Презентация "Показательные уравнения и способы их решения" по математике – проект, доклад

Автор:

учитель математики МБОУ «Средняя (полная) общеобразовательная школа №8» Елабужского муниципального района РТ Шурыгина И.В.

Показательные уравнения и способы их решения.

Определение: Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных основаниях. Например,

Основные методы решения показательных уравнений

1.Метод уравнивания показателей. 2.Метод разложения на множители. 3. Метод введения новой переменной. 4. Функционально-графический ( он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции).

Метод уравнивания показателей

Показательное уравнение равносильно уравнению

Ответ:х=1.

Используя формулу

Решим уравнение Ответ: х=-3.

Продолжим Ответ: х=-6.

Решите уравнение и укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) 2) 3) 4) Решение: т.к. то получаем

Решите уравнение, используя свойство пропорции. В ответе укажите меньший корень.

Ответ:2-меньший корень.

Метод разложения на множители.

Решите уравнение Ответ:x=1.

Решите уравнения: Ответ:х=-64.

Т.к. , то вынесем за скобку степень с наибольшим показателем Ответ:х=-1

Найти корни показательного уравнения, указать их сумму.

или Ответ: 3,25.

Решите уравнение методом введения новой переменной

Пусть ,где ,тогда По теореме, обратной теореме Виета, получаем: ,значит, не удовлетворяет условию Если ,то Ответ:х=0.

Решите однородное уравнение

Пусть , ,тогда не удовлетворяет условию Если ,то ; Ответ:х=1.

Решите графически , в ответ запишите положительный корень:

Ответ:х=2

Уравнения, решаемые с помощью исследования функций, входящих в левую и правую части уравнения.

Рассмотрим функции:

Функция - показательная, монотонно убывающая на R. Функция -линейная, монотонно возрастающая на R. Следовательно, графики данных функций могут пересекаться не более 1 раза. Значит, уравнение не может иметь более одного корня, который может быть найдет подбором: х=5. Ответ: х=5.

Решить уравнение

Решим уравнение

Решение: разделим левую и правую часть уравнения на

так как , получаем

Рассмотрим функцию ,данная функция монотонно убывает на множестве неотрицательных чисел, т.к. является суммой двух убывающих показательных функций при Следовательно, данная функция принимает каждое свое значение не более 1 раза, поэтому исходное уравнение имеет не более 1 корня, который можно найти подбором. Зная, что получаем Ответ:

Показательно-степенные уравнения вида

Данное уравнение эквивалентно уравнению и системе:

Отдельно рассматривается случай при условиях

Решите уравнение Решение: 1) 2) 3) при

При подстановке получаем при х=2 равенство не имеет смысла.

Ответ: 3;4.

Решить показательное уравнение с параметром

Разложим на множители квадратные трехчлены и получим:

1. Если то 2. Если то решений нет.

3. Если то один корень.

Ответ: 1. При 2. При нет решений. 3. При

Литература:

Г.И.Ковалева и др. «Математика, тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами», Волгоград, издательство «Учитель»; А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Алгебраический тренажер», Москва, «Илекса» 2001г.; И.С.Слонимская, А.И.Слонимский, «Математика, экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ, уравнения и неравенства», Москва, «АСТ Астрель» 2009г.; Материалы из интернет-ресурсов.