21. . города Новокуйбышевска ...
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим

Методическая разработка урока. . . МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА по теме. «Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим». УЧИТЕЛЬ:. ...
Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения

Урок-игра по алгебре и началам анализа в10 классе. . Тема «Тригонометрические уравнения». Девиз урока: . “Один за всех и все за одного”. Цель:. ...
Составные уравнения

Составные уравнения

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. . «Средняя общеобразовательная школа № 3 г.Козьмодемьянска». Республики Марий Эл. ...
Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Преподаватель математики: Берговина Ирина Анатольевна. . АУ РС(Я) «Южно-Якутский технологический колледж» г. Нерюнгри. ТЕМА: «Иррациональные ...
Рациональные уравнения

Рациональные уравнения

"Рациональные уравнения". Цели урока:. организовать деятельность учащихся по формированию алгоритма решения рациональных уравнений различных ...
Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Иррациональные уравнения. . ФИО (полностью). . Филимонова Лидия Михайловна. . . . Место работы. . МБОУ ...
Показательные уравнения

Показательные уравнения

ТЕМА «Показательные уравнения». Цели:. 1.Познакомиться с разными видами показательных уравнений, научиться различать разные виды показательных уравнений, ...
Иррациональные уравнения – просто и красиво

Иррациональные уравнения – просто и красиво

Тема урока. Обобщающий урок по теме. «Иррациональные уравнения – просто и красиво». Цели урока. : 1. образовательные. :. - повторить, обобщить ...
Дробно-рациональные уравнения

Дробно-рациональные уравнения

РЕШЕНИЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Цели урока:. Обучающая:. формирование понятия дробно- рационального уравнения;. . рассмотреть различные ...
Формула корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Тема урока: «Формула корней квадратного уравнения». «Дорогу осилит идущий,. . а математику мыслящий». Цели урока:. выявить уровень усвоения ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:17 мая 2019
Категория:Математика
Поделись с друзьями:
Скачать конспект