Презентация "Квадратные уравнения" по математике – проект, доклад

Заседание клуба «Знатоков»

Тема: Применение квадратных уравнений для решения задач. Тип урока: Повторение и обобщение знаний. Форма урока: Игра. Подготовила учитель математики МОУ Никольская средняя общеобразовательная школа Любимцева З. Н. Межевского муниципального района Костромской области.

Цели и задачи

Цель урока: Рассмотреть разные типы задач, приводящих к решению квадратных уравнений. Задачи: 1) Обобщить знания и умения по данной теме. 2) Расширить связь математики с другими предметами и с жизнью. 3) Развивать творческие способности учащихся, внимание, стремление к знаниям, умение общаться. 4) Расширить кругозор учащихся в области истории математики. 5) Активизировать интерес к математики.

Творческие задания

Думай! Рассуждай! Решай!

Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает.

«Ищи ошибку»

Ученик 8 класса решил два уравнения. Проверь решение и исправь ошибки. 1)х2 – x - 12 = 0 Решение: D = b2 – 4 ac D = -12 - 4∙1∙(- 12) = - 49 нет корней

-3 х2 +5 x +2 = 0 Решение: D = b2 – 4 ac D = (-5)2 – 4∙3∙(- 2) = 25 - 24 = 1 , два корня X1 =- 2/3 ; x2 = 1 Верные ответы: 1) х1 = 4 и х2 = -34; 2) х1 = 2 и х2 = - 1/3

2)

Получи слово

Тайна Пифагора

Была у Пифагора и его учеников тайна, сохраняемая под угрозой жизни. Рассмотрим квадрат АВСД со стороной 1 см. Проведём диагональ ВД. Найдём её длину. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы ВД равен сумме квадратов катетов АВ и АД, квадрат ВД равен двум, ВД равно корню квадратному из двух. Сейчас мы знаем, что это иррациональное число. Но во времена Пифагора этого не знали. Это противоречило утверждению Пифагора « Всё есть число». Отрезок существует, а числа, выражающего его длину, нет. Пифагор решил сохранить это своё открытие в тайне.

Чёрный ящик

Угадайте, что в ящике? Один из основных органов растения. Непроизвольная основа слова. Число, которое после подстановки его в уравнение, обращает уравнение в тождество. (корень) Решите уравнения и вы узнаете какому растению принадлежит корень. 1) х² - 8х + 15 = 0; 2) х² - 5х – 6 = 0 3) х² - 11х +18 = 0; 4) 3х² +4х + 20 = 0 Ключ: 5,3 – р; 6,-1 – о; 9,2 –з; корней нет - а

Р о з а

О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Ряд Рачинского – 10, 11, 12, 13, 14. 10² + 11² +12² = 13² +14²

Задание: Единственный ли это ряд из пяти последовательных чисел, у которых сумма квадратов первых трёх равна сумме квадратов двух последних. Решение: обозначим пять последовательных чисел так: х– 1, х, х + 1, х +2, х +3. Тогда:(х – 1)² + х² + (х + 1)² = (х +2)² + (х +3)²; Х² - 2х + 1 + х² + х² + 2х + 1 = х² + 4х +4 + х² + 6х + 9; Х² - 10х – 11 = 0; Д = 144; Х =11; или х = -1. Следовательно, существует два ряда чисел, с таким свойством: 10, 11,12,13 и -2, -1, 0, 1, 2

Современная мастерская

Задание: Можно ли из круглого листа железа, диаметром 1, 4 метра, вырезать прямоугольник со сторонами, равными корням уравнения: 0,1х2 – 0,2х + 0,1 = 0. Решение: Перейдём к равносильному уравнению: х2 – 2х + 1 = 0. (х – 1)2 = 0. Х = 1. Значит надо вырезать квадрат со стороной 1 метр. 1Способ: а2 = 0.72 + 0.72 = 0,98; а = 0, 7 √2 ˂ 1 2Способ: а = 2R*sin45º = 0,7 √2 Ответ: Нет.

«Дорога жизни»

«Дорогой жизни» стало Ладожское озеро. 22 ноября 1941 года по всё ещё неокрепшему льду прошла 1-я автомобильная колонна в блокадный Ленинград из 60 грузовых машин, где лежали мешки с мукой и другие продукты. А из Ленинграда вывозили обессиленных от голода женщин и детей.

Задача

С какой скоростью по ещё неокрепшему льду Ладоги двигались грузовые машины и лошадиные повозки, если расстояние около 30 км машина проходила на 1 час быстрее, чем повозка, так как скорость машины на 5 км/час больше?

Решение задачи

Пусть х км/час – скорость повозки. (х + 5) км/час – скорость машины. Уравнение: 30/х – 30/(х + 5) = 1 х² + 5х – 150 = 0 х = 10 и х = -15 Ответ: 10 км/час и 15 км/час.

Математическое домино

Спасибо за урок

Мы будем учиться с охотой И ничего не попросим взамен. Как хорошо, что есть на свете Две дружные команды Учащихся и учителей!