Конспект урока «Показательные уравнения» по математике

ТЕМА «Показательные уравнения».

Цели:

1.Познакомиться с разными видами показательных уравнений, научиться различать разные виды показательных уравнений, понять алгоритм их решения.

2. Продолжить развитие умения работы с текстом.

3.Воспитание самостоятельности, навыка работы в группе и ответственности за общий результат деятельности.

Оснащение : 1.Тексты для учащихся

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения а^х = а^с, где а > 0 а≠1, х – неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойств степени: степени с одинаковым основанием а > 0 и а ≠1 равны только тогда, когда равны их показатели. Но существуют и более сложные виды показательных уравнений, например 2^х + 2^х+1 = 16 . Вынося в левой части за скобки общий множитель 2^х, получаем 2^х(1+2) =24 откуда 3×2^х=24 и 2^х = 8. Представим 8 в виде степени с основанием 2 и получим 2^х=2³, откуда х=3. Таким образом решаются все уравнения вида а^{х + m}+ а^{х + n}= в.

Рассмотрим еще один вид показательных уравнений на примере решения уравнения

3^2х – 4×3^х – 45 = 0 . Заменой переменной 3^х= t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t² - 4t – 45=0. Решая это уравнение находим корни t = 9; t = -5, откуда при t = 9 уравнение 3^х = 9 имеет корень 2 , а при t = - 5 уравнение 3^х = - 5 не имеет корней. Таким образом решаются все уравнения вида а^2х + a^х + с = 0.

Еще один вид показательных уравнений рассмотрим на примере уравнения 2^х – 6/2^х + 1=0

Заменой переменной 2^х = t данное уравнение сведется к виду t – 6/t + 1 = 0. Помножим обе части уравнения на t, откуда t² + t – 6 =0. Решая это уравнение находим корни t = 2; t = -3, откуда при t = 2 Уравнение 2^х = 2 имеет корень 1 , а при t = - 3 уравнение 2^х = - 3 не имеет корней. Таким образом решаются все уравнения вида а^х + d/a^х + с = 0.

Памятка для эксперта.

План работы с текстом.

1. Прочитать текст.

2. Найти в тексте «свое» уравнение.

3. Разобраться в решении уравнения, продумать вопросы по решению.

4. Подготовить рассказ о решении уравнений подобного типа.

Памятка для организатора.

1. Из группы экспертов выбрать художника и докладчика.

2. Выслушать объяснение решения уравнения каждого эксперта в группе.

3. Оформить решение уравнения на листе ватмана.

4. Подготовиться к рассказу о решении уравнений такого вида на примере данного уравнения.

5. Оценить работу каждого участника экспертной группы, заполнить таблицу.

Организатор (Ф.И.О.)____________________________________________________

2. Компьютер, проектор, экран для показа слайдов.

Ход урока

1.Вводная часть урока.

Учитель: На прошлом занятии мы с вами изучили простейшие показательные уравнения, научились их решать, давайте вспомним, чем мы занимались:

Задание 1( слайды)

Из предложенных уравнений выберите те, которые являются показательными:

1. 3^х = 27

2. 5 + 1/х = 3

3. 2^-2х = 16

4. х³=8

Задание 2.

Решите уравнение:

1. 5^х = 25

2. 5^х = 1

3. 5^х = -5

Учитель : Мы вспомнили, чем занимались на прошлом занятии, давайте определим цель сегодняшнего урока, для этого возьмите, пожалуйста, листы с текстом, быстро прочитайте текст и постарайтесь понять, о чем в нем написано, время работы 2 минуты.

О чем написано в тексте?

В таком случае давайте определим цель урока:

1.Познакомиться с разными видами показательных уравнений,

2. Научиться различать разные виды показательных уравнений

3. Понять алгоритм их решения.

Работать будем следующим образом:

1. За каждым столом рассчитайтесь на 1-3 и запомните свой номер.

2. Сейчас вы откроете конверт, лежащий в центре стола, и возьмете карточку с соответствующим номером. Вам будет нужно найти свое уравнение в тексте и разобраться в его решении. Таким образом, каждый из вас станет экспертом по решению определенного вида показательных уравнений.

3. Второй этап работы будет заключаться в работе группы экспертов по каждому виду показательных уравнений. Их задача будет состоять в подготовке рассказа о решении уравнений данного вида с использованием плакатов. В процессе выступления экспертов ваша задача будет состоять в том, чтобы научиться различать показательные уравнения разного вида и понять алгоритм их решения.

Первый этап.

Приступим к работе. Откройте, пожалуйста, конверты, и возьмете карточку с соответствующим номером. Не забывайте пользоваться памяткой для эксперта. Это задание вы должны выполнить, пока играет музыка.

Второй этап.

Работа в группах экспертов. Задача учителя:

1. Назначить организатора в каждой группе экспертов, объяснить обязанности (памятка для организатора). Проследить за ходом работы, ответить на вопросы.

2. Готовые плакаты развесить на доске.

3. Выслушать выступление докладчиков. Подвести итоги.

Третий этап

Давайте проверим, научились ли мы различать разные виды показательных уравнений и понимать алгоритм их решения.

Задание

К какому виду относится уравнение? Как решается?

3^х+1 + 3^х = 36

2^2х - 5×2^х + 4 = 0

3^х - 9/3^х – 8 = 0

2^х + 2^{х + 2} + 2^{х +1} = 14

2^{х + 2} -5/2^{х + 2} = - 4

81^х -2×9^х – 3 = 0

Достигнута ли цель урока? Научились ли мы различать разные виды показательных уравнений и понимать алгоритм их решения?

Домашнее задание:

1.Законспектировать в тетрадь решение тех типов показательных уравнений, по которым вы не являлись экспертом

2. № 250 стр86.