Презентация "ГИА 2013 Модуль «Геометрия» № 9" – проект, доклад

ГИА 2013 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9

Учитель математики МБОУ гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области Гладунец Ирина Владимировна

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9

Ответ: 70   Повторение (2)

Повторение

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

В треугольнике сумма углов равна 180°

Ответ: 6.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №90

Повторение (3)

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника

Сумма смежных углов углов равна 180°

Ответ: 111.

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам

Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС.

Наименьшим из оставшихся углов ∆ АВС является ∠В, так как третий угол равен 90°.

Ответ: 24. ∠В= 90°-66°=24°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Ответ: 134.

Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них.

∠А+∠D=180°

Пусть ∠А=х°, тогда∠D=х°+46°

х+х+46=180 2х=134 х=67 ∠D =2∙67°=134°

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Ответ: 108.

Найти больший угол параллелограмма АВСD.

∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72°

∠С+∠В=180°

∠В=180°-∠В=180°-72°=108°

Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей.

В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°

Ответ: 90.

АВСD параллелограмм.

Отрезок АС явл. диагональю параллелограмма.

Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине С тоже равны.

⇒ АВСD - ромб.

АС ⊥ BD, зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90°

Если в параллелограмме диагональ делит углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом

Ответ: 30. ∠А=∠ АDС=75° ∠ АDС=∠DСК=75° ∠DСК=∠ DКС=75° 75° ∠СDК=180°-2⋅75°=30°

В равнобедренной трапеции углы при основании равны

При пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны

Ответ: 126.

Углы ромба относятся как 3:7 . Найти больший угол.

∠1+∠2=180°

Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3х°, ∠1=7х°

3х+7х=180 10х=180 х=18 ∠1=18°∙7=126°

В ромбе противоположные стороны параллельны

Ответ: 130.

Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один из оставшихся углов.

∠А+∠С=50° ∠С+∠D=180° ∠D=180°-50°=130°

В параллелограмме противоположные углы равны

Ответ: 80.

Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол.

∠А+∠В=180°

Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68°

х+х+68=180 2х=180-68 х=12 ∠В=12°+68°=80° ∠В+∠С

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.

D В С А О 1 4 3 2 ∠DАВ+∠АВС=180°

Так как ∠1=∠2 и ∠3=∠4, то ∠3+∠2=90°

∠О=180°-(∠3+ ∠2)=90⁰

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам.

Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из прямого угла.

? ∠А+∠В=90°

Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠В= ∠ВСD, ∠А= ∠АCD

47⁰ ∠ВCD=47° ∠ВDC=180°-2∙47⁰=86⁰ Ответ: 86.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰

Сумма углов треугольника равна 180⁰

100⁰ N L

Найдите внешний угол при вершине С.

Так как ∠1=∠2, ∠3=∠4, то ∠2+∠3=1/2(∠А +∠В)

∠2+∠3=180°-100⁰=80⁰ ∠А+∠В=80⁰∙2=160⁰

Внешний угол при вершине С равен 160⁰

Ответ: 160.

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника и он равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.

26⁰ H

В ∆HLF ∠H=90⁰, ⇒ ∠HАL+∠HLA=90°

∠HLA внешний для ∆АLВ, ⇒ ∠HLA= ∠LАВ+∠В

∠HLA=90°-26⁰=64⁰

∆АLВ - равнобедренный, ⇒ ∠LАВ=∠В

∠В=½ ∠HLA= ½ ∙ 64⁰=32⁰

Ответ: 32.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°

Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним

119⁰ O Y X

∠ВОС=∠XOY как вертикальные

∠XOY =119⁰

∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO =360°, где ∠OYA=∠AXO=90⁰

∠А=360⁰-2∙90⁰-⁰119⁰=61⁰

Ответ: 61.

Вертикальными углами называются углы, стороны которых являются продолжением друг друга. Вертикальные углы равны.

Сумма углов четырехугольника равна 360°

41⁰ 23⁰ Е

∠ЕАD=∠DАС по условию, АЕ=АС по условию, АD - общая

∆ЕАD=∆DАС ∠АЕD=∠АСD=41⁰

∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ

∠ВDЕ=41⁰-23⁰=18⁰ Ответ: 18.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

10⁰ 104⁰ Найдите ∠ВDЕ. ∆СDЕ=∆СDВ ∠СВD и ∠АВС ∠СВD=180⁰-104⁰=76⁰

∠ЕСВ – внешний для ∆АВС

∠ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰ ∠DСВ =½∠ЕСВ=57⁰

∠ЕDВ =2∠СDВ=2∙47⁰=94⁰

По сумме углов тр-ка ∠СDВ =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰

Ответ: 94.

Если в треугольниках две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны

В равных треугольниках соответственные углы равны

Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей

sin A=0,8. Найдите sin B. Ответ: 0,6.

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла

Основное тригонометрическое тождество:

М Найдите sin B. Повторение (4)

Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠А= ∠АСМ

Ответ: 0,5.

Автор данного шаблона Ермолаева Ирина Алексеевна http://narod.ru/disk/20305179001/SHabloni_2.rar.html

Использованные ресурсы