Презентация "Решение простейших тригонометрических уравнений (2-й час)" по математике – проект, доклад

Решение простейших тригонометрических уравнений (2-й час)

Цель: продолжить формирование умений решать тригонометрические уравнения; систематизировать знания по теме; содействовать развитию математического мышления.

1. Повторение Вычислите: 1. arcsin 2. arccos 3. arcsin1 4. arcsin(-1) 5. arccos0 6. arccos1 7. arcsin 1 2 8. arccos 1 2 9. arcsin(-1) 2 10. arcsin 11. arccos (-1) 2 12. arcsin 13.arccos 14. arccos 15. arctg 16. arctg

Что вы знаете о тригонометрических уравнениях?

Запишите:

Тригонометрические уравнения

Решить уравнения: 1) 2sin х+ =0 2) cos х = - 1 3 2 3) 2sin х – 2 = 0 2 4) cos4х = - 1

Решение уравнений вида: tg х=а и ctg х=а Решите:

tg х= ctg х=а tg х=а ctg х=

Методы решения тригонометрических уравнений

Это нужно помнить: Решение тригонометрических уравнений сводится к преобразованию тригонометрических выражений, входящих в уравнение, таким образом, чтобы рассматриваемое уравнение привелось к нескольким простейшим уравнениям, которые решаются стандартным способом. В каждом конкретном примере используется свой способ преобразования. Успех в решении тригонометрических уравнений будет достигнут при хорошем знании тригонометрических формул и умений грамотно проводить тригонометрические преобразования.

Решение тригонометрического уравнения можно свести к решению нескольких простейших тригонометрических уравнений следующими методами:

разложение на множители введение новой переменной введение вспомогательного угла использование ограниченности функций y=sin x, y=cos x

Метод разложения на множители

При решении тригонометрического уравнения методом разложения на множители можно пользоваться всеми известными способами разложения на множители алгебраических выражений: вынесение за скобки общего множителя, группировка, применение формул сокращенного умножения. В некоторых случаях используются формулы: Сложения аргументов тригонометрических функций Понижения степени тригонометрических функций Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Путем разложения на множители тригонометрическое уравнение приводится к виду, когда левая часть – произведение тригонометрических функций, а правая часть – нуль. Таким образом, исходное уравнение распадается на несколько простых уравнений.

Метод введения новой переменной

исходное уравнение приводится к алгебраическому относительно тригонометрической функции одного аргумента, затем решается полученное алгебраическое уравнение, что приводит к нескольким простейшим тригонометрическим уравнениям. До введения новой переменной при необходимости нужно делать некоторые тождественные преобразования.

В некоторых случаях тригонометрические уравнения можно свести к алгебраическим относительно tgx. Примерами таких уравнений могут служить однородные уравнения. 1. Уравнение вида: a sin kx + b cos kx =0 (a0, b0) называется однородным относительно sin kx, cos kx. Для того чтобы решить данное уравнение, разделим обе его части на cos kx. При этом потери корней не происходит, т.к. если cos kx=0, то из уравнения следует, что и sin kx=0, что невозможно, поскольку sin2 kx + cos2 kx =1. В результате получится уравнение a tg kx+b=0. Уравнение вида a sin2 kx + в sin kx cos kx + с cos2 kx=0 (a0). Разделив обе части уравнения на cos2 kx, получим равносильное уравнение: a tg2 kx + b tg kx + c= 0

Метод введения вспомогательного угла

Суть метода введения вспомогательного угла заключается в том, что некоторую величину представляют как тригонометрическую функцию соответствующего аргумента, а затем проводят тригонометрические преобразования.

Формулы сложения Продолжи формулу:

sin (+ cos ( + sin (- cos (- sin + sin - cos + cos -

Запишите формулы:

…тангенса суммы и разности …суммы и разности тангенсов …котангенса суммы и разности …суммы и разности котангенсов

Решите уравнение:

Уровень А Уровень В, а) Sin x = 1 а) sin2x = 1 а) 1+ sin x = 0, б) 3 cos x – 2 sin 2 x = 0 Уровень С а) Sin2 x = 0 б) 1+ 3 sin 2 x = 2 sin 2x, в) сos 4x – cos 2x= 0

Д/з:

Повторить все о триг.урав; частные случаи, методы решения №