- Различные способы решения квадратных уравнений

Презентация "Различные способы решения квадратных уравнений" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24
Слайд 25

Презентацию на тему "Различные способы решения квадратных уравнений" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 25 слайд(ов).

Слайды презентации

ст. Вёшенская. МОУ ВСШ им. М.И. Платова. учитель математики. Калинина Елена Владимировна. 2008-2009 уч. год
Слайд 1

ст. Вёшенская

МОУ ВСШ им. М.И. Платова

учитель математики

Калинина Елена Владимировна

2008-2009 уч. год

Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт. У.У. Сойер
Слайд 2

Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт. У.У. Сойер

Урок одной задачи. Различные способы решения квадратных уравнений
Слайд 3

Урок одной задачи

Различные способы решения квадратных уравнений

Цели: - систематизировать различные способы решения квадратных уравнений, дать представление учащимся о важных вехах истории развития математики; -обучать поискам нескольких способов решения одной задачи и умению выбирать из них наиболее оригинальный , оптимальный; - развивать навыки работы с дополн
Слайд 4

Цели:

- систематизировать различные способы решения квадратных уравнений, дать представление учащимся о важных вехах истории развития математики; -обучать поискам нескольких способов решения одной задачи и умению выбирать из них наиболее оригинальный , оптимальный; - развивать навыки работы с дополнительной литературой, историческим материалом, формировать интерес к изучению математики

Методы решения квадратных уравнений были известны ещё в давние времена. Их умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений. Также они излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи. Находки древности
Слайд 5

Методы решения квадратных уравнений были известны ещё в давние времена. Их умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений. Также они излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи.

Находки древности

В трудах древнегреческого математика Евклида и многих математиков древности квадратные уравнения решались геометрическим способом. Евклид
Слайд 6

В трудах древнегреческого математика Евклида и многих математиков древности квадратные уравнения решались геометрическим способом

Евклид

Для решения квадратных уравнений поступали следующим образом. х 2+10х =39 Пусть АВ =х, ВС=5, (10:2) АС=АВ+ВС Если Число 3 является корнем уравнения, ведь отрицательных чисел тогда не знали
Слайд 7

Для решения квадратных уравнений поступали следующим образом.

х 2+10х =39 Пусть АВ =х, ВС=5, (10:2) АС=АВ+ВС Если Число 3 является корнем уравнения, ведь отрицательных чисел тогда не знали

Аль - Хорезми. В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик разъяснил приёмы решения уравнений ах2 = вх, ах2 = с и т.д .( буквами а, в, с обозначены лишь положительные числа) и отыскивает лишь положительные корни
Слайд 8

Аль - Хорезми

В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик разъяснил приёмы решения уравнений ах2 = вх, ах2 = с и т.д .( буквами а, в, с обозначены лишь положительные числа) и отыскивает лишь положительные корни

Так решал эту же задачу ал-Хорезми в 825году. Строим квадрат со стороной х и на его сторонах – 4 прямоугольника высотой В углах фигуры построим 4 квадрата со стороной . Подсчитаем площадь получившегося большого квадрата: По условию Значит его сторона равна 8, тогда х=3 (Ал-Хорезми не признавал отриц
Слайд 9

Так решал эту же задачу ал-Хорезми в 825году

Строим квадрат со стороной х и на его сторонах – 4 прямоугольника высотой В углах фигуры построим 4 квадрата со стороной . Подсчитаем площадь получившегося большого квадрата: По условию Значит его сторона равна 8, тогда х=3 (Ал-Хорезми не признавал отрицательных чисел).

х 2+10х =39

Древнегреческий математик Диофант. 3 век нашей эры. Пусть сумма двух чисел 20, а произведение 96. Предположим , что их разность 2z. Большее из искомых чисел (z+10) , а меньшее (-10 –z) Таким образом (10+z)(10-z)=96 z=2 Следовательно, большее число равно 12, а меньшее8. Не каждое уравнение можно реши
Слайд 10

Древнегреческий математик Диофант

3 век нашей эры

Пусть сумма двух чисел 20, а произведение 96. Предположим , что их разность 2z. Большее из искомых чисел (z+10) , а меньшее (-10 –z) Таким образом (10+z)(10-z)=96 z=2 Следовательно, большее число равно 12, а меньшее8

Не каждое уравнение можно решить данным методом

М. Штифель (1487-1567). Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду х2 +bx = c, было сформулировано немецким математиком Штифелем. После трудов Рене Декарта и Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид, как для положительных корней, так и для отрицат
Слайд 11

М. Штифель (1487-1567)

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду х2 +bx = c, было сформулировано немецким математиком Штифелем. После трудов Рене Декарта и Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид, как для положительных корней, так и для отрицательных.

И. Ньютон(1643-1727)

Франсуа Виет(1540-1603). Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулировками. Например: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов,
Слайд 12

Франсуа Виет(1540-1603)

Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулировками. Например: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г.

С 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений. Вспомни алгебраический способ решения квадратных уравнений.
Слайд 13

С 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений

Вспомни алгебраический способ решения квадратных уравнений.

ах2 + bх + с = 0. Выпишите коэффициенты a, b, c. Дискриминант D = b2- 4ac. D > 0 D = 0 D < 0. Два корня Х1, 2 = - b ±. Один корень Х = - b. Уравнение не имеет действительных корней. 2а
Слайд 14

ах2 + bх + с = 0

Выпишите коэффициенты a, b, c

Дискриминант D = b2- 4ac

D > 0 D = 0 D < 0

Два корня Х1, 2 = - b ±

Один корень Х = - b

Уравнение не имеет действительных корней

Формулировка т. Виета. Обратная т. Виета. Зависимость знаков корней квадратного уравнения, от коэффициентов.
Слайд 15

Формулировка т. Виета. Обратная т. Виета. Зависимость знаков корней квадратного уравнения, от коэффициентов.

Если второй коэффициент уравнения чётный , можно использовать иную формулу – формулу чётных коэффициентов.
Слайд 16

Если второй коэффициент уравнения чётный , можно использовать иную формулу – формулу чётных коэффициентов.

Квадратные уравнения можно решить, используя свойства «суммы коэффициентов». ах2 + bх + с =0 Если в уравнении то
Слайд 17

Квадратные уравнения можно решить, используя свойства «суммы коэффициентов»

ах2 + bх + с =0 Если в уравнении то

В учебнике мы встречаем задания , где четко обозначено , как решить квадратное уравнение . В предложенных задачах вы не только решите уравнение, но и узнаете интересные факты.
Слайд 18

В учебнике мы встречаем задания , где четко обозначено , как решить квадратное уравнение .

В предложенных задачах вы не только решите уравнение, но и узнаете интересные факты.

Задача №1 Известно, что учет населения проводился в Египте и в Китае ещё до нашей эры. Решив квадратное уравнение вы определите, в каком это было тысячелетии до н.э. Реши задачу разными способами
Слайд 19

Задача №1 Известно, что учет населения проводился в Египте и в Китае ещё до нашей эры. Решив квадратное уравнение вы определите, в каком это было тысячелетии до н.э. Реши задачу разными способами

Задача №2 На основе статистических данных можно выделить регионы с максимальным сбросом загрязнённых вод: это Краснодарский край и Москва. Сколько процентов общего количества загрязнённых вод дают эти регионы, вы узнаете решив уравнение. Реши задачу разными способами
Слайд 20

Задача №2 На основе статистических данных можно выделить регионы с максимальным сбросом загрязнённых вод: это Краснодарский край и Москва. Сколько процентов общего количества загрязнённых вод дают эти регионы, вы узнаете решив уравнение.

Реши задачу разными способами

Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других материалов. Исторические памятники Греции и Рима , постояв тысячелетия , за последние годы разрушаются прямо на глазах. «Мировой рекорд» принадлежит одному шотландскому городку , где 10 апреля 1974 г. Выпал дождь , скорее напоминающий столовы
Слайд 21

Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других материалов. Исторические памятники Греции и Рима , постояв тысячелетия , за последние годы разрушаются прямо на глазах. «Мировой рекорд» принадлежит одному шотландскому городку , где 10 апреля 1974 г. Выпал дождь , скорее напоминающий столовый уксус , чем воду .Устно решите уравнения , найдите верный ответ и соответствующую ему букву и прочитаете название этого «знаменитого» города

Различные способы решения квадратных уравнений Слайд: 22
Слайд 22
Подведение итогов. Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, начните свой ответ с любого из предложений: Я знаю, что ... Я хорошо знаю, что ... Я должен знать, что ...
Слайд 23

Подведение итогов

Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, начните свой ответ с любого из предложений:

Я знаю, что ... Я хорошо знаю, что ... Я должен знать, что ...

« Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение». На уроке мы рассмотрели различные способы Решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится алгебра.
Слайд 24

« Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение»

На уроке мы рассмотрели различные способы Решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится алгебра.

До новых встреч! Желаю творческих успехов
Слайд 25

До новых встреч!

Желаю творческих успехов

Список похожих презентаций

Приёмы решения квадратных уравнений

Приёмы решения квадратных уравнений

История развития квадратных уравнений. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ...
10 способов решения квадратных уравнений

10 способов решения квадратных уравнений

История развития квадратных уравнений. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Х2+Х=3/4 Х2-Х=14,5. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения. ...
Методы решения квадратных уравнений

Методы решения квадратных уравнений

Проверим знания определений, формул и формулировок правил, которые необходимо знать для успешного усвоения темы и умений решать квадратные уравнения. ...
Методы решения квадратных уравнений

Методы решения квадратных уравнений

Определение. Квадратные уравнения (КВУР) – уравнения вида ax²+bx+c=0, где x – переменная, a, b и c – любые числа, причем a≠0. (В случае, когда а = ...
Виды показательных уравнений и способы их решения

Виды показательных уравнений и способы их решения

Умные мысли. Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного ...
Нестандартные приёмы решения квадратных уравнений

Нестандартные приёмы решения квадратных уравнений

Перечень тем сообщений. Как решали квадратные уравнения в древности. Общие методы решения квадратных уравнений. Специальные методы решения квадратных ...
Общие методы решения квадратных уравнений

Общие методы решения квадратных уравнений

При решении квадратных уравнений часто применяется метод разложения на множители (с помощью вынесения за скобки общего множителя, формул сокращенного ...
Пять графических  способов решения квадратных уравнений

Пять графических способов решения квадратных уравнений

Цель урока:. Применение навыков построения графиков функций при решении квадратных уравнений. План урока. Актуализация знаний. Новый материал: 5 способов ...
Различные способы решения текстовых задач

Различные способы решения текстовых задач

. Цель:. освоить различные способы решения текстовых задач. Задачи:. Изучить литературу по данной теме; Определить преимущества и недостатки каждого ...
Графический способ решения квадратных уравнений

Графический способ решения квадратных уравнений

Графический способ решения уравнений. Решить графически уравнение. Ответ: х=-3 или х=1. Самостоятельная работа. 1. Постройте график функции и укажите ...
Виды квадратных уравнений

Виды квадратных уравнений

гипотеза. Каждый человек, особенно если он ученик 8 класса, может решить квадратное уравнение, если знает ответы на вопросы…. вопросы... Определение ...
В мире квадратных уравнений

В мире квадратных уравнений

Оглавление. Введение Заметки прошлого Основные понятия Теорема Виета Способы решения квадратного уравнения. Математика — основа точных наук. На первый ...
Блок-схема для решения квадратных неравенств

Блок-схема для решения квадратных неравенств

Неравенства второй степени вида. D. D=0 x=m m. D>0 m n. . . . . . . . Нет решения. . . . . . . . . Тренажер. решение квадратных неравенств. Варианты ...
Аналитический и численный методы решения систем уравнений с параметром

Аналитический и численный методы решения систем уравнений с параметром

АНАЛИТИЧЕСКИЙ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ. Астрахарчик Н.А. Система симметрична относительно знака x. Система симметрична ...
Аналитические методы решения логарифмических уравнений

Аналитические методы решения логарифмических уравнений

Цели урока:. Обобщить и систематизировать изученные методы решения логарифмических уравнений Выявить особенности каждого метода Выяснить, всегда ли ...
Показательные уравнения и способы их решения

Показательные уравнения и способы их решения

Определение: Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных основаниях. Например,. Основные ...
8 класс "Решение квадратных уравнений"

8 класс "Решение квадратных уравнений"

. . . . . . «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические тайны». . Цель: привести в систему знания о квадратных уравнениях и умение ...
Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Обобщить графический способ решения систем уравнений; Сформировать умения графи-чески решать системы уравне-ний второй степени, привлекая известные ...
Решение неполных квадратных уравнений

Решение неполных квадратных уравнений

ПРОБЛЕМА. Решение неполных квадратных уравнений нерациональным способом. Изучив данную тему в 8 классе, учащиеся в старших классах забывают и порой ...
Автоматизация труда учителя на примере решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MATHCAD

Автоматизация труда учителя на примере решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MATHCAD

Ознакомить учителей математики с возможностями продукта MathCAD Обеспечить автоматизацию работы учителей с использованием MathCAD Рассмотреть решение ...

Конспекты

Различные способы решения квадратных уравнений

Различные способы решения квадратных уравнений

Тема : Различные способы решения квадратных уравнений. Цель:. научиться решать квадратные уравнение различных видов Задачи:. . . Обобщить знания ...
Рациональные способы решения квадратных уравнений

Рациональные способы решения квадратных уравнений

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ. В ходе урока учащиеся знакомятся с нестандартными (не входящими в программу) способами ...
Нестандартные способы решения уравнений

Нестандартные способы решения уравнений

Муниципальное общеобразовательное учреждение. Шенталинская средняя общеобразовательная школа № 1 «Образовательный центр» муниципального района Шенталинский ...
Нестандартные приемы решения квадратных уравнений

Нестандартные приемы решения квадратных уравнений

. Тема урока:. . Нестандартные приемы решения квадратных уравнений. Цели урока:. Образовательная. – познакомить учащихся с нестандартными. ...
Различные способы решения текстовых задач

Различные способы решения текстовых задач

Урок по математике в 7 классе. Тема: «Различные способы решения текстовых задач» (2 часа). Цель:. Выработка у учащихся умений решать основные ...
Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Нестандартные способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Тема: Нестандартные способы решения. показательных и логарифмических уравнений. и неравенств.(11 класс). Капацына Людмила Константиновна, СШЛ №23 ...
Методы решения квадратных уравнений

Методы решения квадратных уравнений

Организационная информация. . . Тема урока. . Квадратные уравнения: методы решения. . . Предмет. . Алгебра. . . Класс. ...
Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения систем уравнений

Тема урока:. . Графический способ решения систем уравнений. Тип урока. : Урок изучения нового материала. Цели урока. :. Образовательные. ...
Виды уравнений. Методы решения уравнений

Виды уравнений. Методы решения уравнений

ГАОУ НПО Профессиональный лицей № 59. Оренбургская область, Красногвардейский район, с. Плешаново. Виды уравнений. Методы решения уравнений. ...
Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

МБОУ «Гимназия №3». Конспект урока по математике в 8 классе на тему:. Учитель математики 1 кв.категории:. . Назарова ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:22 сентября 2019
Категория:Математика
Содержит:25 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации