» » » Графическое решение квадратных уравнений (8 класс)

Презентация на тему Графическое решение квадратных уравнений (8 класс)


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Графическое решение квадратных уравнений (8 класс). Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 38 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
Алгебра 8 класс
Слайд 2
Немного истории Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский , Аль- Хорезми   .   Евклид Омар Хайям Решали уравнения геометрическими и графическими способами
Слайд 3
Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов:  ax 2 + bx +c = 0  ax 2 = -bx – c  ax 2 + c = - bx  a(x + b/2a) 2 = ( 4ac - b 2 )/ 4 a Квадратное уравнение имеет вид ax 2 + bx + c = 0
Слайд 4
Алгоритм графического решения квадратных уравнений  Ввести функцию f ( x ), равную левой части и g ( x ) , равную правой части  Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости  Отметить точки пересечения графиков  Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ
Слайд 5
Способы графического решения квадратного уравнения ах² + b х + с = 0    Способ по c трое- ния параболы y =ах² + bx+c Способ по c трое- ния прямой у= bx+c и параболы у = ах² Способ по c трое- ния прямой у= bx и параболы у = ах²+с Способ выделе- ния полного квадрата I II III (a) (b) Способ по c трое- ния прямой у= с и параболы у = ах²+ bx ( в )
Слайд 6
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер .
Слайд 7
Графическое решение квадратного уравнения Иллюстрация на одном примере
Слайд 8
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 1 • Построить график функции y=ax 2 +bx+c • Найти точки пересечения графика с осью абсцисс
Слайд 9
Решить уравнение 1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения графика с осью х , т.е. где у=0. Значит, корни уравнения -1 и 3 . Проверка устно. Ответ: -1; 3. -1 -1 1 -1 3 х х 3 3 о о у у
Слайд 10
Алгоритм построения параболы • найти координаты вершины; провести ось параболы; • отметить на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках; • провести параболу через полученные точки.
Слайд 11
• Пусть f(x)= x 2 – 2x -3 и g(x) = 0 а = 1>0, ветви вверх • Координаты вершины x ۪ ۪ ο =-b/2a ; x ۪ ۪ ο =1 . y ο = 1² - 2 – 3 = -4; y ο = -4 ; ( 1; -4) Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1 • Построить по таблице график y=x 2 - 2x -3  Примеры графического решения квадратных уравнений 3 -1 Решение уравнения x 2 -2x –3=0 Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ у= x 2 – 2x -3
Слайд 12
Графический способ решения квадратных уравнений Парабола и прямая касаются Парабола и прямая пересекаются Квадратное уравнение имеет два равных корня Квадратное уравнение не имеет корней Квадратное уравнение имеет два различных корня Парабола и прямая не пересекаются и не касаются
Слайд 13
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2(а) • Построить графики функции y=ax 2 и у = bx + с • Найти абсциссы точек пересечения графиков.
Слайд 14
x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x 2 = 2x +3 Пусть f(x)=x 2 и g(x)=2x +3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x 2 и y= 2x + 3 3 -1 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
Слайд 15
2 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций - это парабола -это прямая х у 0 1 3 5 3 -1 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения : -1 и 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения : -1 и 3
Слайд 16
4 x 2 – 4 x + 1 =0 Представим в виде 4 x 2 = 4 x -1 1). Построим графики функций: у = 4 x 2 , у = 4 x - 1 2). Строим параболу у = 4 x 2 а = 4, ветви вверх х ο = - ; х ο = 0; ; у ο = 0.   По шаблону строим параболу 3). Строим прямую у = 4 x - 1  -1 0 1 3 1 0,5 Корнем уравнения является абсцисса точки пересечения : 0,5 -1 - 1 у х
Слайд 17
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2 ( b ) • Преобразовать уравнение к виду ax 2 +с = bx • Построить: параболу y = ax 2 +с и прямую y = bx • Найти абсциссы точек пересечения графиков функции.
Слайд 18
x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x 2 –3 = 2x Пусть f(x)=x 2 –3 и g(x)=2x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x 2 –3 и y =2x -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=x 2 –3 y =2x
Слайд 19
x 2 – 4 x + 5 =0 Представим в виде x 2 +5 = 4 x Пусть f(x)=x 2 +5 и g(x)= 4 x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x 2 +5 и y = 4 x Точек пересечения параболы с прямой нет Ответ: корней нет y=x 2 +5 y = 4 x y x о
Слайд 20
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2(в) • Построить графики функции • y=ax 2 + bx и у = с • Найти абсциссы точек пересечения графиков.
Слайд 21
x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x 2 – 2x = 3 Пусть f(x)= х² - 2х и g(x)= 3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= х² - 2х и y= 3 -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y= 3 y= х² - 2х y х о 2 -1 3
Слайд 22
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 3 (выделение полного квадрата) • Преобразовать уравнение к виду a(x+l) 2 = m • Построить: параболу y = a(x+l) 2 и прямую y = m • Найти абсциссы точек пересечения графиков функций.
Слайд 23
Выделение квадрата двучлена . x 2 – 2x + 1 = 3 + 1 ( x –1) 2 =4 . x 2 – 2x = 3 ( x –1) 2 - 4 = 0 ( x –1) 2 - 2² = 0 ( x –1 – 2) ( x –1 + 2 ) = 0 ( x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 x – 3 = 0 x + 1 = 0 x = 3 x = - 1
Слайд 24
x 2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1) 2 =4 Пусть f(x)= (x – 1) 2 и g(x)=4 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= (x –1) 2 и y=4 -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=4 y= (x –1) 2
Слайд 25
Решите графически уравнение Группа А • Бычев Андрей • Ерофеева Ксения • Каминская Света • Лобов Егор • Лукьяненко Вероника • Осипов Павел • Циорба Влад Группа С Григорьева Катя Соловьев Илья Группа В Баличев Илья Помигуев Павел Фролов Саша х² + 2х – 8= 0 4х² - 8х + 3= 0 3х² + 2х – 1= 0
Слайд 26
Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух?
Слайд 27
Решить графически уравнение
Слайд 28
Как решить уравнение? • Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями уравнения. • Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.
Слайд 29
Решить графически уравнение
Слайд 30
Построить график функции
Слайд 31
Построить график функции
Слайд 32
Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций
Слайд 33
Построить график функции Корни уравнения: точки пересечения параболы с осью ОХ
Слайд 34
Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и прямой
Слайд 35
Решить графически уравнение Корни уравнения: точки пересечения параболы и прямой
Слайд 36
Итог Познакомились: • с графическим методом решения квадратных уравнений; • с различными способами графического решения квадратных уравнений. • закрепили знания по построению графиков различных функций.
Слайд 37
Заключительное слово учителя: • «Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики и научиться пользоваться ее методами, тем дальше и быстрее вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы»

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru