- 7 способов решения тригонометрического уравнения

Презентация "7 способов решения тригонометрического уравнения" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24

Презентацию на тему "7 способов решения тригонометрического уравнения" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 24 слайд(ов).

Слайды презентации

способов решения тригонометрического уравнения или еще раз о. Авторы проекта: Шишкина Диана Диденко Инна 10 класс. sin x – cos x=1. красоте математики. 7
Слайд 1

способов решения тригонометрического уравнения или еще раз о

Авторы проекта: Шишкина Диана Диденко Инна 10 класс

sin x – cos x=1

красоте математики.

7

Математики видят ее в: гармонии чисел и форм, геометрической выразительности, стройности математических формул, решении задач различными способами, изяществе математических доказательств, порядке, богатстве приложений универсальных математических методов. Проблема красоты привлекала и привлекает вел
Слайд 2

Математики видят ее в:

гармонии чисел и форм, геометрической выразительности, стройности математических формул, решении задач различными способами, изяществе математических доказательств, порядке, богатстве приложений универсальных математических методов.

Проблема красоты привлекала и привлекает величайшие умы человечества.

Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями. Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей -. оригинальности, неожиданности, изящества. Матема
Слайд 3

Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями. Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей -

оригинальности, неожиданности, изящества.

Математики живут ради тех славных моментов, когда проблема оказывается решенной, ради моментов

озарения, восторга

Можно ли насладиться решением уравнения sinx-cosx=1? Да, если стать его исследователем!
Слайд 4

Можно ли насладиться решением уравнения sinx-cosx=1? Да, если стать его исследователем!

Универсальные методы решения уравнения sin x – cos x=1. Мы уже говорили о богатстве приложений универсальных математических методов. При решении уравнений одним из них является метод разложения на множители. Можно ли применить его к решению уравнения Sin x –cos x = 1? На первый взгляд,кажется что не
Слайд 5

Универсальные методы решения уравнения sin x – cos x=1

Мы уже говорили о богатстве приложений универсальных математических методов. При решении уравнений одним из них является метод разложения на множители. Можно ли применить его к решению уравнения Sin x –cos x = 1? На первый взгляд,кажется что нет…

А если использовать специфические тригонометрические преобразования

Мы не просто в правой части уравнения получили ноль,мы выделили выражение 1 + cos x … Как вы думаете зачем. Рассуждаем. Преобразуем исходное уравнение Sin x – cos x = 1 к виду Sin x – ( 1 + cos x) = 0.
Слайд 6

Мы не просто в правой части уравнения получили ноль,мы выделили выражение 1 + cos x … Как вы думаете зачем

Рассуждаем

Преобразуем исходное уравнение Sin x – cos x = 1 к виду Sin x – ( 1 + cos x) = 0.

Ну, конечно,вы догадались ! Необходимо перейти к половинному аргументу, применив формулу повышения степени. и формулу двойного аргумента Итак…
Слайд 7

Ну, конечно,вы догадались !

Необходимо перейти к половинному аргументу, применив формулу повышения степени

и формулу двойного аргумента Итак…

Разложение левой части уравнения на множители. sinx-cosx=1
Слайд 8

Разложение левой части уравнения на множители

sinx-cosx=1

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом не теряют смысла, поэтому однородное уравнение первой степени.
Слайд 9

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом не теряют смысла, поэтому однородное уравнение первой степени.

Делим обе его части на что противоречит тождеству Получим Ответ:
Слайд 10

Делим обе его части на что противоречит тождеству Получим Ответ:

Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса. sinx-cosx=1 Разложим левую часть по формулам двойного аргумента, а правую часть заменим тригонометрической единицей: 2-й способ. И так далее, как в предыдущем способе …
Слайд 11

Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса

sinx-cosx=1 Разложим левую часть по формулам двойного аргумента, а правую часть заменим тригонометрической единицей:

2-й способ

И так далее, как в предыдущем способе …

Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение: Но увы, в левой части уравнения, мы видим разноименные функции. Как изменить название функции на «кофункцию» ? Есть изящный способ!!! Всего лишь
Слайд 12

Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение: Но увы, в левой части уравнения, мы видим разноименные функции. Как изменить название функции на «кофункцию» ? Есть изящный способ!!! Всего лишь нужно применить формулу приведения!

Преобразование разности ( или суммы) тригонометрических функций в произведение. sinx-cosx=1 Запишем уравнение в виде: Применяя формулу разности двух синусов, получим Ответ: 3-й способ:
Слайд 13

Преобразование разности ( или суммы) тригонометрических функций в произведение.

sinx-cosx=1 Запишем уравнение в виде: Применяя формулу разности двух синусов, получим Ответ:

3-й способ:

4-й способ Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций. Так как Возведем обе части полученного уравнения в квадрат
Слайд 14

4-й способ Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций

Так как Возведем обе части полученного уравнения в квадрат

В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима (обязательна!) проверка. Выполним ее. Полученные решения эквивалентны объединению трех решений: х у π/2 π -π/2
Слайд 15

В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима (обязательна!) проверка. Выполним ее. Полученные решения эквивалентны объединению трех решений:

х у π/2 π -π/2

Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними. Проверим Левая часть: Правая часть:1. Следовательно,
Слайд 16

Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними. Проверим Левая часть: Правая часть:1. Следовательно,

5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по формулам: С учетом приведенных формул уравнение sinx-cosx=1 запишем в виде
Слайд 17

5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по формулам:

С учетом приведенных формул уравнение sinx-cosx=1 запишем в виде

Умножим обе части уравнения на. ОДЗ первоначального уравнения – все множество R.
Слайд 18

Умножим обе части уравнения на

ОДЗ первоначального уравнения – все множество R.

При переходе к из рассмотрения выпали значения, при которых не имеет смысла, т.е. Следует проверить, не является ли х=π+2πk решением данного уравнения. Левая часть: sin(π+2πk)-cos(π+2πk)=sinπ-cosπ=0-(-1)=1. Правая часть: 1. Значит, х=π+2πk, k€Z – решение уравнения. Ответ:
Слайд 19

При переходе к из рассмотрения выпали значения, при которых не имеет смысла, т.е. Следует проверить, не является ли х=π+2πk решением данного уравнения. Левая часть: sin(π+2πk)-cos(π+2πk)=sinπ-cosπ=0-(-1)=1. Правая часть: 1. Значит, х=π+2πk, k€Z – решение уравнения. Ответ:

На ряду с универсальными методами решения уравнений, есть и специфические. Наиболее ярким из них является метод введения вспомогательного угла (числа). Благодаря этому приёму исходное уравнение легко сводится к простейшему – Последний метод, предлагаемый нами, связан также с нестандартным преобразов
Слайд 20

На ряду с универсальными методами решения уравнений, есть и специфические. Наиболее ярким из них является метод введения вспомогательного угла (числа). Благодаря этому приёму исходное уравнение легко сводится к простейшему – Последний метод, предлагаемый нами, связан также с нестандартным преобразованием тригонометрического уравнения – возведением обеих частей в квадрат. И хотя он является коварным в плане приобретения посторонних корней, но подкупает своим оригинальным способом сведения исходного уравнения к простейшему!

просто и красиво!

6-й способ Введение вспомогательного угла (числа). sinx-cosx=1 В левой части вынесем за скобку ( корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx). Получим Ответ:
Слайд 21

6-й способ Введение вспомогательного угла (числа)

sinx-cosx=1 В левой части вынесем за скобку ( корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx). Получим Ответ:

7-способ Возведение обеих частей уравнения в квадрат
Слайд 22

7-способ Возведение обеих частей уравнения в квадрат

Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений: Проверка показывает, что первое и четвертое решения – посторонние. Ответ: x 0 y
Слайд 23

Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений: Проверка показывает, что первое и четвертое решения – посторонние. Ответ:

x 0 y

ВСЁ! Точнее почти всё! Осталось выбрать метод решения, победивший в номинации: Самый простой; Самый оригинальный; Самый неожиданный; Самый универсальный …. УДИВИТЕЛЬНОЕ И КРАСИВОЕ ВСЕГДА РЯДОМ!
Слайд 24

ВСЁ! Точнее почти всё! Осталось выбрать метод решения, победивший в номинации:

Самый простой; Самый оригинальный; Самый неожиданный; Самый универсальный …

УДИВИТЕЛЬНОЕ И КРАСИВОЕ ВСЕГДА РЯДОМ!

Список похожих презентаций

Показательные уравнения, методы их решения

Показательные уравнения, методы их решения

Что же такое показательные уравнения ? Показательные уравнения – это уравнения, в которых неизвестное число находится в показателе степени. Чаще всего ...
10 способов решения квадратных уравнений

10 способов решения квадратных уравнений

История развития квадратных уравнений. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Х2+Х=3/4 Х2-Х=14,5. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения. ...
Пять графических  способов решения квадратных уравнений

Пять графических способов решения квадратных уравнений

Цель урока:. Применение навыков построения графиков функций при решении квадратных уравнений. План урока. Актуализация знаний. Новый материал: 5 способов ...
Поиски различных способов решения

Поиски различных способов решения

РЕШИМ ЗАДАЧУ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ. Задача. В КМР на стороне КР взята точка А так, что КА:АР=1:3, а на стороне РМ–точка В, так, что РВ:ВМ=4:1, причём ...
Показательные уравнения и способы их решения

Показательные уравнения и способы их решения

Определение: Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных основаниях. Например,. Основные ...
Поиски различных способов решения планиметрической задачи

Поиски различных способов решения планиметрической задачи

РЕШИМ ЗАДАЧУ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ. Задача. В КМР на стороне КР взята точка А так, что КА:АР=1:3, а на стороне РМ–точка В, так, что РВ:ВМ=4:1, причём ...
Приёмы устного решения квадратного уравнения

Приёмы устного решения квадратного уравнения

Цель: устные приёмы эффективного решения квадратных уравнений. Алгоритм. Извлечения квадратного корня Из натурального числа. 92 *16 =96 81 1116 1116 ...
Проверка корней тригонометрического уравнения

Проверка корней тригонометрического уравнения

В основу метода проверки корней тригонометрического уравнения следует положить понятие периода уравнения. Пусть дано, например, уравнение: Легко заметить, ...
Алгоритм решения простых задач

Алгоритм решения простых задач

. ЗАДАЧА условие Вопрос, задание. Работа в парах. 1. Налетело 5 гусей-лебедей, подхватили и унесли братца Иванушку. 2. Печка испекла девять ржаных ...
Параллельные методы решения систем линейных уравнений

Параллельные методы решения систем линейных уравнений

Н.Новгород, 2005 г. Основы параллельных вычислений: Матричное умножение © Гергель В.П. 2 из 44. Постановка задачи Метод Гаусса Последовательный алгоритм ...
Арксинус. Решение уравнения sin t = a

Арксинус. Решение уравнения sin t = a

Цели. Изучить определение арксинуса числа. Изучить формулы решения простейшего тригонометрического уравнения sin t = a. Повторим. Что называется синусом ...
Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения

"Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только ...
Общие методы решения уравнений

Общие методы решения уравнений

Обобщение и систематизация знаний об общих методах решения логарифмических, показательных, иррациональных и тригонометрических уравнений. Развитие ...
Методы решения логарифмических уравнений

Методы решения логарифмических уравнений

Цель:. Систематизировать знания учащихся о решении логарифмических уравнений. Сформировать умения решать логарифмические уравнения. Показать возможности ...
Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

«Думай о смысле, а слова придут сами». Льюис Кэрролл. Методы решения тригонометрических уравнений Указать метод решения уравнения:. . . . . . Методы ...
Графические приемы решения задач с параметрами

Графические приемы решения задач с параметрами

Решение уравнений и неравенств, содержащих параметры, является одним из самых трудных разделов элементарной математики. Для их решения обычно требуются ...
Графический метод решения ЗЛП

Графический метод решения ЗЛП

Рассмотрим ЗЛП на плоскости. при ограничениях. Каждое неравенство системы ограничений геометрически определяет полуплоскость с граничными прямыми ...
График линейного уравнения с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Закончите предложение:. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида. ах+by=с, где х и y – переменные, а, b и с – некоторые числа. ...
Графики линейного уравнения с двумя переменными

Графики линейного уравнения с двумя переменными

Цель урока:. ввести понятие графика уравнения с двумя переменными; повторить построение графика линейной функции по двум точкам; закрепить навыки ...
Вывод канонического уравнения эллипса

Вывод канонического уравнения эллипса

Цели и задачи. Цели: Рассмотреть основные понятия по теме «Вывод канонического уравнения эллипса» Задачи: Рассмотреть свойства эллипса Исследовать ...

Конспекты

Логарифмические уравнения и способы их решения

Логарифмические уравнения и способы их решения

. План-конспект урока по теме:. «Логарифмические уравнения и способы их решения» (10 кл.). Автор:. Филиппова Е.М.,. учитель МБОУ СОШ №1. ...
Способы решения квадратного уравнения. Использование частных соотношений коэффициентов

Способы решения квадратного уравнения. Использование частных соотношений коэффициентов

Урок в 8 классе по алгебре с применением технологии критического мышления в процессе преподавания математики. Тема: «Способы решения квадратного ...
Квадратные уравнения. Виды и способы решения

Квадратные уравнения. Виды и способы решения

Тема: . Квадратные уравнения. Виды и способы решения. (Урок путешествие). Подготовила: Фисенко Т.В. - учитель математики МБОУ «СОШ № 92», г. Кемерово. ...
Применение различных способов решения задач на проценты

Применение различных способов решения задач на проценты

Урок математики. для 6 класса. «Применение различных способов решения задач на проценты». Федотова Н.М., учитель математики высшей категории. ...
Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Алгебра 10 класс. Урок. №32. Дата. 20.11.2014. Тема:. Простейшие тригонометрические уравнения и их решения. Цели и задачи:. Знать формулы по ...
Применение метода подстановки для решения систем уравнений

Применение метода подстановки для решения систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа города Пионерский». Калининградской области. ...
Показательные уравнения

Показательные уравнения

ТЕМА «Показательные уравнения». Цели:. 1.Познакомиться с разными видами показательных уравнений, научиться различать разные виды показательных уравнений, ...
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

План-конспект. урока по математике в 8 классе. «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения». Составила учитель ...
Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема: Нестандартные способы решения. показательных и логарифмических уравнений. и неравенств.(11 класс). Капацына Людмила Константиновна, СШЛ №23 ...
Нахождение корня уравнения

Нахождение корня уравнения

Сценарий урока математики . Автор: Пивинская Алла Анатольевна. МБОУ Приморская СОШ Балахтинского района Красноярского края. учитель начальных ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:8 августа 2019
Категория:Математика
Содержит:24 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации