Презентация "Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными" по математике – проект, доклад

Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Авторы: Сиверенко Елена Васильевна – учитель математики Левоник Светлана Викторовна – учитель математики и информатики

Открытый урок по математике и информатике.

Обобщить графический способ решения систем уравнений; Сформировать умения графи-чески решать системы уравне-ний второй степени, привлекая известные учащимся графики; Дать наглядные представления, что система двух уравнений с двумя переменными второй степени может иметь от одного до четырех решений, или не иметь решений.

Цели:

Элементарные функции и их графики: Линейная функция: y=kx+b, график – прямая. Прямая пропорциональность: y=kx, график – прямая, проходящая через начало координат. Постоянная функция: y=b, график – прямая, проходящая через точку с координатами (0;b), параллельно оси абсцисс. Обратная пропорциональность: y=k/x, график – гипербола. Квадратичная функция: y=ax2+bx+c, график – парабола. Функция вида: y=x3, график – кубическая парабола. Функция вида: y=√x, график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти.

Уравнение с двумя переменными: Уравнение окружности: (x - xo)2+(y - yo)2=R2, график – окружность с центром в точке (xo; yo) и радиусом R.

Устная работа:

Выразите переменную у через переменную х и определите, что представляет собой график уравнения:

2. Определите координаты центра и радиуса окружности:

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений.

Этапы решения: Постройте графики каждого уравнения системы в координатной плоскости. Найдите координаты общих точек этих графиков. Запишите ответ.

Замечание. Графический способ позволяет решить систему лишь приближенно, поэтому для получения точного ответа полученные решения следует проверить подстановкой в условие, или выбрать другой способ решения.

1. x+y=2  y=2–x - линейная функция, график – прямая;

Решите графически систему уравнений:

A(0;2) B(2;0) Ответ: (0;2), (0;2).

2. x2+y2=4 – уравнение окружности, с центром в (0;0) и R=2;

3. А(0;2) и В(2;0) – точки пересечения графиков.

Применение табличного процессора Exel для графического решения уравнений n-й степени.

Рассмотрим решение следующей системы уравнений:

Построим таблицу в табличном процессоре Excel, используюя следующие формулы:

Ответ: (0;0).

Диаграмма решений данной системы уравнений

Решить системы уравнений в табличном процессоре Excel:

1. 2. 3.

Ответ: решений нет.

Ответ: (-1;1), (2;2).

Ответ: (-2,2;-0,9), (0,5;3,7), (1,8;1,1).

Домашнее задание:

П. 12 учебника; №238, №241(а), №242(а), №243.

До скорой встречи на следующем уроке!