- Комплексные числа и квадратные уравнения

Презентация "Комплексные числа и квадратные уравнения" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16

Презентацию на тему "Комплексные числа и квадратные уравнения" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 16 слайд(ов).

Слайды презентации

Комплексные числа и квадратные уравнения
Слайд 1

Комплексные числа и квадратные уравнения

Из курса алгебры основной школы вам известно, что квадрат- ное уравнение ах2 + bх + с = 0, а≠О, с действительными коэффициентами a, b, с имеет два различных действительных корня, если его дискриминант D = b2 - 4ас — по­ложительное число. Если D = 0, то уравнение имеет два одинаковых корня. Если же D
Слайд 2

Из курса алгебры основной школы вам известно, что квадрат- ное уравнение ах2 + bх + с = 0, а≠О, с действительными коэффициентами a, b, с имеет два различных действительных корня, если его дискриминант D = b2 - 4ас — по­ложительное число. Если D = 0, то уравнение имеет два одинаковых корня. Если же D

Определение. Квадратным корнем (или корнем второй сте­пени) из комплексного числа г называют комплексное число, квад­рат которого равен z. Множество всех квадратных корней из ком­плексного числа z обозначают √z. Извлечь квадратный корень из комплексного числа z — это значит найти множество √zИзвлече
Слайд 3

Определение. Квадратным корнем (или корнем второй сте­пени) из комплексного числа г называют комплексное число, квад­рат которого равен z. Множество всех квадратных корней из ком­плексного числа z обозначают √z. Извлечь квадратный корень из комплексного числа z — это значит найти множество √zИзвлечем, например, квадратный корень из -1. По определению уравнение z2 = -1, т. е. (х + yi)2 = -1, х ∈R, у ∈R. Раскрывая скобки в левой части, получаем

Из второго уравнения системы следует, что либо у = 0, либо х = 0. Если у = 0, то х2 = -1; действительных корней у этого уравнения нет. Если х = 0, то -у2 = -1, у2 =1, у = ± 1. Значит, система имеет два решения: (0; 1), (0; -1), и, соответственно, уравнение z2 = -1 имеет ровно два корня: 0 + 1ч = i и
Слайд 4

Из второго уравнения системы следует, что либо у = 0, либо х = 0. Если у = 0, то х2 = -1; действительных корней у этого уравнения нет. Если х = 0, то -у2 = -1, у2 =1, у = ± 1. Значит, система имеет два решения: (0; 1), (0; -1), и, соответственно, уравнение z2 = -1 имеет ровно два корня: 0 + 1ч = i и 0 - 1 • i = -i. Более кратко, √-1 = ±i. И вообще:

Геометрическая иллюстрация
Слайд 5

Геометрическая иллюстрация

Важное замечание. Знак квадратного корня в правой части записанного равенства понимается как арифметический квадрат­ный корень из положительного действительного числа, а тот же знак корня в левой части означает извлечение корня уже в мно­жестве комплексных чисел.
Слайд 6

Важное замечание. Знак квадратного корня в правой части записанного равенства понимается как арифметический квадрат­ный корень из положительного действительного числа, а тот же знак корня в левой части означает извлечение корня уже в мно­жестве комплексных чисел.

Пример 1. Решить уравнение z2 - 3z + 8,5 = 0. Решение. Так как все арифметические операции над дейст­вительными числами вместе со свойствами этих операций имеют место и для комплексных чисел, то сохраняется и формула корней квадратного уравнения. Воспользуемся ею: Ответ: z1 = 1,5 + 2,5i, z2 = 1,5 -
Слайд 7

Пример 1. Решить уравнение z2 - 3z + 8,5 = 0. Решение. Так как все арифметические операции над дейст­вительными числами вместе со свойствами этих операций имеют место и для комплексных чисел, то сохраняется и формула корней квадратного уравнения. Воспользуемся ею: Ответ: z1 = 1,5 + 2,5i, z2 = 1,5 - 2,5i.

Пример 2. Решить уравнение: a) z4 - 1 = 0; б) z6 – 1 Решение. а) Разложим левую часть на множители:
Слайд 8

Пример 2. Решить уравнение: a) z4 - 1 = 0; б) z6 – 1 Решение. а) Разложим левую часть на множители:

б) z6 – 1, разложим левую часть на множители: Задача свелась к решению четырех уравнений. Из уравнения z-1 = 0 находим: z1 = 1. Из уравнения z + 1=0 находим: z2 = -1. Из квадратного уравнения z2 + z + 1 = 0 находим: Из квадратного уравнения z2 - z + 1 = 0 находим:
Слайд 9

б) z6 – 1, разложим левую часть на множители: Задача свелась к решению четырех уравнений. Из уравнения z-1 = 0 находим: z1 = 1. Из уравнения z + 1=0 находим: z2 = -1. Из квадратного уравнения z2 + z + 1 = 0 находим: Из квадратного уравнения z2 - z + 1 = 0 находим:

Во всех решенных уравнениях наблюдалась одна и та же закономерность: если у уравнения был комплексный корень, то и сопряженное число служило корнем того же уравне­ния. Оказывается, верна общая теорема. Теорема 1. Если у уравнения anzn + аn-1zn-1 + ... + а1z + а0 = 0 с действительными коэффициентами
Слайд 10

Во всех решенных уравнениях наблюдалась одна и та же закономерность: если у уравнения был комплексный корень, то и сопряженное число служило корнем того же уравне­ния. Оказывается, верна общая теорема. Теорема 1. Если у уравнения anzn + аn-1zn-1 + ... + а1z + а0 = 0 с действительными коэффициентами имеется комплексный корень, то и число, сопряженное этому корню, также является корнем уравнения.

Перейдем к уравнениям с комплексными коэффициентами. У квадратного уравнения az2 + bz + с = 0, а ≠0, с комплексными коэффициентами а, b, с, как правило, комплекс­ным (не действительным) будет и дискриминант D = b2 - 4ас. Поэтому нам следует прежде всего научиться извлекать квадрат­ные корни из компл
Слайд 11

Перейдем к уравнениям с комплексными коэффициентами. У квадратного уравнения az2 + bz + с = 0, а ≠0, с комплексными коэффициентами а, b, с, как правило, комплекс­ным (не действительным) будет и дискриминант D = b2 - 4ас. Поэтому нам следует прежде всего научиться извлекать квадрат­ные корни из комплексных чисел с ненулевой мнимой частью.

Замечание 1. Можно не пользоваться громоздкой формулой из теоремы 2. Для вычисления √3 - 4i рассуждаем так: √3 - 4i = х + yi, 3-4i = (х + yi)2, и получаем систему: откуда находим: х = 2, у = -1 или x = -2, у = 1. Значит, z1= 2 - i, z2 = - 2 + i или z1,2 = ±(2 - i).
Слайд 13

Замечание 1. Можно не пользоваться громоздкой формулой из теоремы 2. Для вычисления √3 - 4i рассуждаем так: √3 - 4i = х + yi, 3-4i = (х + yi)2, и получаем систему: откуда находим: х = 2, у = -1 или x = -2, у = 1. Значит, z1= 2 - i, z2 = - 2 + i или z1,2 = ±(2 - i).

Наконец, рассмотрим квадратное уравнение az2 + bz + с = 0 , а ≠ 0, с комплексными коэффициентами а, b, с. Здесь сохраняется привычная формула корней квадратного уравнения:
Слайд 14

Наконец, рассмотрим квадратное уравнение az2 + bz + с = 0 , а ≠ 0, с комплексными коэффициентами а, b, с. Здесь сохраняется привычная формула корней квадратного уравнения:

Список похожих презентаций

«Моя математика» 1- класс - числа 0-10

«Моя математика» 1- класс - числа 0-10

Цели урока: Закрепить: навыки счета в пределах10; состав чисел 2-10; умение записывать числа арабскими и римскими цифрами; умение сравнивать выражения; ...
"Взаимно обратные числа"

"Взаимно обратные числа"

Цели урока:. ввести понятие взаимно обратных чисел; сформировать умение находить взаимно обратные числа при решении упражнений; повторить правило ...
"Целые числа и действия с ними". 6-й класс

"Целые числа и действия с ними". 6-й класс

«Сумма двух долгов есть долг». «Сумма имущества и долга равна их разности». (– 3) + (– 5) = – 8 4 + (– 7) = 4 – 7 = – 3. – 8 · (– 2) = 4; – 9 : (– ...
«Действия с дробями», «Нахождение дроби и процентов от числа»

«Действия с дробями», «Нахождение дроби и процентов от числа»

Систематизация знаний по темам: «Действия с дробями», «Нахождение дроби и процентов от числа», Отработка практических навыков выполнения действий ...
"Умножение дробей, нахождение дроби от числа"

"Умножение дробей, нахождение дроби от числа"

. Выполнить умножение: 3 8 ∙2=. Выполнить умножение: 3 7 ∙ 2 9 =. 2 21. Выполнить умножение: 5∙1 7 15 =. 7 1 3. Вычислить площадь квадрата со стороной ...
7 способов решения тригонометрического уравнения

7 способов решения тригонометрического уравнения

Математики видят ее в:. гармонии чисел и форм, геометрической выразительности, стройности математических формул, решении задач различными способами, ...
"Смешанные дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби".

"Смешанные дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби".

Смешанные дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. 02.03. Определите координаты точек А, В, С и М. ...
"Доли и дроби"

"Доли и дроби"

Семья Долиных:. Бабушка Доля Дедушка Доль Внуки Дробик и Долюша. Бабушка доля очень любит печь пироги. Дробик пришел с фермы очень голодный. разрезал ...
"Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

"Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

1. Найти наибольшее значение функции по её графику на [ -5;6] и [-7; 6]. 5 4 -5 у наиб. = 4 [-5; 6] у наиб. = 5 [-7; 6] 1. 2. Найти наименьшее значение ...
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиомы стереометрии. 1)Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки, не принадлежащие ей. 2) Если две плоскости имеют ...
Авторские задачи по математике и физике, составленные по повести Н.В. Гоголя «Ночь перед Рождеством

Авторские задачи по математике и физике, составленные по повести Н.В. Гоголя «Ночь перед Рождеством

Методологическая основа: Класс арифметических задач огромен. Учащиеся старших классов обычно пытаются решать такие задачи алгебраически, так как владеют ...
Cфера и шар

Cфера и шар

Что такое сфера и шар? геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние ...
«Треугольники и их виды»

«Треугольники и их виды»

Геометрические фигуры. а ж е д с б и з. Треугольники и их виды. Определение треугольника, элементы треугольника Виды треугольников Сумма углов треугольника ...
«Сложение положительных и отрицательных чисел».

«Сложение положительных и отрицательных чисел».

. Кемеровская область. Если в картину Сибири всмотреться, На ней обозначены контуры сердца. И бьется оно. И отчизна внимает Рабочему ритму Кузнецкого ...
«Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ»

«Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ»

2 балла. Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ.  Кунина В.В. область I  область II. 0 x y y = x+2 y2 + x2 = 25 y2 + x2  25 y  0 x  0 область ...
"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

Траектория движения комет в межпланетном пространстве. Архитектурные сооружения. . Траектория движения. Тема урока. Функция у=кх2, ее график и свойства ...
"Умножение и деление чисел"

"Умножение и деление чисел"

Тема урока:. Умножение и Деление чисел. В наше время, чтобы строить И машиной управлять, Помни друг, что надо прочно Математику познать! Математический ...
"Турнир веселых и смекалистых знатоков истории, физики, химии, математики"

"Турнир веселых и смекалистых знатоков истории, физики, химии, математики"

Цели мероприятия: 1.Развитие у учащихся интереса к изучаемым предметам. 2.Показать необходимость знаний по математике в других науках. 3.Формирование ...
"Сложение положительных и отрицательных чисел"

"Сложение положительных и отрицательных чисел"

Старостенко Алла Николаевна, учитель математики Предмет: математика, урок-игра, закрепление изученного материала Тема: «Сложение положительных и отрицательных ...
"Сложение и вычитание рациональных чисел"

"Сложение и вычитание рациональных чисел"

I. II. III. IV. Тема: "Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел". Станции: Историческая Биологическая Географическая Математическая. ...

Конспекты

Биквадратные уравнения

Биквадратные уравнения

Иванова Ольга Александровна. МОУ «СОШ №2» г. Всеволожска. Учитель математики. Урок по теме: «Биквадратные уравнения». Цели урока:. . Обучающие:. ...
Взаимно простые числа

Взаимно простые числа

Математика – 6 класс. . Тема урока. : «Взаимно простые числа». Автор: Хамидуллин Алмаз Нуртдинович. . Учитель математики. . МБОШИ ...
Взаимно простые числа

Взаимно простые числа

НОД. Взаимно простые числа. Цель урока:. закрепить знание о делителе числа, научить учащихся находить наибольший общий делитель, развивать вычислительные ...
Взаимно простые числа

Взаимно простые числа

Разработана учителем математики МБОУ-СОШ №64 города Тулы Платоновой Наталией Сергеевной. . Разработка урока математики по технологической карте. ...
Взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа

Урок 59. Взаимно обратные числа. Цели:. отрабатывать навык нахождения чисел, обратных данным,. умения. решать уравнения нового типа; формировать. ...
Алгоритм письменного деления многозначного числа на двузначное, трёхзначное число

Алгоритм письменного деления многозначного числа на двузначное, трёхзначное число

Открытый урок математики 4 класс. Тема: Алгоритм письменного деления многозначного числа на двузначное, трёхзначное число. Цель:. формирование ...
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение«Лицей №2». Методическая разработка урокаматематики. «Арифметические действия ...
Взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА. . Взаимно обратные числа. . ФИО (полностью). . . Гаврилова Марина Александровна. . . . Место работы. ...
Арксинус. Решение уравнения sin t =a

Арксинус. Решение уравнения sin t =a

Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Гимназия №87» города Саратова. Методическая разработка. . урока по теме. . «Арксинус. ...
Большие и малые числа в химии

Большие и малые числа в химии

МКОУ «Средняя общеобразовательная школва №5. . города Ершова Саратовской области». . Бинарный урок. Большие и малые числа в химии. Провели ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:9 ноября 2018
Категория:Математика
Содержит:16 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации