Презентация "Квадратные корни. Квадратные уравнения" по математике – проект, доклад

Автор: Ирина Георгиевна Габараева; место работы: Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 46 г. Хабаровска предмет, класс: Математика, 8 класс; Тема: Квадратные корни. Квадратные уравнения; контроль: Тематический Работа выполнена с помощью программы Power Роint 2007; Оборудование: Компьютер с программой просмотра Power Роint 2007 ;

ТРЕНАЖЁР ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССА по теме «Квадратные корни. Квадратные уравнения»

Краткие рекомендации для учащихся

На слайде «Мешочек счастья» для вас подобраны задания. Нажимаете на номер 1 и увидите соответствующее задание с 3 вариантами ответов. Задание нужно решить, а затем нажать на небольшой квадрат рядом с правильным ответом. Если есть затруднения, то можно нажать на «облачко» и посмотреть подобное задание, но уже решённое. Затем нажать на слово «назад» и вернуться к заданию. Если вы выполнили правильно задание, то для вас станцует весёлый утёнок, а если неверно, то увидите задумчивого человека. Выполнить нужно все 15 заданий.

8 2 9 1 4 5 6 10 11 14 15 12 7

1. Значение какого выражения является иррациональным числом?

А В Б ПОДСКАЗКА

Молодец!

Подумай!

2. Вычислить: 3

3. Сравните

4. Решить уравнение: 5х2 + 20х =0

х1= 0, х2= - 4 х1=0, х2= 4 х=0

5. Сколько корней имеет уравнение: 2х2 – 3х+ 2=0

один два ни одного

6. Через какую из данных точек не проходит график функции У = Х2 ?

( 25;5) ( -6;36) (8;64)

7. Вычислить : 16 13,6

8. В каких координатных углах расположен график функции у= х2 ?

3 и 4 1 и 3 1 и 2

9. Решить уравнение: 5х2 – 7х +2 =0

-1 и -0,4 1 и 0,6 1 и 0,4

10. Вычислить: 540 390 260

11. Найти произведение корней уравнения х (х-9)(15-х)=0

0 -135 135

12. Не решая уравнения найти произведение корней: х2 + х - 20=0

-20 -1 20

13. Найти k, если известно, что корни уравнения х2 +kх – 14 =0 равны 7 и – 2.

-14 -5

14. Найти сумму корней уравнения 9х4 – 10х2 +1 =0

15. Из квадратного листа отрезали полосу шириной 7 см, после чего площадь оставшейся части стала равна 30 см2. Определите первоначальные размеры этого листа.

17 х17 37х37 10х10

Образец для задания 1.

Значение какого выражения является иррациональным числом?

а) б) в) =

Найдём значение каждого выражения, для этого будем, или извлекать корень, или выносить множитель из-под знака корня:

рациональное число

иррациональное число

Ответ: назад

Образец для задания 2.

ВЫЧИСЛИТЬ: ( 1 + )2( 1 - )2

Воспользуемся ФСУ «разность квадратов»: (а-в)(а+в)= а2 – в2

( 1 + )2( 1 - )2 ( 1 + )( 1 + )(1 - ) (1 - )= ( 1 + )( 1 - )(1 + ) (1 - )= (1-5)(1-5) = -4 (-4) =16 Ответ: 16

Образец для задания 3

Сравнить числа:

Внесём под знак корня множители, стоящие перед ним. Для этого возведём каждый множитель в квадрат. Получим:

ОТВЕТ: числа равны

Образец для задания 4

Решить уравнение 7х2 + 98х =0 Выносим общий множитель за скобки: 7х(х+14) =0 Учитывая, что произведение равно 0 только в том случае, когда хотя бы один множитель равен 0: х = 0 или х+14 =0 х1 =0 х2= - 14 Ответ: 0 и -14.

Образец для задания 5

Сколько корней имеет уравнение 6х2 – 3х+ 1=0? Ответ на этот вопрос даёт знак дискриминанта. Найдём его: D =в2 -4 ас Для нас D =(-3)2 – 4.6.1=9 – 24 = - 15

Образец для задания 6

Через какую из указанных точек не проходит график функции у=- х2? а) (-7;-49) б)(-4;16) в)(-10;-100) Подставим в функцию у=- х2 координаты точек: а) - 49 = - (-7)2 т.к. равенство выполняется, то график функции проходит через точку (-7;-49) б) 16 = - (-4)2, т.к. равенство не выполняется, то график функции не проходит через точку (-4;16) в) -100= - (-10)2, т.к. равенство выполняется, то график функции проходит через точку (-10;-100) Ответ: (-4;16)

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 7

Вычислить: а) 14,6 б) 14,2 в) 14,3 Решение: Ответ: 14,2

Образец для задания 8

Просто посмотрим на графики функций

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 9

Решить уравнение 15х2 –18х +3 =0 а) 1 и -0,2 б) 3 и -18 в) 1 и 0,2 Решение: Найдём сумму а+в+с: 15+ (-18)+3 =0, значит х1 = 1, х2= Ответ: 1 и 0,2

ОБРАЗЕЦ ЗАДАНИЯ 10

а) 420 б) 480 в) 630 Решение: разложим каждый множитель (кроме 7), стоящий под знаком корня, на два множителя так, чтобы из одного извлекался кв. корень

Ответ: 420

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 11

Найти произведение корней уравнения х (х-6)(7-х)=0 а) 42 б) 7 в) 0 Решение: Приравняем каждый множитель к 0: Х=0 или х-6=0 или 7-х=0 Так как один из корней равен 0, то произведение корней также равно 0. Ответ: 0

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 12

Не решая уравнение х2 +3х -18 =0 найти х1 . х2 а) -18 б) 18 в) 0 Решение: Применим теорему Виета, так как уравнение приведённое, то х1 . х2 = с (свободному коэффициенту), значит в нашем случае х1 . х2= - 18 Ответ: - 18

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 13

Найти m, если известно, что корни уравнения х2 +mх – 44 =0 равны 11 и –4. а) 7 б) -7 в) 15 Решение: По теореме Виета х1 +х2 =-m, в нашем случае 11 – 4 = 7, значит -m =7, тогда m=7 Ответ: 7

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 14

Найти сумму корней уравнения 16х4 – 17х2 +1 =0 а) б) 0 в) Решение: Введём замену: х2 = у 16у2 – 17у + 1 =0 Т.к. а+в+с=0,то у1 = 1, у2 = Вернёмся к х: х2 = 1 и х2 = х1 = 1, х2 = -1 х3 = , х4 = - , Значит х1+ х2+х3+ х4 = 1 +(-1) + +( - ) = 0 Ответ: 0

ОБРАЗЕЦ ДЛЯ ЗАДАНИЯ 15

Из квадратного листа отрезали полосу шириной 9 см, после чего площадь оставшейся части стала равна 36 см2. Определите первоначальные размеры этого листа. а) 10х10 б) 36х36 в) 12х12 Решение Пусть сторона квадрата «х» см, тогда его площадь равна равна «х2», площадь отторгаемой полосы равна «9х», площадь оставшейся части «х2 – 9х», что по условию равно 36 см2. Составим уравнение: х2 – 9х = 36 х2 – 9х – 36 = 0 По теореме, обратной теореме Виета: х1 = 12, х2 = -3 ( не подходит по условию задачи) Значит первоначальные размеры листа: 12х12 Ответ: 12х12