Презентация "Приёмы устного решения квадратного уравнения" по математике – проект, доклад

Приёмы устного решения квадратного уравнения

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №53»

Бойко Т.А. учитель математики

Цель: устные приёмы эффективного решения квадратных уравнений.

Алгоритм

Извлечения квадратного корня Из натурального числа

92 *16 =96 81 1116 1116 3*24 = 18 1 224 224 186 6 28 8 устно

Приём «Коэффициентов»:

1) Если а+в+с=0, то 2) Если в = а + с, то 3) Если

Используя приёмы 1) -3) можно придумывать уравнения с рациональными корнями.

, то приём «Переброски»

5) Например, 4) Например:

6)

МОУ «Гимназия №53» Учитель Бойко Т.А.

Урок - презентация

8класс

Квадратные уравнения

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных , иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Приобретать знания - храбрость Приумножать их - мудрость А умело применять великое искусство

1) 2 ) приём «коэффициентов» 3) приём «переброски»

Цели урока:

Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения». Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений. Развивать внимание и логическое мышление. Воспитывать культуру поведения .

1 корень: x = 0

2корня, если: а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки

2корня

D >0 D =0 D<0 Формулы корней: 1корень Нет корней при b=2k; 2 1 3

Теоремы

К какому типу относится уравнение

Решите его Ответ: У Р А В Н Е И

ЗАДАЧА

Найти наиболее рациональным способом корни уравнения

Пусть дано квадратное уравнение

Свойства коэффициентов квадратного уравнения

где

1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то

Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение

По теореме Виета

По условию a + b +c =0, откуда b= - a – c. Значит,

Получаем

что и требовалось доказать.

Приёмы устного решения решения квадратных уравнений

, то Если Приём №1

приём №2 Если b = a + c, то Приём №2

Решить уравнение

Квадратные уравнения с большими коэффициентами

4.

Решаем устно

Его корни 10 и 1, и делим на 2.

Ответ: 5; Приём №3

Приём "переброски"

Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6:

Уравнения с рациональными корнями

Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете придумывать уравнения с рациональными корнями. Например, возьмём уравнение

(Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6 6=1*6 6=6*1 6=2*3 6=3*2

Отсюда уравнения: ________________

1) 2) 3) 7)

Одно уравнение дало ещё 7 уравнений с рациональными корнями.

-------------------------------------------------

По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с , в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда. В числителе в, в знаменателе а.

Это интересно

Задание

Найти №№ 505 – 573 -------------------------------- квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя изученные приёмы.

Выводы: данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках математики; овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения; потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов; владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.